第十一届华罗庚金杯初赛试题及解答Word格式.docx
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连接BE交AD于P,再连接
PC则图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
6、五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,
法。
二、A组填空题
7、在算式
資十一JS华杯赛
2006
中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6,
恰使得加法算式
7,8,9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字,
9、下图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸
管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时,
另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。
则
这个玻璃杯的容积为立方厘米。
（取n=314）（提示：
直角三角形
中“勾6、股8、弦10”）
10、有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：
将同色的和相邻的两个
棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉。
如果从图
（1）的初始状态开
始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上
黑子最多能有个。
（1）C2）⑶
三、B组填空题
11、李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。
若每亩施6千克，则缺少
化肥300千克；
若每亩施5千克，则余下化肥200千克。
那么李大爷
12、将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：
A=
135********171921••…9799101103
13、自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：
红桃、红方、黑桃、黑
梅。
每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张）。
洗好后背面朝上
颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的
14、图中有个正方形，有—个三角形。
/
\
Z
1、D
解：
考察空间想像力。
如图，实际是逆向想像操作过程。
2、选C
因为20082006=2006X1000+2006=2006<
1001=（2X仃X59）X
（7X11X13）。
3、选A
2006年有365天，而365=7X52+1，又已知2006年有53个星期
天，只能元旦是星期天，且12月31日也是星期日，所以，2007年月
的元旦是星期一。
4、选D
如图，长方形ABCD中AB：
将AB,CD边各5等分，BC,
DA边各4等分。
设每份长度为a。
由于两只蚂蚁第一次在B点相遇,
所以第一只蚂蚁走5a,第二只蚂蚁走4a,接下来，第一只蚂蚁由B走
到E点时，第二只蚂蚁由B走到F点，再接下来，当第一只蚂蚁由走
到G点时，第二只蚂蚁由F也走到G,这时，两只蚂蚁第二次相遇在
DA边上。
5、选B
如图，连接AE,BQ因为AD//BC贝U：
严皿
又AB//ED贝y：
S匕EAD=S比EED
所以,
'
庶=+宜匕EPd+^（iPPE~'
bEB产纭EAI>
~■^吕卞&
彳凸
说明:
答案和直角梯形形状无关，可以让BC边趋近AD边，直到和AD
边重合，此时，P与A重合，PE是ADEF的对角线，所以，阴影部分的面积是ADEF面积的一半，等于3.18平方厘米。
6、B
贝贝在左、妮妮在右相邻的排法有4X3X2X1=24（种），贝贝在右、妮妮在左相邻的排法也有4X3X2X1=24（种），总的排法
120-
5X4X3X2X1=120（种）。
所以贝贝和妮妮不相邻的排法是
2X24=72（种）。
、A组填空题
7、35
+赛”=6，只能是“届”、
为3或7。
此时“十+华”=9，“十”、“华”分别只能取（1，8），
以分别在（3，6），（4，5）两组中取值。
1+9+9+16=35。
8、23
有三角板的学生共50-28=22（人），其中女生22-14=8（人），那么有直尺的女生有31-8=23（人）。
9、226.08.
如图，一个长为12厘米的直棒状细吸管放在玻璃杯内，另一端沿吸管最多能露出4厘米，表明直圆柱的高CB=12-4=8（厘米）；
另一端
沿吸管最少可露出2厘米，表明直圆柱的轴截面矩形的对角线长为
AC=12-2=10（厘米）。
由直角三角形中“勾6、股8、弦10”的常识,
可知圆柱底面圆的直径是6厘米，半径为3厘米。
因此，这个玻璃杯
的容积为（立方厘米）。
10、4
因为在异色棋子之间放黑子，圆周上只有5个棋子，必有相邻两
个棋子是同色的，所以，不同能出现5个黑子。
而第二次操作时圆周
上就出现了4个黑子。
所以，在各次操作过错成后，圆圈上呈现的5
个围棋子中最多能有4个黑子。
11、500；
2700
设麦田x亩，如每亩施6千克，则缺少300千克化肥，可知现有化肥为6X-300（千克）；
如每亩施5千克，则余下200千克化肥，可
知现有化肥应为5x+200（千克）。
由于现有化肥量是个定值，所以6x-300=5x+200,解得x=500（亩）。
现有化肥量是5X500+200=2700（千克）。
12、101；
4
一位的奇数有5个，两位的奇数有45个，再加两个三位奇数，所
以a是一个5+2X45+3X2=101（位）数。
余数为0,从1-89恰为5个周期，所以这个101位数a被9除的余数
为1+3+5+7+0+2+4被9除的余数,等于4。
解法2：
一个自然数被9除的余数和这个自然数所有数字之和被9除的
余数相同，利用这条性质，a=135********仃1921••…9799101103中
13579的数字和被9除的余数是7,而111315171921……9799所有数
字之和被9除的余数是0,101103的数字和被9除的余数是6。
a被9除的余数是（7+6）被9除的余数，是4。
13、27；
37
10、11、12、13点各1张,共13X2=26（张）,那么再取一张牌,必
定和其中某一张牌点数相同，于是就有2张牌点数和颜色都相同。
这
是最杯的情况，因此，至少要取27张牌，必能保证有2张牌点数、颜
色都相同。
对后一种情况，有以下的搭配：
1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，11，12），13。
因而对涂阴影的9个数，四种花色的牌都取，这样可以取到
5，6）、（7，8，9）、（10，
要有33张牌取自（1，2，3）、（4，
37张牌。
11，12）四个抽屉，根据抽屉原则，必有9个数来自其中一个抽屉，这个抽屉中就一定有3张牌的点数相邻的。
因此，至少要取14、95；
155。
第1问，以面积大小数正方形，记最小的正方形面积为1；
面积为1的正方形的个数：
36；
面积为2的正方形的个数：
4；
面积为4的正方形的个数：
25；
面积为9的正方形的个数：
16；
面积为16的正方形
的个数：
9；
面积为25的正方形的个数4；
面积为36的正方形的个
数：
1。
所以，共有36+4+25+16+9+4+1=95（个）正方形。
第2问。
方法1：
以图中的最小的直角三角形为计数基本单位数三角形：
只有1个基本图形单位的三角形共72个;
所以图中共有三角形72+37+30+4+10+2=155（个）。
方法2:
依三角形的斜边的长度数三角形。
（1）斜边和水平线成45度角的三角形，记这类三角形最小的斜边的
长度为1:
长度为3的斜边共有：
5条；
长度为4的斜边共有：
1条。
因为图中这类斜边每条带有2个三角形，所以共有2X
（36+15+5+1）=114（个）。
（2）斜边水平的三角形，从上向下:
斜边在第一条线有2个；
斜边在第二条线有4个；
斜边在第三条线有4个；
斜边在第四条线有5个；
斜边在第五条线有2个；
斜边在第六条线有2个；
斜边在第七条线有2个;
所以这种类型的三角形共有21个。
（3）斜边为垂直线的三角形，从左向右：
斜边在第一条线有2个；
斜
边在第二条线有2个；
斜边在第三条线有5个；
斜边在第四条线有3个；
斜边在第五条线有3个；
斜边在第六条线有4个；
斜边在第七条线有1个，所以这种类型的三角形共有20个。
共有114+21+20=155
（个）三角形。
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