三角形的高线中线角平分线ppt.ppt

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7.1.2三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线19号从三角形的一个顶点向它的对边所在的从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线直线画画垂线垂线，顶点和垂足之间的顶点和垂足之间的线段线段叫做三叫做三角形这条边上的高角形这条边上的高。

1、三角形的高、三角形的高DBAC如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.定义：

定义：

锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高

（1）你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?

（2）这三条高之间有怎样的位置关系？

这三条高之间有怎样的位置关系？

锐角三角形的三条高交于一点锐角三角形的三条高交于一点锐角三角形的三条高交于一点锐角三角形的三条高交于一点.（4）如果给你一张三角形的纸片如果给你一张三角形的纸片你能用折纸的办法得到三角形的高吗你能用折纸的办法得到三角形的高吗?

O锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合（3）锐角三角形的三条高是）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?

直角三角形的三条高直角三角形的三条高AABBCC

（1）直角三角形的三条高直角三角形的三条高,ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是;CBCB

（2）直角三角形的三条高有怎样的位置关系？

）直角三角形的三条高有怎样的位置关系？

直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.DD斜边斜边AC边上的高是边上的高是;BDBD直角边直角边BC边上的高是边上的高是;钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高

（2）钝角三角形的）钝角三角形的三条高交于一点吗？

三条高交于一点吗？

（3）它们所在的直线交于一点）它们所在的直线交于一点吗？

吗？

（1）画出钝角三角形的三条高。

钝角三角形的高不相交于一点。

钝角三角形的三条高所在的直线相交于一点。

DEFGABC巩固应用，展示自我。

1,下列图形中，哪些图形中的AD是ABC的高？

（1）

（2）（3）（4）AE是ABC的高22、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形B.直角三角形直角三角形C.钝角三角形钝角三角形D.锐角三角形锐角三角形B巩固应用，展示自我。

2、三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线。

（1）如何画出三角形的中线？

一共有几条中线？

它们交于一点吗？

（2）如果已知AD是ABC的边BC上的中线，那么你能得出哪些结论？

DABCEF定义：

也就是说：

三角形的任意一条三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。

面积相等的三角形。

EABCD解:

如图，过点A作AEBC于点ED是BC的中点BD=DCABD的面积=BDAEADC的面积=DCAEABD的面积等于ADC的面积若D是BC的中点，则ABD的面积等于ADC的面积。

为什么？

1、某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案。

ABCDEFE是BC的中点，D是BE的中点，F是EC的中点。

巩固应用，展示自我。

1、某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案。

ABCDEFE是BC的中点，D是AB的中点，F是AC的中点。

巩固应用，展示自我。

3、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（1）若AD是ABC的角平分线，你能得出哪些结论？

（2）三角形的角平分线与角的角平分线有什么区别和联系？

D12ABC1=2=BAC定义：

1.如图，在ABC中ACB=50，CD是ACB的角平分线，DEBC,求EDC的度数。

ABCDE解：

CD是ACB的角平分线，且ACB=50ACD=DCB=25又DEBCEDC=DCB=25EDC的度数为25巩固应用，展示自我。

综合应用综合应用如下图，在ABC中，1=2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD于H,下面判断正确的有_.（填序号）AD是是ABE的角平分线；的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH为ACD边AD上的高。

ABCDEFGH12AEBDABDEDCAH5、如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求

（1）ABC的面积；

（2）CD的长。

CADB30cm2cm达标检测1、三角形的高、中线和角平分线均为（）A、直线B、射线C、线段D、以上说法都不对C2、如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，BE是中线，如果AC=10cm，ABC=60，则AE=_cm，ABD=_=_.CBDEA5DBC303、在ABC中，AD为中线，AB=6cm，AC=3cm，则ABD的周长与ACD的周长之差为_。

4、如图，AD是ABC的角平分线，BE是ABC的高，BAC=40，则AFE的度数为_。

3cmCABDEF70达标检测谈一谈你这节课有哪些收获？

作业：

课本69页，第3、4题。

教师寄语：

滴水穿石，不是力量大，而是功夫深。

坚持是成功必不可少的因素。