广东省深圳市南山区学年七年级上学期期末数学试题含答案解析Word文档格式.docx
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C．25x＝30x﹣10D．
9．数轴上点A，B表示的数分别为a，b，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是（）
A．b2﹣bB．﹣a＋bC．|ab|＋0.3D．﹣1﹣a
10．对于代数式
，第三学习小组讨论后得出如下结论：
①代数式还可以写成
；
②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；
③其可以叙述为：
y与1的平方差的一半；
④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若单项式3amb6与﹣8a3bn＋2是同类项，则m﹣n＝_____．
12．由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个．
13．若x＝﹣3是关于x的方程ax＋1＝x的解，则a＝_____．
14．如图，点C是线段AB的中点，CD
AC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝_____cm．
15．如图是2021年7月份的日历表，用形如
的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是______．
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．先化简，再求值：
，其中a＝﹣2，b＝1
18．解下列方程：
（1）5x﹣3（x﹣1）＝9﹣2（x＋1）
19．如图，已知∠AOB＝120°
，OE平分∠AOB，反向延长边OB至点D，再画∠COE＝70°
．
（1）请在图中补画出完整图形；
（2）结合图形，求出∠DOC的度数．
20．下面是某公司2019年和2020年的总支出情况：
年份
2019
2020
总支出/万元
20
28
为了解2020年公司的各项开支，财务部的小张和小李又分别作出了总支出的分配情况的条形图和扇形图（均未画全）：
（1）请你补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中原料所在扇形的圆心角度数；
（3）2019年公司的工资支出占总支出的65%，2020年相比2019年，该公司在工资方面的金额支出是增加了还是减少了？
请计算说明．
21．寒假前，七
（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
8
3.55
乙
10
3.5
（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七
（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
（3）精打细算的小明通过计算得出：
即使甲店给出与
（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？
请说明理由．
22．如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．
（1）若AP＝PB，
①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝ cm；
②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 s；
（2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，
①求AP的长度；
②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义即可得解．
【详解】
解：
的相反数是
，
故选：
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．C
根据科学记数法的定义以及表示方法表示即可．
科学记数法是一种数学专用术语。
将一个数表示成a×
10的n次幂的形式，其中1≤|a|<
10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法
故14324.47亿可以用科学记数法表示为1.432447×
C．
此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．
3．D
根据绝对值的性质、乘方运算、除法运算、以及加减运算逐项判断即可得．
A、
，此项错误；
B、因为
所以
C、
D、因为
，此项正确；
D．
本题考查了绝对值、乘方、除法与加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4．A
根据全面调查与抽样调查的意义判断即可．
A、最适合全面调查，故选项正确，符合题意；
B、最适合抽样调查，故选项错误，不符合题意；
C、最适合抽样调查，故选项错误，不符合题意；
D、最适合抽样调查，故选项错误，不符合题意．
此题考查了全面调查与抽样调查的问题，解题的关键是掌握全面调查与抽样调查的区别．
5．C
根据单项式系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）、多项式的项数的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）与次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）、单项式的定义（只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式）逐项判断即可得．
，则此项说法正确，不符合题意；
B、多项式
共有
三项，这三项的次数均为2，所以
是二次三项式，则此项说法正确，不符合题意；
可以表示负数，
的系数为1，则此项说法错误，符合题意；
D、
是单项式，则此项说法正确，不符合题意；
本题考查了单项式的概念与单项式的次数、多项式，熟记各定义是解题关键．
6．D
根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．
A、直线
与直线
相交于点
B、点
在直线
上，则此项说法正确，不符合题意；
C、由两点之间线段最短得：
D、直线
上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；
本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．
7．B
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，：
“
”字两端是对面，判断即可．
一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：
★和◆代表的是“嵘”和“岁”，则▲代表“月”，
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8．D
由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为
千米
时，利用路程
速度
