最新《高等数学》试题库及答案优秀名师资料Word下载.docx
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2,,sinyI,dxdy23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。
,0xy
五、应用题（本题9分）
2yx,24.已知曲线，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程;
2yx,
（2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成
的旋转体的体积V.x
六、证明题（本题5分）
2225（证明:
当时，x>
0xxxxln
（1）11，，,，,
高等数学
（一）模拟试题参考答案
1（答案:
B
2（答案:
A
3（答案:
4（答案:
C
5（答案:
D
13，，,6（答案:
,44，，
a7（答案:
1,q
8（答案:
0
19（答案:
4
110（答案:
3
11（答案:
（1，2）
3x,，1Cx12（答案:
2
13（答案:
a,ln2
2,,1cosx14（答案:
，sin2xdxdy,,yy,,
1,215（答案:
1,e，，4
x1,,16.答案:
，xdxln1，，,,x,,
17（答案:
-1
218（答案:
ln51xC，，，，5
219.答案:
a4
222xxyz,'
'
ZZ,,，20.答案:
xyzz2e2exx,,
四、计算题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
VVV43321（答案:
,,，rh002,,,2r0
2,22（答案:
23.答案:
1
1,24.答案:
（1）y=2x-1
（2），1230
131，，y，112122
（2）所求面积Sydyyy,,,，,,（）1，，,,,024312，，0
1211,,,22Vxdx,,,,,,,,所求体积1,,，，x,0325630
25（证明:
22 fxxxxx（）ln
（1）11,，，,，，
2x1，2x21，x2 ？
，，，,fxxxx'
（）ln
（1）22xxx，，，11
xx2 ,，，，,ln
（1）xx2211，，xx
2 ,，，ln
（1）xx
x,0
2 ？
，，,xx11
，，,fxxx'
（）ln
（1）0
故当时fx（）单调递增，则fxf（）（0）,,即x,0
22xxxxln
（1）11，，,，,
高等数学（上）试题及答案
）一、填空题（每小题3分，本题共15分
2
xlim（1，3x）,______.1、。
x,0
x,ex,0,2、当k时，f（x）,在处连续（x,0,2,x，kx,0,
dx,______3、设y,x，lnx,则dy
xy,e,x4、曲线在点（0，1）处的切线方程是5、若f（x）dx,sin2x，C，为常数，则f（x）,。
C,
二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
xf（x）,1、若函数，则（）limf（x）,x,0x
A、0B、C、1D、不存在,1
2、下列变量中，是无穷小量的为（）
1，lnx（x,1）cosx（x,0）A.ln（x,0）B.C.D.x
x,2（x,2）2x,4
xf（x）,0y,f（x）3、满足方程的是函数的（）（
A（极大值点B（极小值点C（驻点D（间断点
4、下列无穷积分收敛的是（）
，,，,，,，,11,2xdxA、B、C、D、sinxdxedxdx,,,,0000xx
5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。
则=，AMB
,,,A、B、C、D、342
三、计算题（每小题7分，本题共56分）
，,4x2lim1、求极限。
x,0sin2x
112、求极限,lim（）xx,0xe,1
cosx2,tedt,13、求极限lim20,xx
52,y4、设，求y,e，ln（x，1，x）
22,x,ln（1，t）dy5、设f,y（x）由已知，求,2dxy,arctant,
126、求不定积分sin（，3）dx2,xx
x7、求不定积分ecosxdx,
1,x,0x,2,1，ef（x）,8、设，求f（x,1）dx,,01,x,0,1，x,
四、应用题（本题7分）
22y,xx,y求曲线与所围成图形的面积A以及A饶轴旋转所产生的旋转体的体y
积。
五、证明题（本题7分）
1若在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且，，证明:
f（x）f（0）,f
（1）,0f（）,12
在（0,1）内至少有一点，使。
f（,）,1
参考答案
一。
填空题（每小题3分，本题共15分）
x61、2、k=1（3、4、y,15、f（x）,2cos2xe1，x
二（单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、D2、B3、C4、B5、A
三（计算题（本题共56分，每小题7分）
，,4x2x12x1lim,lim,lim,1.解:
7分x,0x,0x,0sin2x28sin2x（4x2）sin2x（4x2），，，，
xxx11e1xe1e1,,,2.解:
