学年高考物理主题1动量与动量守恒定律2动量和动量定理学案必修1Word文件下载.docx

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（2）一个物体的动量改变，它的动能一定改变.（　×

　）

（3）一个物体的动能改变，它的动量一定改变.（　√　）

（4）若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零.（　√　）

（5）物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大.（　√　）

2.（2018·

甘肃会宁四中高二第二学期期中）在一条直线上运动的物体，其初动量为8kg·

m/s，它在第一秒内受到的冲量为－3N·

s，第二秒内受到的冲量为5N·

s，它在第二秒末的动量为（　　）

A.10kg·

m/sB.11kg·

m/s　C.13kg·

m/sD.16kg·

m/s

答案　A

解析　根据动量定理得：

p－mv0＝Ft，则p＝Ft＋mv0＝（－3＋5＋8）kg·

m/s＝10kg·

m/s，故选A.

一、对动量及其变化量的理解

在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己却被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关.

（1）若质量为60kg的运动员（包括球）以5m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？

方向如何？

当他以恒定的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？

（2）若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？

动量的变化量的方向如何？

答案　

（1）动量是300kg·

m/s　方向向东　做曲线运动时他的动量变化了，因为速度方向变了

（2）300kg·

m/s　方向向西

1.动量p＝mv，是描述物体运动状态的物理量恒定的速率，是矢量，其方向与运动物体的速度方向相同.

2.物体动量的变化Δp＝p′－p是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同.

3.关于动量变化量的求解

（1）若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.

（2）若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.

例1

　一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度为g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：

（1）篮球的动量变化量；

（2）篮球的动能变化量.

答案　

（1）3kg·

m/s，方向竖直向上　

（2）减少了3J

解析　篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝

＝

m/s＝4m/s，方向向下，篮球反弹时的初速度v2＝

m/s＝2m/s，方向向上.规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝（－mv2）－mv1＝－0.5×

2kg·

m/s－0.5×

4kg·

m/s＝－3kg·

即篮球的动量变化量大小为3kg·

m/s，方向竖直向上.

篮球的动能变化量为ΔEk＝

mv22－

mv12＝

×

0.5×

22J－

42J＝－3J

即动能减少了3J.

动量与动能的区别与联系

1.区别：

动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.

2.联系：

动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝

或p＝

.

1.动量定理的推导

如图1所示，一个质量为m的物体（与水平面无摩擦）在水平恒力F作用下，经过时间t，速度从v变为v′.

图1

物体在这个过程中的加速度a＝

根据牛顿第二定律F＝ma

可得F＝m

整理得：

Ft＝m（v′－v）＝mv′－mv

即Ft＝mv′－mv＝Δp.

2.对动量定理的理解

（1）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.

（2）动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向.

（3）公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值.

3.动量定理的应用

（1）定性分析有关现象.

①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.

②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.

（2）应用动量定理定量计算的一般步骤.

→

例2

　如图2所示，用0.5kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s，那么：

图2

（1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？

（2）考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？

（g取10m/s2）

答案　

（1）200N，方向竖直向下　

（2）205N，方向竖直向下

解析　

（1）以铁锤为研究对象，不计铁锤重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv

所以F1＝－

N＝200N，方向竖直向上.

由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200N，方向竖直向下.

（2）若考虑铁锤重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正.

（F2－mg）t＝0－mv

F2＝－

N＋0.5×

10N＝205N，方向竖直向上.

由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下.

在用动量定理进行定量计算时注意：

（1）列方程前首先选取正方向；

（2）分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；

（3）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.

针对训练1　（2018·

沂南高二下学期期中）质量为55kg的建筑工人，不慎从高空静止落下，由于弹性安全带的保护，他最终静止悬挂在空中.已知弹性安全带的缓冲时间为1.1s，安全带长为5m，不计空气阻力，g＝10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（　　）

A.1100NB.1050N　C.550ND.200N

答案　B

解析　工人下落过程为自由落体运动，安全带被拉直瞬间工人的速度为：

v0＝

m/s＝10m/s；

取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带的拉力F，取竖直向上为正方向，由动量定理得：

Ft－mgt＝0－（－mv0），所以F＝mg＋

＝550N＋

N＝1050N

根据牛顿第三定律知，安全带所受的平均冲力大小为1050N，故B正确，A、C、D错误.

例3

　同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（　　）

A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小

B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小

C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小

D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小

答案　D

解析　人落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；

落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；

由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；

落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确.

