衡水中学届高三数学上学期二调试题 文科含答案Word格式文档下载.docx
《衡水中学届高三数学上学期二调试题 文科含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《衡水中学届高三数学上学期二调试题 文科含答案Word格式文档下载.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![衡水中学届高三数学上学期二调试题 文科含答案Word格式文档下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-2/1/9aa918a7-a57b-43db-9787-39432cd37a3a/9aa918a7-a57b-43db-9787-39432cd37a3a1.gif)
D.第三象限
4.函数的极值点的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
5.函数的图象大致是()
A.B.C.D.
6.已知函数在区间内单调递增,且,若,则的大小关系为()
B.
C.
D.
7.已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,当,,若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是()
B.0或
8.为得到函数的图象,只需将函数的图象()
A.向右平移个长度单位
B.向左平移个长度单位
C.向右平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
9.设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是()
10.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是()
11.已知函数,若成立,则的最小值是(
)
12.已知函数
,若方程在上有3个实根,则的取值范围为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知角的终边经过,则
.
14.给出下列四个命题:
函数的一条对称轴是;
函数的图象关于点对称;
若,则,其中;
④函数的最小值为.
以上四个命题中错误的个数为
个.
15.已知的导函数为,若,且当时,则不等式的解集是
16.已知函数其中为自然对数的底数,若函数
与的图象恰有一个公共点,则实数的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(本小题满分10分)
已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)求在区间上的最小值.
18.
(本小题满分12分)
已知函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式和当时,的单调减区间;
(2)将的图象向右平移个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.
19.
已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数恰有2个零点,求实数的取值范围.
20.
(1)当时,若在上恒成立,求的取值范围;
(2)当时,证明:
21.
已知函数令.
(1)当时,求函数的单调区间及极值;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.
22.
已知函数.
(1)若函数在上为增函数,求的取值范围;
(2)若函数有两个不同的极值点,记作,且,证明:
2018-2019学年度高三年级上学期二调考试
文科数学答案
一、选择题
1.C【解析】因为所以故选C.
2.D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确;
当时,函数在定义域内是单调递增函数;
当函数在定义域内是单调递增函数时,,所以B正确;
由于存在性命题的否定是全称命题,所以“,使得”的否定是“,均有”,所以C正确;
因为的根不一定是极值点,例如:
函数,则即就不是极值点,所以命题“若为的极值点,则”的逆命题为假命题,所以D错误.故选D.
3.C【解析】由,可知复数在复平面内对应的坐标为,所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.
4.A【解析】由题可得,当时,,但在此零点两侧导函数均大于0,所以此处不是函数的极值点,所以函数极值点的个数为0.故选A.
5.A【解析】因为趋向于负无穷时,,所以C,D错误;
因为,所以当时,,所以A正确,B错误.故选A.
6.B【解析】因为且所以.又在区间内单调递增,且为偶函数,所以在区间内单调递减,所以所以故选B.
7.D【解析】因为,所以函数的周期为2,作图如下:
由图知,直线与函数的图象在区间内恰有两个不同的公共点时,直线经过点或与相切于点,则即或则,即.故选D.
8.B【解析】由题得,.因为所以
由图象平移的规则,可知只需将函数的图象向左平移个长度单位就可以得到函数的图象.故选B.
9.D【解析】由题意得,在区间上有两个不等的实根,即在区间上有两个实根.设,则,易知当时,,单调递增;
当时,,单调递减,则又,当时,,所以故选D.
10.B【解析】易知函数的单调区间为,.由得因为函数在区间内没有最值,所以在区间内单调,所以,所以,解得.由得当时,得当时,得又,所以综上,得的取值范围是故选B.
11.A【解析】设,则,
所以在区间上单调递增.又,所以当时,;
当时,,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,即是极小值也是最小值,所以的最小值是.故选A.
12.B【解析】当时,,则不成立,即方程没有零解.当时,,即,则设则由,得,此时函数单调递增;
由,得,此时函数单调递减,所以当时,函数取得极小值;
当时,;
当时,,即,则.设则由得(舍去)或,此时函数单调递增;
由得,此时单调递减,所以当时,函数取得极大值;
当时,当时,作出函数和的图象,可知要使方程在上有三个实根,则.故选B.
二、填空题
13.【解析】因为角的终边经过点,所以,则所以
14.1【解析】对于,因为,所以的一条对称轴是,故正确;
对于,因为函数满足,所以的图象关于点对称,故正确;
对于,若则所以故错误;
对于④,函数当时,函数取得最小值,故④正确.综上,共有1个错误.
15.【解析】令则由,可得,所以为偶函数.又当时,,即.由,得,所以,解得.
16.【解析】因为,所以函数在区间上单调递增,且所以当时,与有一个公共点;
当时,令,即有一个解即可.设,则得.因为当时,当时,所以当时,有唯一的极小值,即有最小值,所以当时,有一个公共点.综上,实数的取值范围是.
三、解答题
解:
(1)
,
由,
得.
则的单调递增区间为.(5分)
(2)因为,所以,
当,即时,.(10分)
(1)因为函数的最大值是3,
所以
因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,
所以最小正周期.
所以.(3分)
令,
即.
因为,
所以的单调减区间为.(6分)
(2)依题意得,.
列表得:
描点.
连线得在内的大致图象.
(12分)
(1)因为,所以.
又
所以曲线在点处的切线方程为
即.(5分)
(2)由题意得,,
所以.
由,解得,
故当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增.
,,
结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点,
则解得.
所以实数的取值范围为.(12分)
(1)由,得在上恒成立.
令,则.
当时,;
当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增.
故的最小值为.
所以,即的取值范围为.(6分)
(2)因为,
所以,.
当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
所以,即当时,,
所以在上单调递减.
又因为
所以当时,当时,
于是对恒成立.(12分)
(1)由题得,,所以.
令得.
由得,所以的单调递增区间为,(2分)
由得,所以的单调递减区间.(3分)
所以函数,无极小值.(4分)
(2)法一:
令,
所以.
当时,因为,所以,所以在上是递增函数.
又因为,所以关于的不等式不能恒成立.
当时,.
令,得,
所以当时,;
当时,,
因此函数在上是增函数,在上是减函数.
故函数的最大值为.
因为,,
又因为在上是减函数,
所以当
时,,
所以整数的最小值为2.(12分)
法二:
由恒成立,知恒成立.
令,则.
因为,,且为增函数.
故存在,使,即.
当时,,为增函数,当时,,为减函数,
而,所以,
22.解:
(1)由题可知,函数的定义域为,
因为函数在区间上为增函数,
所以在区间上恒成立等价于,即,
所以的取值范围是.(4分)
(2)由题得,则
因为有两个极值点,
所以
欲证等价于证,即,
因为,所以原不等式等价于.
由可得,则.
由可知,原不等式等价于,即
设,则,则上式等价于.
令,则
因为,所以,所以在区间上单调递增,
所以当时,,即,
所以原不等式成立,即.(12分)