时间，结合路程不变，即可得出关于
的一元一次方程，此题得解．
预计车速为
时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，
实际车速为
时．
依题意得：
即
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．A
根据
在数轴上的位置确定
的符号，即可得出答案．
A、∵
为负数，选项符合题意，
B、
，由
在数轴上的位置可知
选项不合题意，
D
本题主要考查数轴上点的运算，解题的关键是要能根据
的位置确定各式子的符号．
10．C
根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得．
代数式
还可以写成
，则①正确；
图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为
，则②正确；
可以叙述为：
与1的平方差的一半，则③正确；
所以代数式
的值不可能是
，即④错误；
综上，正确的个数为3个，
本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键．
11．﹣1
由同类项的定义可得：
m=3，n+2=6，即可求得m和n的值，从而求出它们的差．
∵单项式3amb6与
8a3bn+2是同类项，
∴m=3，n+2=6，
解得：
m=3，n=4，
∴m
n=3
4=
故答案为：
此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
12．9
利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．
如图，这个几何体的小立方体的个数最少
（个
9．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
13．
##
将
代入方程可得一个关于
的一元一次方程，解方程即可得．
由题意，将
代入方程
得：
解得
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的概念（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键．
14．24
设
，先根据线段中点的定义可得
，再根据
可得
，然后代入
即可得．
点
是线段
的中点，
24．
本题考查了线段中点的运算、一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的运算是解题关键．
15．55
设框架框住的中间的数为
，则其他四个数分别为
，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出
的值，结合日历表即可得出答案．
所以这五个数字之和为
当计算结果是45时，则
，解得
，符合题意；
当计算结果是55时，则
，不符题意；
当计算结果是60时，则
当计算结果是75时，则
所以小明的计算结果中错误的是55，
55．
本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键．
16．
（1）
（1）原式
（2）原式
本题考查了有理数的加减法与乘法运算，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键．
17．
，11．
先去括号，再计算整式的加减，然后将
的值代入计算即可得．
原式
代入得：
本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
18．
（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
方程两边同乘以15去分母，得
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
19．
（1）图见解析
或
（1）先反向延长边
至点
，再利用量角器画出
即可得；
（2）根据
（1）中的图，分两种情况，先根据角平分线的定义可得
，再根据角的和差可得
的度数，然后根据邻补角的定义即可得．
先反向延长边
，再利用量角器画
如下图：
平分
，且
①如
（1）问中的图1，
②如
（1）问中的图2，
综上，
的度数为
本题考查了利用量角器画角、角平分线的运算、邻补角，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
20．
（1）见解析
（2）90°
（3）增加了，见解析
（1）根据扇形统计图可得工资支出占50%，进而完成统计图；
（2）用25%乘以360°
可得圆心角的度数；
（3）计算出2019年的工资支出，再与2020年的工资支出比较即可．
工资：
28×
（1-10%-10%-25%-5%）=14（万元），
统计图如下：
360°
×
25%=90°
答：
原料所在扇形的圆心角度数是90°
（3）
2019年公司的工资支出为20×
65%=13（万元），2020年公司的工资支出为14万元，
公司在工资方面的金额支出增加了．
本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．
（1）印刷40册，两家的印刷总费用是相等的
（2）乙店是打七五折优惠的
（3）同意小明的说法，理由见解答过程
（1）设印刷
册，两家的印刷总费用是相等的，可列方程
，即可解得答案；
（2）设打
折优惠，根据花费220元即可印刷80册列方程即可得到答案；
（3）计算甲店也打七五折，印80册需要221元，即可判断小明的说法是正确的．
设印刷
册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得：
印刷40册，两家的印刷总费用是相等的；
设打
折优惠，根据题意得：
乙店是打七五折优惠的；
同意小明的说法，理由如下：
如果甲店也打七五折，印80册需要
（元
小明的说法是正确的．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
22．
（1）①12；
②4
（2）①
②
（1）①先根据线段和差求出
，再根据运动速度和时间求出
的长，从而可得
的长，由此即可得；
②设运动时间为
，先求出
的取值范围，再求出当点
重合时，
，从而可得当
时，点
一定在点
的右侧，然后根据
建立方程，解方程即可得；
（2）①设运动时间为
，则
，从而可得
，再根据当
在运动时，总有
可得在点
的运动过程中，点
始终在线段
上，此时满足
，然后根据
即可得出答案；
②分点
在线段
上和点
在
的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．
①
当动点
运动了
时，
12；
运动到点
所需时间为
，点
则
由题意得：
当点
，即
所以当
的右侧，
即当
两点间的距离为
时，运动的时间为
4．
①设运动时间为
当
，即总有
的值与点
的位置无关，
在点
又
的长度为
②由题意，分两种情况：
（Ⅰ）当点
上时，
代入
（Ⅱ）当点
的延长线上时，则
本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题
（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键．
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