利用动量定理解释现象的问题主要有三类：

1Δp一定，t短则F大，t长则F小.

2F一定，t短则Δp小，t长则Δp大.

3t一定，F大则Δp大，F小则Δp小.

针对训练2　（多选）对下列几种物理现象的解释，正确的是（　　）

A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻

B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量

C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力

D.在车内推车推不动，是因为车（包括人）所受合外力的冲量为零

答案　CD

解析　击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小；

用手接篮球时，手往后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，所以A、B项错误；

据动量定理F·

t＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C项正确；

车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力，与内部作用无关，所以D项正确.

1.（动量与动量的变化）（2018·

北京东城区期末）如图3所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则（　　）

图3

A.击球前后球动量改变量的方向水平向左

B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1

C.击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1

D.球离开手时的机械能不可能是mgh＋

mv12

答案　C

解析　规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；

球离开手时的机械能为mgh＋

mv22，因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋

mv12，故D错误.

2.（利用动量定理定性分析问题）（2018·

三明市高二下学期期末）如图4，从高处跳到低处时，为了安全，一般都要屈腿，这样做是为了（　　）

图4

A.减小冲量

B.减小动量的变化量

C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力

D.增大人对地面的压强，起到安全作用

解析　人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知（F－mg）t＝Δp，而屈腿可以增加人着地的时间，从而减小受到地面的冲击力，故选C.

3.（动量定理的应用）（2018·

深圳耀华中学期中）如图5所示，一质量为0.5kg的小球沿光滑水平面以大小为5m/s的速度水平向右运动，与竖直墙壁碰撞后以大小为3m/s的速度反向弹回，已知小球跟墙壁作用的时间为0.05s，则该过程中小球受到墙壁的平均作用力（　　）

图5

A.大小为80N，方向水平向左

B.大小为80N，方向水平向右

C.大小为20N，方向水平向左

D.大小为20N，方向水平向右

解析　设小球受到的平均作用力为F，以初速度方向为正方向，对小球撞墙的过程，由动量定理有：

Ft＝mv2－mv1，代入数据，得平均作用力为：

F＝－80N，负号表示方向向左，故A正确，B、C、D错误.

4.（动量定理的应用）质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处静止下落到薄海绵垫上，经Δt1＝1s后停下，则该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大？

如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？

（g取10m/s2，不计空气阻力）

答案　1400N　7700N

解析　以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时间是t＝

＝1s

从开始下落到在海绵垫上停止时，mg（t＋Δt1）－FΔt1＝0

代入数据，解得F＝1400N

下落到沙坑中时，mg（t＋Δt2）－F′Δt2＝0

代入数据，解得F′＝7700N.

一、选择题

考点一　动量、动量的变化

1.关于动量，以下说法正确的是（　　）

A.做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化

B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同

C.匀速直线飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变

D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比

解析　做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A项错误；

摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反，故B项错误；

巡航导弹巡航时虽速度不变，但由于燃料不断燃烧（导弹中燃料占其总质量的一部分，不可忽略），从而使导弹总质量不断减小，导弹动量减小，故C项错误；

平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt，故D项正确.

2.（多选）（2018·

深圳耀华中学期中）将物体水平抛出，在物体落地前（不计空气阻力）（　　）

A.动量的方向不变

B.动量变化量的方向不变

C.相等时间内动量的变化相同

D.相等时间内动量的变化越来越大

答案　BC

解析　做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向变化，选项A错误；

动量变化等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B正确；

根据动量定理，相等时间内动量的变化等于mgt，故相等时间内动量的变化相同，选项C正确，D错误.

考点二　冲量

3.（2018·

甘肃会宁四中期中）下面关于冲量的说法中正确的是（　　）

A.物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大

B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零

C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同

D.只要力的大小恒定，其相同时间内的冲量就恒定

解析　冲量是力与时间的乘积，是矢量；

力大，冲量不一定大，A错误；

当力与位移垂直时，该力的冲量不为零，B错误；

不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同，C正确；

力的大小恒定，其相同时间内冲量方向不一定相同，D错误.

4.如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为（　　）

A.mgsinθ（t1＋t2）B.mgsinθ（t1－t2）

C.mg（t1＋t2）D.0

解析　根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg（t1＋t2），C正确.

