两条直线的交点坐标.ppt

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两条直线的交点坐标

（一）新课引入：

一）新课引入：

二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。

讨论直角坐标系中两直线的位置关系。

2022/10/28

（二）讲解新课：

两条直线的交点：

如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。

A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=02022/10/28例例11：

求下列两条直线的交点：

求下列两条直线的交点：

ll11：

3x+4y3x+4y2=02=0；ll22：

2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：

解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1与l2的交点是M（-2，2）x=2y=2得2022/10/28练习：

求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标。

解：

联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy（1,-1）M解得：

x=1y=-1M（1，-1）即2022/10/28利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0

（1）A2x+B2y+C2=0

（2）当A1，A2，B1，B2全不为零时

（1）B2

（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1讨论：

当A1B2A2B10时，方程组有唯一解x=B1C2B2C1A1B2A2B1y=A1B2A2B1C1A2C2A1当A1B2A2B1=0，B1C2B2C10时，方程组无解当A1B2A2B1=0，B1C2B2C10时，方程组有无穷多解。

2022/10/28上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？

当时，两条直线相交，交点坐标为A1A2B1B2当=时，两直线平行；A1B1C1A2B2C2当=时，两条直线重合。

A1B1C1A2B2C2A1B2A2B1（,）B1C2B2C1A1B2A2B1C1A2C2A12022/10/28练习：

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：

（1）l1:

x-y=0,l2:

3x+3y-10=0;

（2）l1:

3x-y+4=0,l2:

6x-2y=0;（3）l1:

3x+4y-5=0,l2:

6x+8y-10=0;2022/10/28练习：

求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。

解：

解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y=1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即3xy10=02022/10/28例例11、求经过原点及两条直线求经过原点及两条直线LL11:

x-2y+2=0,:

x-2y+2=0,LL22:

2x-y-2=0:

2x-y-2=0的交点的直线的方程的交点的直线的方程.解：

解方程组x2y+2=02xy2=0x=2y=2得l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x2022/10/28练习：

练习：

当当k为何值时，直线为何值时，直线y=kx+3过直线过直线与与的交点的交点?

5+=xy012=+-yx2022/10/28例例22、两条直线两条直线y=kx+1y=kx+1和和22x+y-4=0,x+y-4=0,的交点的交点在第四象限，则在第四象限，则kk的取值范围是的取值范围是2022/10/28巩固：

两条直线x+my+2=0和2x-y+m=0的交点在x轴上，则m的值是（A）0（B）4（C）4（D）以上都不对若直线xy+1=0和xky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是（A）（-，0）（B）（-，0（C）（0，1）（D）（1，）若两直线（3a）x+4y=4+3a与2x+（5a）y=7平行，则a的值是（A）1或7（B）7（C）1（D）以上都错2022/10/282022/10/28