小学六年级数学下册知识点两套Word文档格式.docx
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2、成数:
表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”
例如:
二成就是(十分之二),改写成百分数是20%。
3、税率:
应纳税额=各种收入×
税率
各种收入=应纳税额÷
4、利率:
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息和本金的比值叫做利率。
利息=本金×
利率×
时间
1、王叔叔看中一套运动装,标价200元,经过还价,打八五折买到,王叔叔实际付了()元买了这套运动装。
2、一本书定价75元,售出后可获利50%,如果按定价的七折出售,可获利()元。
3、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定,买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?
4、小强的妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是4.50%,到期时,她应得利息()元。
5、张叔叔把5000元钱存入银行,定期三年,年利率是4.25%,到期后从银行取回()元
A、5000×
4.25%×
3B、5000×
4.25%C、5000×
3+5000
第三单元圆柱和圆锥
(一)圆柱
1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相同的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高。
2、圆柱的高:
两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图:
当沿高展开时展开图是长方形;
当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;
4、圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×
高,用字母表示为:
圆柱的侧面积=底面周长×
高即
S侧=Ch或×
h
5、圆柱的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。
即S表=S侧+S底×
2或×
h+2×
6、圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh即或×
(二)圆锥
1、圆锥:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
2、圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、圆锥的特征:
圆锥的底面一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
圆锥有一条高。
4、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
5、圆锥的体积:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh(V=h),得出圆锥体积公式:
V=1/3Sh
6、圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
7、常见的圆柱圆锥解决问题:
①、压路机压过路面面积(求侧面积);
②、压路机压过路面的路程(求几个底面周长);
③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);
④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);
通风管(求侧面积)。
1、一个圆柱的底面半径是5cm,高是10cm,它的底面积是()cm2,侧面积是()cm2,体积是()cm3。
2、用一张长4.5分米,宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱,这个圆柱的侧面积最多是()平方分米。
(接口处不计)
3、一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆锥的体积是76cm3,圆柱的体积是()cm3。
4、一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是()cm3。
5、求下面图形的体积。
(单位:
厘米)
6、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?
第四单元比例
(一)比例的意义和基本性质
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
2:
1=6:
3
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
由3:
2=6:
4可知3×
4=2×
6;
或者由x×
1.5=y×
1.2可知x:
y=1.2:
1.5。
3、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);
比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;
比例有基本性质,它是解比例的依据。
4、解比例:
根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例。
3:
x=4:
8,内项乘内项,外项乘外项,则:
4x=3×
8,解得x=6。
(二)正比例和反比例
1、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
①、速度一定,路程和时间成正比例;
因为:
路程÷
时间=速度(一定)。
②、圆的周长和直径成正比例,因为:
圆的周长÷
直径=圆周率(一定)。
③、圆的面积和半径不成比例,因为:
圆的面积÷
半径=圆周率和半径的积(不一定)。
④、y=5x,y和x成正比例,因为:
y÷
x=5(一定)。
⑤、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:
总页数÷
天数=每天看页数(一定)。
2、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×
y=k(一定)
①、路程一定,速度和时间成反比例,因为:
速度×
时间=路程(一定)。
②、总价一定,单价和数量成反比例,因为:
单价×
数量=总价(一定)。
③、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:
长×
宽=长方形的面积(一定)。
④、40÷
x=y,x和y成反比例,因为:
x×
y=40(一定)。
⑤、煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为:
每天烧煤量×
天数=煤的总量(一定)。
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;
如果积一定,就成反比例。
(三)比例的应用
1、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
3、图上距离:
实际距离=比例尺
图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm:
4km,最后求得比例尺是1:
200000。
实际距离×
比例尺=图上距离
已知实际距离4km和比例尺1:
200000,则图上距离为:
400000×
1/200000=2(cm)
图上距离÷
比例尺=实际距离
已知图上距离2cm和比例尺,则实际距离为:
2÷
1/200000=400000cm=4km。
4、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
5、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
1、在一个比例中,两个内项正好互为倒数,已知一个外项是
,则另一个外项是()。
2、北京到天津的实际距离是120千米,在比例尺是
的地图上,两地的图上距离是()厘米。
3、如果2a=3b,那么a:
b=():
()。
4、在一副平面图上,用图上距离2cm表示实际距离200m,这幅图的比例尺是()
A、1:
100B、1:
1000C1:
10000
5、按1:
5将长方形缩小,就是将长方形的面积缩小到原来的()
A、
B、
C、
6、算一算,解比例
x:
10=
:
0.4:
x=1.2:
2
=
7、一根木料,锯3段需要4分钟,如果钜5段,需要多少分钟?