5.（多选）（2018·

深圳耀华中学期中）自P点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到P的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是（　　）

A.上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量

B.上升过程中动量的变化量小于下降过程中动量的变化量

C.上升过程中空气阻力的冲量小于下降过程中空气阻力的冲量

D.上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量

解析　由于上升过程的合力大于下降过程的合力，所以上升过程加速度大于下降过程加速度，a上>

a下，而上升与下降过程位移大小相等，故vP上>

vP下，t上<

t下；

重力的冲量大小：

I＝mgt，由于t上<

t下，则上升过程中重力的冲量比下降过程中重力的冲量小，故A错误；

由于vP上>

vP下，而最高点的速度为0，可知上升过程中动量的变化量大于下降过程中动量的变化量，故B错误；

同时由动量定理知，上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量，D正确；

空气阻力的冲量大小：

I＝Fft，t上<

t下，故C正确.

考点三　动量定理

6.质量为1kg的物体做直线运动，其速度－时间图象如图2所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（　　）

A.10N·

s，10N·

sB.10N·

s，－10N·

s

C.0，10N·

sD.0，－10N·

解析　由题图可知，在前10s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·

m/s，由动量定理知I1＝0；

在后10s内末状态的动量p3＝－5kg·

m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10N·

s，故D正确.

7.（多选）（2018·

甘肃会宁四中高二第二学期期中）物体在恒定合外力F的作用下运动，则以下说法正确的是（　　）

A.物体所受合外力冲量的大小与时间成正比

B.物体动量的变化率不恒定

C.物体动量的变化恒定

D.物体动量的变化与时间成正比

答案　AD

解析　根据I＝Ft可知，合力恒定时，冲量大小与时间成正比，故A正确；

根据Ft＝Δp可知，F＝

，故动量的变化率为恒定的，故B错误；

动量的变化量等于Ft，故与时间成正比，故C错误，D正确.

8.（多选）（2018·

鹤壁市质检）如图3所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零.不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是（　　）

A.小球的机械能减少了mg（H＋h）

B.小球克服阻力做的功为mgh

C.小球所受阻力的冲量大于m

D.小球动量的变化量等于所受阻力的冲量

答案　AC

解析　小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg（H＋h），则小球的机械能减小了mg（H＋h），所以A正确；

对全过程运用动能定理得，mg（H＋h）－Wf＝0，则小球克服阻力做功Wf＝mg（H＋h），故B错误；

根据运动学规律，落到地面的速度v＝

，对进入泥潭的过程运用动量定理得：

IG－IF＝0－m

，可知阻力的冲量为：

IF＝IG＋m

，即大于m

，故C正确；

对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误.

9.（多选）一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s.下列说法正确的是（　　）

A.球棒对垒球的平均作用力大小为1260N

B.球棒对垒球的平均作用力大小为360N

C.球棒对垒球做的功为126J

D.球棒对垒球做的功为36J

解析　设球棒对垒球的平均作用力为

，由动量定理得

·

t＝m（v1－v0），取末速度方向为正方向，则v1＝45m/s，v0＝－25m/s，代入得

＝1260N.由动能定理得W＝

mv12－

mv02＝126J，故A、C正确.

10.物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v.设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；

在Δt2内做的功是W2，冲量是I2.那么（　　）

A.I1<

I2，W1＝W2

B.I1<

I2，W1<

W2

C.I1＝I2，W1＝W2

D.I1＝I2，W1<

解析　在Δt1内，I1＝FΔt1＝mv－0＝mv，在Δt2内，I2＝FΔt2＝2mv－mv＝mv，所以I1＝I2；

W1＝

mv2，W2＝

m（2v）2－

mv2＝

mv2，所以W1<

W2，选项D正确.

二、非选择题

11.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理，求此力的大小.（g取10m/s2）

答案　1.5×

103N

解析　将运动员看成质量为m的质点，从h1高处下落，则接触网时的速度大小v1＝

，方向向下；

弹跳后到达的高度为h2，则刚离开网时的速度大小v2＝

，方向向上

速度的改变量Δv＝v1＋v2，方向向上

以向上为正方向，根据动量定理得（F－mg）Δt＝mΔv

联立解得F＝mg＋m·

＝1.5×

103N.

12.如图4所示，质量m＝2kg的物体，在水平力F＝8N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小.（g取10m/s2）

答案　280N

解析　选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，

选F的方向为正方向，根据动量定理得：

（F－μmg）t1＝mv1－0

解得：

v1＝12m/s

撤去F后，物体受力如图乙所示，

由动量定理得：

－μmgt2＝mv2－mv1

解得v2＝8m/s

物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得

t3＝－mv′－mv2

解得

＝－280N

故墙壁对物体的平均作用力大小为280N.