小学奥数知识点梳理Word文档下载推荐.docx
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an）b
估算
求某式的整数部分：
扩缩法比较大小
1通分
a.通分母
b.通分子
2跟“中介”比
3
利用倒数性质
5.定义新运算
6.特殊数列求和
运用相关公式:
nn12n1
23
n2
⑦1+2+3+4…
（n-1）
+n+（n-1）
2
+…4+3+2+1=n
⑥a2b2
数论
1.奇偶性问题
奇
奇=偶
奇X奇=奇
偶=奇
奇X偶=偶
偶
偶=偶
偶X偶=偶
2.位值原则
abc=100a+10b+c
整除数
特征
末尾是0、2、4、6、8
各数位上数字的和是3的倍数
5
末尾是0或5
9
各数位上数字的和是9的倍数
11
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25
末两位数是4（或25）的倍数
8和125
末三位数是8（或125）的倍数
7、11、13
末一位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
数的整除特征:
3.
a1a2ak
n=p1xp2x...xpk
设自然数n的质因子分解式如n=p1a1xp2a2x...xpkak那么:
n的约数个数：
d（n）=（a1+1）（a2+1）....（ak+1）n的所有约数和：
（1+P1+P12+…p1a1）（1+P2+P22+…p2a2）•••（1+Pk+Pk2+…pkak）8.同余定理
1
同余定义：
若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余，用式子表示为a=b（modm）b除以同一个数c得到的余数相同，则
m的余数等于这两个数分别除以
2-B2=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+BA-B同奇偶性。
2约数：
约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
3质因数分解：
把数字分解，使他满足积是平方数。
4平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
几何图形
平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=（N-2）X180
⑵等积变形（位移、割补）
1三角形内等底等高的三角形
2平行线内等底等高的三角形
3公共部分的传递性
4极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1:
S=a:
b;
⑷相似三角形性质
S
（份数、比例）
:
S2=S:
S或者SXS3=S2XS4
1:
Sa=a2:
A2
②Si:
⑸燕尾定理
S3:
S2:
S4=a2:
b2:
ab:
SAABG
SABGA
SAAGC=SABGE
SABGC=SAAGF
SAGEC=BE
SAGFC=AF:
SAAGC
⑹差不变原理
SABCG=SAADG
DGB=AD
EC;
FC;
DB;
■■■■■■■*«
*■■
知5-2=3，则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
化整为零先补后去正反结合
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
2．立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法
⑶体积的等积变形
1水中浸放物体：
V升水='
7物
2测啤酒瓶容积：
V=V空气+V水
⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、
典型应用题
植树问题
1开放型与封闭型
间隔与株数的关系方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）x4=外周长数
3．
外层边长数2-中空边长数2=实面积数列车过桥问题
1车长+桥长=速度X时间
2车长甲+车长乙=速度和X相遇时间
3车长甲+车长乙=速度差X追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和X相遇时间
车长=速度差X追及时间
年龄问题
差不变原理鸡兔同笼
假设法的解题思想牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）X时间
7．
平均数问题
8．
9．
10．
11．
12．
13．
盈亏问题
分析差量关系
和差问题
和倍问题
差倍问题
逆推问题还原法，从结果入手
代换问题列表消元法等价条件代换
五、
4．
5．
6．
行程问题
相遇问题
路程和=速度和X相遇时间
追及问题
路程差=速度差X追及时间
流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）十2
水速=（顺水速度-逆水速度）十2多次相遇
线型路程：
甲乙共行全程数=相遇次数X2-1
环型路程：
甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程X共行全程数环形跑道
行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
钟面上的追及问题。
1时针和分针成直线；
2时针和分针成直角。
结合分数、工程、和差问题的一些类型。
行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、
计数问题
加法原理：
分类枚举乘法原理：
排列组合容斥原理：
1总数量=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC
2常用：
总数量=A+B-AB
角、线段、三角形，
长方形、梯形、平行四边形
正方形
4.抽屉原理：
至多至少问题
5.握手问题
在图形计数中应用广泛
七、
1.
2.
4.
分数问题量率对应以不变量为“利润问题浓度问题倒三角原理
1”
95%
IE%
60%
丿
80%
5.
例：
工程问题
ifi
合作问题
水池进出水问题
6.
按比例分配
八、
方程解题
等量关系
1相关联量的表示法
甲+乙=100
x100-X3xx
2解方程技巧
恒等变形
二元一次方程组的求解
代入法、消元法
不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
不等方程的分析求解
甲十乙=3
九、找规律
⑴周期性问题
①年月日、星期几问题
②余数的应用
⑵数列问题
求项数:
n=
求和:
S=
ana11
d
（aan）n
等比数列
ai（qn1）
等差数列
通项公式
an=ai+（n-1）d
裴波那契数列
⑶策略问题
1抢报30
2放硬币
⑷最值问题
最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、
算式谜
填充型
替代型
填运算符号
横式变竖式
结合数论知识点
」、数阵问题
相等和值问题
数列分组
⑴知行列数，求某数
⑵知某数，求行列数幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：
对称交换法
单偶阶：
同心方阵法
十二、二进制
1.二进制计数法
1二进制位值原则
2二进制数与十进制数的互相转化
3二进制的运算
2.其它进制（十六进制）
十三、一笔画
一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;
哈密尔顿圈与哈密尔顿链多笔画定理
笔画数=奇点数
十四、逻辑推理
等价条件的转换
列表法
对阵图
竞赛问题，涉及体育比赛常识
十五、火柴棒问题
1.移动火柴棒改变图形个数
2.移动火柴棒改变算式，使之成立
十六、智力问题
1.突破思维定势
2.某些特殊情境问题
十七、解题方法
（结合杂题的处理）
代换法
消元法
倒推法
假设法
反证法
极值法
设数法
整体法
画图法
排除法
染色法
构造法
14．
配对法
15．
列方程
⑴方程
⑵不定方程⑶不等方程
另外补充说明：
在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。
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