第五单元数学广角-鸽巢问题
1、抽屉原理
(一):
把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、抽屉原理
(二):
把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉,什么是物体?
4、物体数÷
抽屉数=商……余数至少数=商+1
1.一个小组13个人,其中至少有()人是同一个月出生的。
2.6只鸽子飞回5个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
3.7只兔子要装进6个笼子,至少有()只兔子要装进同一个笼子里。
A.3B.2C.4D.5
4.张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有()孩子。
A.2B.3C.4D.6
5、7个人住进5个房间,至少要有两个人住同一间房。
为什么?
(请你用图示的方法说明理由)
6、把9本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉至少放进5本书,为什么?
新人教版六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理
在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数
正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。
3.(0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。
所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。
第二单元圆柱和圆锥
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
当沿高展开时展开图是(长方形);
这个长方形的长等于(圆柱的底面周长),长方形的宽等于(圆柱的高)。
这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积),因为长方形面积=长×
宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×
高
当底面周长和高相等时,沿高展开图是(正方形);
当不沿高展开时展开图是(平行四边形)。
高,
用字母表示为:
S侧=Ch。
h=S侧÷
CC=S侧÷
S侧=∏dh=2∏rh
圆柱的表面积=侧面积+底面积×
2。
即S表=S侧+S底×
2
=Ch+∏(C÷
∏÷
2)²
×
=∏dh+∏(d÷
2)²
×
=2∏rh+∏r²
(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。
)
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:
油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积:
V=Shh=V÷
SS=V÷
V=∏r²
h(已知r)
V=∏(d÷
h(已知d)
V=∏(C÷
h(已知C)
8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形
状发生了变化,体积没有发生变化。
表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征:
10、圆锥的高:
11、圆锥的体积:
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥=
V柱=
Sh
V锥=
∏r²
h
∏(d÷
∏(C÷
12、圆柱与圆锥的关系:
13、生活中的圆锥:
沙堆、漏斗、帽子。
典型题:
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的∏倍,
即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米
列式为:
48÷
(3+1)或48÷
(1+
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
求圆锥体积列式为:
24÷
(3—1)或24÷
(1—
7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是()厘米。
V柱=V锥
Sh=
2=
h=2÷
h=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是()平方分米。
Sh=
4=
S
S=4÷
S=12
17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:
6。
如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是()厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是()厘米。
Sh1
Sh6
h=
6×
3.6
圆柱的高:
h=7.2
h×
6=h
2h=3.6
圆锥的高:
h=1.8
18、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积减少了()立方厘米。
C=S侧÷
hr=C÷
2V=∏r²
=94.2÷
3=31.4÷
3.14÷
2=3.14×
5×
=31.4(厘米)=5(厘米)=235.5(立方厘米)
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份,拼成一个近似的长方形,在这个切拼过程中,()没有发生变化,表面积增加了()平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米,底面积是9平方米,高是几米?
列式为:
9×
h=12
21、思考题:
一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是3:
2,圆锥与圆柱高的比是()
六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:
6、比例的基本性质:
7、比和比例的区别
比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:
9、成反比例的量:
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
11、比例尺:
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离:
实际距离=比例尺或图上距离
实际距离
比例尺=图上距离图上距离÷
14、应用比例尺画图的步骤:
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:
16、用比例解决问题:
17、一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?
(用比例的知识解答)
这道题里,“照这样的速度”就是说(汽车行驶的速度)是一定的,那么(行驶的路程)和(时间)成正比例关系,所以两次行驶的(路程)和(时间)的比值是相等的。
解:
设甲乙两地之间的公路长x千米。
140x
=
25
2x=140×
5
X=140×
5÷
X=350
答:
甲乙两地之间的公路长350千米.
18、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?
这道题里,()是一定的,()和()成()关系,所以两次行驶的()和()的()是相等的。
设每小时需要行驶x千米.
4x=70×
X=70×
4
X=87.5
答:
每小时需要行驶87.5千米.
19、常见的数量关系式:
数量=总价单产量×
数量=总产量
总价总产量
=数量=数量
单价单产量
=单价=单产量
数量数量
时间=路程工效×
工作时间=工作总量
路程工作总量
=时间=工作时间
速度工效
=速度=工效
时间工作时间
20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
21、一块长方形试验田,长80米,宽60米,用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图。
设长应画x厘米,设宽应画y厘米。
80米=8000厘米60米=6000厘米
X1y1
==
8000200060002000
8000×
16000×
1
X=y=
20002000
X=4y=3
长应画4厘米,宽应画3厘米。
长方形试验田的平面图
60米
比例尺1:
2000
80米
22、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
每天播种的公顷数×
天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
23、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例?
(1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。
钱数
因为=每份的钱数(一定)