极坐标与参数方程经典练习题含答案详解Word格式.docx
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y2
4
8sin
B.外部
C.X2
1（0
2t
』为参数），
则直线的斜率为（
的（）.
C.圆上
D.与θ的值有关
t（t为参数）表示的曲线是（
B.两条直线
c.一条射线
D.两条射线
2cos与X
2siny
3cos
3sin
的位置关系是
C.相离
B.外切
t
I_（t为参数）等价的普通方程为
2、、1t
D.内含
7I（OX
1）
2）
1（0X1,0
&
曲线
5cos
5sin（3
）的长度是（
B.10
10
D.
3
2
9.点P（x,y）是椭圆2x
3y2
12上的一个动点，则
X2y的最大值为（
A.2.2
2.3
D..22
-（t为参数）和圆
^t
则AB的中点坐标为（
A.（3,3）
B.（.3,3）
C.（∙.3,3）
D.（3,,3）
11.若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线
X4t（t为参数）上，则|PF|等于（）.
y4t
12.直线
t（t为参数）被圆（X
3）2
（y1）2
25所截得的弦长为（
A.98
二、填空题：
本大题共
13.参数方程
B.40—
4小题，每小题5分，
e
tt（t为参数）的普通方程为
82
共20分,
2（ee）
D..934,3
把答案填在题中横线上
、、2tL
14.直线
15.直线
_（t为参数）上与点A（2,3）的距离等于.2的点的坐标是
.2t
tcosX42cos
与圆相切，则
tsiny2sin
16.设ytx（t为参数），则圆X2y24y0的参数方程为.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
X1t「厶「，L
求直线l1:
（t为参数）和直线l2:
Xy230的交点P的坐标，及点P
y5.3t
与Q（1,5）的距离.
18.（本小题满分12分）
1022过点P（,0）作倾斜角为的直线与曲线X12y1交于点M,N,
求IPMlIPNl的值及相应的的值.
19.（本小题满分12分）
已知ABC中，A（2,0）,B（0,2）,C（cos,1Sin）（为变数）,
求ABC面积的最大值.
20.（本小题满分12分）已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角-
（1）写出直线l的参数方程.
（2）设I与圆x2y24相交与两点A,B,求点P到代B两点的距离之积.
21.（本小题满分12分）
（1）为参数，t为常数；
（2）t为参数，为常数.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
9.
10.
11.
12.
答案与解析:
•••点（1,2）到圆心（1,0）的距离为λ（11）2222.28（圆半径）
•••点（1,2）在圆的内部.
Dy2表示一条平行于X轴的直线，而X2,或X2,所以表示两条射线.
两圆的圆心距为
30）2（40）25,两圆半径的和也是5,因此两圆外切.
中点为
33
1的距离，即为4.
C抛物线为y24x,准线为X
1,|PF|为P（3,m）到准线X
把直线
13.
14.
15.
16.
代入
Itl
16
（X
t2l
3）2（y1）225,得（5t）2
、.（ti
1,（x2）
（3,4）,或（
或
6
^6
4t
FV
4t2
17.解：
将
得P（1
1,2）
直线为
得IPQl
18.解：
设直线为
（2t）2
25,t27t2O,
t2）4t1t2
、石,
弦长为
•2ItI
t2∣
Xtan
X—
X丄
2et
2et
（V）2
（V2,t2
i,t
圆为（X
4）2
作出图形，相切时,
易知倾斜角为，或
X2（tX）24tX
而ytX,即y
L,代入X
5'
.3t
y2、、3
2、.3,1）,而Q（1,5），
.（^3）2
624、一3.
0时,
Γ^F
1t2
■7;
O,得t2.3,
并整理得（1
2ytsin
sin2）t2
则|PM||PN|∣t1t2|
tC0S（t为参数），代入曲线
O-10CQS）t-0,
—2_
2,
1Sin
所以当Sin21时，即一，|PM||PN|的最小值为
此时-
19.解：
设C点的坐标为（χ,y）,则
XCOS
y1Sin
22
即X（y1）1为以（0,
1）为圆心，以1为半径的圆.
∙∙∙A（2,0）,B（0,2）,
∙∙∙∣AB∣,T^42、2,
且AB的方程为—1,
则圆心（0,1）到直线AB的距离为
∙点C到直线AB的最大距离为1
（1
∙SABC的最大值是22
20.
解：
（1）直线的参数方程为
（2）把直线
21.
丄t
代入
得（1
t1t2
（1）
tCOS-
tSin
X2
-Jt
It
2t）2
4,t2
（-31）t
2,则点P到代B两点的距离之积为
当t0时，y
0,Xcos,即X
1,且y
当t0时，cos
1（etet）
22•解：
（
y_t21t
e）（ee
kIkZ时，y
k
Z时，得
1；
2x
COS
t）2
1/t
2（e
et）,
cos
2y，
Sin
即X1,且yO；
t）,即X0；
・2Sin
1）由圆C的参数方程
2y
设直线I的参数方程为①
将参数方程①代入圆的方程
得2et
5sin
（COSSin
2y）（-2L-2r）,
cosSin
tcos
y225,
（t为参数）,
y225
得4t212（2cosSin）t55
•••△16[9（2cosSin）255]
所以方程有两相异实数根t1、t2,
•IABl∣t1t21,9（2COSSin）2558,
化简有3cos24sincosO,
解之cosO或tan
从而求出直线I的方程为X3O或3x4y15O•
（2）若P为AB的中点，所以t1t20,
由
（1）知2cosSin0,得tan2,
故所求弦AB的方程为4x2y150（χ2寸25）.
备用题：
1.已知点P（xo,yo）在圆
X38costEr
y28sin上,则X°
、壮的取值范围是（
A.3Xo3,2yo2
B.3Xo8,2yo8
C.5Xo11,10yo6
D.以上都不对
1.C由正弦函数、余弦函数的值域知选C.
3.4p∣t11
显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即X轴，∣MN∣2p∣t1t2|2p∣2t1∣.
4.参数方程XCOs（Si门COs）（为参数）表示什么曲线?
ySin（SinCOS）
4.解:
显然
Ytal
n,则
y21
COS2
-Sin2
2丫
即X
21
2y
2X
1y
12
得X
y1,
即X2
Xy
0.
COS
y_I
2I
2tan
COS,
tan2
y1
x（1
2）-
1,
（1）求2xy的取值范围;
（2）若Xya0恒成立，求实数a的取值范围.
5.解：
（I）设圆的参数方程为y1Sin
2xy2cosSin1、、5sin（
.512xy.51.
即a.21.
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