lim（）limlimlim,,,,,xxxxxxxx,0x,0x,0x,02xe1x（e1）e1xeeexe,,,，，，7分
cosx2,tedt2,,cosxsinxe1,1,lim,,3、解:
7lim2x,00,x2x2ex
分
11,y,（1，）4、解:
…………………………...4分22x，，x，x11
1,…………………………………………...7分21，x
1
2dy11t，5、解:
（4分）,,2tdx2t
21，t
122,2dyt1，ddydxt2（7分）,,,,（）23dtt2dtdxdxt421，t
12122126、解:
（7分）sin（，3）dx,,sin（，3）d（，3）,cos（，3），C2,,x2x32xx
xx7、解:
ecosxdx,cosxde,,
xx………………………….2分,ecosx，esinxdx,
xx..………………………….3分,ecosx，sinxde,
xxx……………5分,ecosx，esinx,ecosxdx,
x,e（sinx，cosx），C…………………………7分
8、解:
2101f（x,1）dx,f（x）dx,f（x）dx，f（x）dx……2分,,,,,,0110
01dxdx,，…………x,,,101，e1，x……3分
x0e1,（1,）dx，ln（1，x）……x,0,11，e……5分
0x………………,1,ln（1，e），ln2,1
…6分
1,1，ln（1，e）,ln（1，e）…………
……7分
四（应用题（本题7分）
22y,xx,y解:
曲线与的交点为（1，1），
1分
22y,xx,y于是曲线与所围成图形的面积A为
312112212（）[]A,x,xdx,x,x,0,3330
4分
A绕轴旋转所产生的旋转体的体积为:
y
1125，，3yy24，，,,（）,,,,,,Vyydy,,,2510，，00
7分
五、证明题（本题7分）
证明:
设F（x）,f（x）,x，……………………….……………2分
11F（x）显然在[,1]上连续，在（,1）内可导，22
11F
（1）,,1,0且F（）,,0，.22
1x,[,1]由零点定理知存在，使12F（x）,0.…….……………4分1
由，在上应用罗尔定理知，至少存在一点[0,x]F（0）,01
,,,（0,x）,（0,1），使，即F（,）,f（,）,1,01
……7分f（,）,1
高等数学试题
一、单项选择题（每小题1分，共30分）
1、函数f（x）=的定义域是
A、[,1，1]B、（,2，2）
C、（,?
，,1）?
（1，，?
）
D、（,?
，，?
2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是
A、xarcsinxB、arctgx
C、x2，1D、sinx，cosx
3、函数y=ex,1的反函数是
A、y=lnx，1B、y=ln（x,1）
C、y=lnx,1D、y=ln（x，1）
4、xsin=
A、?
B、0C、1D、不存在
5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a,bP（a>
0，b>
0），则需求量Q对价格P的弹性是
A、bB、
C、D、
6、曲线在t=0处的切线方程是
A、
B、
C、y,1=2（x,2）
D、y,1=,2（x,2）
7、函数y=|sinx|在x=0处是
A、无定义B、有定义，但不连续
C、连续，但不可导D、连续且可导
8、设y=lnx，则y〃=
A、B、
9、设f（x）=arctgex，则df（x）=
10、=
A、,1B、0C、1D、?
11、函数y=ax2，c在区间（0，，?
）内单调增加，则a，c应满足
A、a<
0，c=0B、a>
0，c任意
C、a<
0，c?
0D、a<
12、若ln|x|是函数f（x）的原函数，a?
0,那么下列函数中，f（x）的原函数是
A、ln|ax|B、
C、ln|x，a|D、
13、设a?
0，则?
（ax，b）100dx=
C、
D、100a（ax，b）99
14、?
xsinxdx=
A、xcosx,sinx，c
B、xcosx，sinx，c
C、,xcosx，sinx，c
D、,xcosx,sinx，c
15、函数f（x）=x2在[0，2]区间上的平均值是
A、B、1C、2D、
16、=
A、，?
B、0C、D、1
17、下列广义积分中收敛的是
18、方程x2，y2，z2，2x,4y=1表示的空间图形为
A、平面B、直线
C、柱面D、球面
19、函数z=arcsin（x2，y2）的定义域为
A、x2，y2<
1B、x2，y2?
C、x2，y2?
D、|x|?
1，|y|?
20、极限=
A、1B、2C、0D、?
21、函数f（x，y）=
在原点
A、连续B、间断
C、取极小值D、取极大值
22、已知f（x，y）的两个偏导数存在，且f′x（x，y）>
0，f′y（x，y）<
0，则
A、当y不变时，f（x，y）随x的增加而增加
B、当y不变时，f（x，y）随x的增加而减少
C、当x不变时，f（x，y）随y的增加而增加
D、上述论断均不正确
23、设z=exsiny，则dz=
A、ex（sinydx，cosydy）B、exsinydx
C、excosydyD、excosy（dx，dy）
24、已知几何级数收敛，则
A、|q|?
