近十江苏省专转本高等数学试题分类整理_精品文档.doc
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2004-2013年江苏省专转本高等数学试题分类与解答
江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
专转本高数试卷结构
知识分类与历年真题
l函数、极限和连续
l一元函数微分学
l一元函数积分学
l向量代数与空间解析几何
l多元函数微积分
l无穷级数
l常微分方程
时间排序与参考答案
u2004年高等数学真题参考答案
u2005年高等数学真题参考答案
u2006年高等数学真题参考答案
u2007年高等数学真题参考答案
u2008年高等数学真题参考答案
u2009年高等数学真题参考答案
u2010年高等数学真题参考答案
u2011年高等数学真题参考答案
u2012年高等数学真题参考答案
u2013年高等数学真题参考答案
江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学试卷结构
全卷满分150分
一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
知识分类与历年真题
一、函数、极限和连续
（一）函数
（0401）是（）
A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数
（0801）设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是（）
A.B. C. D.
（二）极限
（0402）当时，是关于的（）
A.高阶无穷小 B.同阶无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小
（0407）设，则．
（0601）若，则（）
A. B. C. D.
（0607）已知时，与是等价无穷小，则．
（0613）计算．
（0701）若，则（）
A. B. C. D.
（0702）已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数（）
A.1 B.2 C.3 D.4
（0813）求极限：
．
（0901）已知，则常数的取值分别为（）
A.B. C.D.
（0907）已知，则常数．
（1001）设当时，与是等价无穷小，则常数的值为（）
A.B. C.D.
（1007）．
（1101）当时，函数是函数的（）
A.高阶无穷小B.低阶无穷小 C.同阶无穷小D.等价无穷小
（1107）已知，则_________．
（1201）极限（）
A. B. C. D.
（1301）当时，函数是函数的（）
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小
（1310）设，则常数．
（三）连续
（0413）求函数的间断点，并判断其类型．
（0501）是的（）
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点
（0513）设在内连续，并满足，，求．
（0602）函数在处（）
A.连续但不可导 B.连续且可导 C.不连续也不可导 D.可导但不连续
（0608）若，且在处有定义，则当时，在处连续．
（0707）设函数，在点处连续，则常数．
（0807）设函数，则其第一类间断点为．
（0808）设函数在点处连续，则＝．
（0902）已知函数，则为的（）
A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.震荡间断点
（1123）设，问常数为何值时：
（1）是函数的连续点？
（2）是函数的可去间断点？
（3）是函数的跳跃间断点？
（1202）设，则函数的第一类间断点的个数为（）
A. B. C. D.
（1207）要使函数在点处连续，则需补充定义_________．
（1303）设，这点是函数的（）
A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.无穷间断点 D.连续点
（1307）设在点处连续，则常数．
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
（0403）直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是（）
A. B. C. D.
（0409）设，，则．
（0415）设函数由方程所确定，求的值．
（0502）若是函数的可导极值点，则常数（）
A. B. C. D.
（0514）设函数由方程所确定，求、．
（0614）若函数是由参数方程所确定，求、．
（0708）若直线是曲线的一条切线，则常数．
（0714）设函数由方程确定，求、．
（0802）设函数可导，则下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
（0814）设函数由参数方程（，）所决定，求、．
（0903）设函数在点处可导，则常数的取值范围为（）
A. B. C. D.
（0914）设函数由参数方程所确定，、．
（0923）已知函数，证明函数在点处连续但不可导．
（1008）.若，则．
（1014）设函数由方程所确定，求、．
（1022）设，其中函数在处具有二阶连续导数，且，，证明：
函数在处连续且可导．
（1102）设函数在点处可导，且，则（）
A. B. C. D.
（1110）设函数，则_____________．
（1114）设函数由参数方程所确定，求．
（1208）设函数，则________．
（1209）设（），则函数的微分___________．
（1214）设函数由参数方程所确定，求、．
（1304）设，其中具有二阶导数，则（）
A. B.
C. D.
（1306）已知函数在点处连续，且，则曲线在点处切线方程为（）
A. B. C. D.
（1309）设函数由参数方程所确定，则．
（二）中值定理及导数的应用
（0423）甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元．问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？
（0507）．
（0508）函数在区间上满足拉格郎日中值定理的．
（0521）证明方程：
在上有且仅有一根．
（0603）下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）
A. B. C. D.
（0621）证明：
当时，．
（0703）设函数，则方程的实根个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
（0713）求极限．
（0722）设函数具有如下性质：
（1）在点的左侧临近单调减少；
（2）在点的右侧临近单调增加；
（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变．
试确定，，的值．
（0724）求证：
当时，．
（0809）已知曲线，则其拐点为．
（0821）求曲线（）的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值．
（0823）设函数在闭区间（）上连续，且，证明：
在开区间上至少存在一点，使得．
（0824）对任意实数，证明不等式：
．
（0904）曲线的渐近线的条数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
（0913）求极限．
（0921）已知函数，试求：
（1）函数的单调区间与极值；
（2）曲线的凹凸区间与拐点；
（3）函数在闭区间上的最大值与最小值．
（0924）证明：
当时，．
（1002）曲线的渐近线共有（）
A.1条B.2条C.3条 D.4条
（1006）设，则在区间内（）
A.函数单调增加且其图形是凹的 B.函数单调增加且其图形是凸的
C.函数单调减少且其图形是凹的 D.函数单调减少且其图形是凸的
（1013）求极限．
（1021）证明：
当时，．
（1103）若点是曲线的拐点，则（）
A. B. C. D.
（1113）求极限．
（1121）证明：
方程有且仅有一个小于2的正实根．
（1122）证明：
当时，．
（1203）设，则函数（）
A.只有一个最大值 B.只有一个极小值
C.既有极大值又有极小值 D.没有极值
（1213）求极限．
（1223）证明：
当时，．
（1302）曲线的渐近线共有（）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
（1313）求极限．
（1323）证明：
当时，．
三、一元函数积分学
（一）不定积分
（0410）求不定积分．
（0416）设的一个原函数为，计算．
（0503）若，则（）
A. B.C. D.
（0515）计算．
（0522）设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求．
（0604）已知，则（）
A. B.C. D.
（0615）计算．
（0622）已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程．
（0704）设函数的一个原函数为，则（）
A. B. C.D.
（0715）求不定积分．
（0810）设函数的导数为，且，则不定积分．
（0815）求不定积分．
（0905）设是函数的一个原函数，则（）
A. B. C. D.
（0915）求不定积分．
（1015）求不定积分．
（1115）设的一个原函数为，求不定积分．
（1215）求不定积分．
（1315）求不定积分．
（二）定积分
（0404）设所围的面积为，则的值为（）
A. B. C. D.
（0421）证明：
，并利用此式求．
（0509）．
（0516）计算．
（0609）设在上有连续的导数且，，则．
（0616）计算．
（0709）定积分的值为．
（0716）计算定积分．
（0811）定积分的值为．
（0816）求定积分．
（0916）求定积分：
．
（1009）定积分的值为．
（1016）计算定积分．
（1111）定积分的值为____________．
（1116）计算定积分．
（1216）计算定积分．
（1316）计算定积分．
（1324）设函数在上连续，证明：
．
（三）变限积分与广义积分
（0417）计算广义积分．
（0422）设函数可导，且满足方程，求．
（0705）设，则（）
A.
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