概率论与数理统计重要公式文档格式.docx
《概率论与数理统计重要公式文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计重要公式文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
P（ABC）P（A）P（BA）P（CAB）
全概率公式
n
P（A）P（Bi）P（A
i1
Bi）从原因计算结果
贝叶斯公式
（逆概率公式）
lP（Bi）P（A
P（Bi|A）ni
P（Bi）P（A
Bi）
从结果找原因
两个事件相互独立
P（AB）P（A）P（B）；
P（B|A）P（B）；
P（BA）P（Ba）
二、随机变量及其分布
1、分布函数
2、离散型随机变量及其分布
分布名称
分布律
0・1分布X〜b（l,p）
p（X=k）=pkQp）'
-k,乞=0,1
二项分布（贝努利分布）X〜B（n,p）
p（x=k）=鴛於‘（i一Py~k,乞=0,1,…曲
泊松分布X〜p
（2）
p（x=k）=—e^\余=0丄2,…k\
3、续型型随机变量及其分布
密度函数
分布函数
均匀分布x〜U（a,b）
-
r（x）=«
■
1,,a<
x<
bb—a
0,其他
F（x）=-
0,x<
a
x—a-.
.a<
bb—a
1,x>
b
指数分布X〜E（/O
f（x）=
為一巴x>
0,x<
F（x）=j
i-宀，x>
o
0
正态分布
x〜N（“q‘）
]（"
-“）2
72兀<
y
—oo<
X<
4-00
]仃一“）2
F（x）=,fAe2,甘
伍cyJ
标准正态分布X〜N（0,1）
1-兰
e2y/2/r
+8
1Cx丄2
①（x）=—j=\e2dtJ2tt—
a一般正态
P（Xa）P（Xa）（）P（Xa）P（Xa）1（-—）分布的概
率计算公式
ba
P（aXb）（）（）
4、随机变量函数Y=g（X）的分布
离散型：
P（丫yi）Pj'
i1,2丄
g（xj）y
1
连续型:
分布函数法，
2
公式法fy（y）fx（h（y））h（y）（xh（y）单调）h（y）是g（x）的反函数
2、连续型二维随机变量及其分布
①分布函数及性质
P（X心丫yj）注意部分可加性
xyjZk
4、二维随机变量和函数的分布（卷积公式）离散型：
P（ZZk）
四、随机变量的数字特征
1、数学期望
2、方差
E（X）E（Y），当X、Y相互独立时：
Cov（X,Y）
，当X、Y相互独立时：
xy0（X,Y不相关）
③协方差和相关系数的性质：
Cov（X,X）D（X），Cov（X,Y）Cov（Y,X）
Cov（X1X2,Y）Cov（X1,Y）Cov（X2,Y），Cov（aXc,bYd）abCov（X,Y）
Cov（x,a）=0（a为常数），D（aXbY）a2D（X）b2D（Y）2abCov（X,Y）
4、常见随机变量分布的数学期望和方差
分布
数学期望E（X）
方差D（X）
0-1分布b（1,p）
p
p（1-p）
二项分布b（n,p）
np
np（1-p）
泊松分布P（）
均匀分布U（a,b）
ab
（ba）2
12
正
二态分布N（,）
指数分布e（）
五、大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式
1、总体和样本的分布函数
设总体X〜F（x），则样本的联合分布函数F（x1,x2xn）F（Xk）
k1
2、统计量
3、三大抽样分布
（1）
分布（卡方分布）：
设随机变量X~B（0,1）（i1,2丄，n）且相互独立，则称统计量
12X22xn服从自由度为n的2分布，记为2~2（n）
性质：
①E[2（n）]n,D[2（n）]2n②设X~2（m）,Y~2（n）且相互独立,
则XY~（mn）
⑵t分布：
设随机变量X~N（0,1）,Y~2（n），且X与丫独立，则称统计量
X
~2
从自由度为n的t分布，记为T~t（n）。
n1
①E（T）0（n1）,D（T）门52）②-imfn（X）（X）于
则1F~F（n,m）。
1.参数估计
（Xi,X2,L,Xn）为总体的估计值。
2.点估计中的极大似然估计
②取对数：
lnL（）lnf（Xi,）或InL（）Inp（x,
11（为，X2,L,Xn）
③解方程：
血0丄，」吐0，解得：
LL
1k
k心兀丄,Xn）
3•估计量的评价标准
估计量的评价标准
无偏性
设（X1,X2,L,Xn）为未知参数的估计量。
若E（）=，则称为的无偏
估计量。
有效性
设11（x1,x2,L,Xn）和22（x,,x2,L,Xn）疋未知参数的两个无偏估计量。
若D
（1）D
（2），则称1比2有效。
致、生
设n是的一串估计量，女口0，有limP（|n|）0则称n为的一致估
计量（或相合估计量）。
正态总体中，样本均值X是的无偏估计量
修正样本方差S2是2的无偏估计量
5.区间估计单正态总体参数的置信区间
条件
估计参数
枢轴量
枢轴量分布
置信水平为1的置信区间
已知
ZJ
N（0,1）
'
Z/2T^Z/2石
未知
T―S/亦
t（n1）
X%（n遵,Xt，2（n1）4
2（n1）S
2（n1）
（n1）S2（n1）S2
2,2
Z（n1）1/（n1）
20Xi2
2（n）
nn
22
（Xi）2（Xi）2
i1i1
/2（n）1/2（n）
八、假设检验
1.假设检验的基本概念
基
本假设检验的统计思想是小概率原理。
思小概率事件的概率就是显著性水平a,常取a=0.05,0.01或0.10想
①提出原假设H）;
②选择检验统计量g（Xi,L,Xn）；
③对于a查表找分位数入，使P（g（Xi,L,Xn）W），从而定出拒绝域W;
④由样本观测值计算统计量实测值g（xi,L必）；
并作出判断：
当实测值落入W时拒绝否则认为接受H）。
第一类错误：
当H为真时，而样本值却落入了拒绝域，应当否定H）。
“弃真错误”
P｛拒绝H）为真｝=
第二类错误：
当H为真时，而样本值却落入了接受域，应接受H。
“取伪错误”
P｛接受H）|H为真｝=
2.单正态总体均值和方差的假设检验
升级会员 