1，其和为
B、|q|<
C、|q|<
D、|q|<
1，其和为aq
25、是级数收敛的
A、必要条件B、充分条件
C、充分必要条件D、无关条件
26、下列级数中绝对收敛的是
27、幂级数的收敛半径为
A、1B、C、2D、0
28、微分方程y3，（y′）6，xy3，x4y2=1的阶数是
A、1B、2C、3D、6
29、微分方程的通解为
A、y=?
1B、y=sinx，c
C、y=cos（x，c）D、y=sin（x，c）
30、微分方程满足初始条件y（0）=0的特解为
A、y=cosx,1B、y=cosx
c、y=sinxD、y=,cosx，1
二、填空题（每空2分，共20分）
1、a，b为常数，要使
，则b=
（1）。
2、设由y=sin（x，y）确定隐函数y=y（x），则dy=
（2）。
3、设当x?
0时与ax是等价无穷小，则常数a=（3）。
4、=（4）。
5、=（5）。
6、设f（x,y）=，则f′x（1，2）=（6）。
7、交换积分顺序
=（7）。
8、函数e,2x的麦克劳林级数中xn的系数为（8）。
9、微分方程y〃,2y′，5y=0的通解为（9）。
10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=（10）。
三、解答题（每小题5分，共30分）
1、求.
2、设y=cos2e,3x,求y′.
3、求?
x2e,xdx.
4、求到两点A（1，0，,1），B（3，,2，1）距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.
5、判断下列级数的敛散性:
（1）;
（2）.
6、求微分方程满足初始条件y（0）=0的特解.
四、（本题8分）
设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求
（1）平面图形的面积S
（2）此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V
五、（本题8分）
某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x，30y，0.1（2x2,2xy，3y2），100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。
六、（本题4分）
求证方程x,sinx,1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。
一、选择题（本题共30分）
1.B2.A3.D4.C5.C
6.A7.C8.D9.B10.A
11.B12.A13.C14.C15.A
16.D17.C18.D19.B20.B
21.B22.A23.A24.C25.A
26.D27.B28.C29.D30.D
二、填空题（每小题2分，共20分）
1、1
2、
3、
4、e4,1
5、arctgx，ln（1，x2），c
6、
7、
8、
9、ex（C1cos2x，C2sin2x）
10、e,1
三、（每小题5分，共20分）
1、解原式=
（3分）
=1（2分）
2、解y′=2cose,3x（（cose,3x）′
（2分）
=2cose,3x（,sine,3x）（（e,3x）′
=3sin（2e,3x）（e,3x（1分）
3、解原式=,?
x2de,x
=,x2e,x，2?
xe,xdx（2分）
=,x2e,x,2xe,x，2?
e,xdx
=,x2e,x,2xe,x,2e,x，c（2分）
=,（x2，2x，2）e,x，c（1分）
4、解设点（x,y,z）到A，B距离相等，则
两边平方并化简得
2x,2y，2z,6=0（2分）
该轨迹称为平面（1分）
5、解:
（1）?
而等比级数收敛，
?
原级数收敛（3分）
（2）?
=1?
0，
原级数发散。
6、解原方程可化为，
即（1分）
积分得（2分）
以x=0,y=0代入上式，
求得c=0。
（1分）
所求特解为y=,1（1分）
（注:
也可用一阶线性方程求解）
解:
（1）S=（3分）
=5,=5,ln6（1分）
（2）V=（3分）
=（1分）
总收入为40x，60y，总利润为
z=40x，60y,（20x，30y，0.1（2x2,2xy，3y2），100）=20x，30y,0.2x2，0.2xy,0.3y2,
100（2分）
令（2分）
解得x=90,y=80（2分）
而=,0.4,=0.2,
=,0.6
=0.22,（,0.4）（（,0.6）<
0，而=,0.4<
x=90,y=80为极大值点
因极值点唯一，故它就是最大值点。
答:
当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。
证:
设f（x）=x,sinx,1，
在?
x?
2上连续，
f（）=,2<
0,
f
（2）=1,sin2>
f（x）在[,2]内有零点。
又f′（x）=1,cosx>
0（<
x<
2）
f（x）严格单调上升，?
f（x）只有唯一的零点。
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