山东省青岛市初级中学学业水平考试数学Word格式文档下载.docx
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6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，∠B=30°
，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．相切或相交
7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°
，得到△
，那么点A的对应点
的坐标是（）
A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）
8．函数y=ax－a与
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
请把答案填在题中横线上）
9．化简：
________。
10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°
，则∠BOC=________°
。
11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道。
铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务。
求原计划每天铺设管道的长度。
如果设原计划每天铺设
管道，那么根据题意，可得方程_____________________。
12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球。
在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：
每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀。
不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4。
根据上述数据，估计口袋中大约有________个黄球。
13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF。
若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2。
14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要________枚棋子，摆第n个图案需要_____枚棋子。
三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切。
解：
结论：
四、解答题（本大题共9小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）
（1）解方程组：
；
（2）化简：
17．（本小题满分6分）
配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：
A餐5元，B餐6元，C餐8元。
为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；
根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）。
该校上周购买情况统计表
种类
数量（份）
A
1000
B
1700
C
400
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是_________元；
（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是_________元；
（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
18．（本小题满分6分）
“五·
一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：
读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书。
如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券。
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？
请说明理由。
19．（本小题满分6分）
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米。
为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°
，大厦底部B的俯角为48°
求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度。
（结果保留整数）
（参考数据：
，
）
20．（本小题满分8分）
某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；
若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位。
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元。
根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）。
请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金。
21．（本小题满分8分）
已知：
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。
（1）求证：
BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM。
判断四边形AEMF是什么特殊四边形？
并证明你的结论。
22．（本小题满分10分）
某市政府大力扶持大学生创业。
李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。
销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
y=－10x+500。
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×
销售量）
23．（本小题满分10分）
问题再现
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见。
在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题。
今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究。
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面。
如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角。
试想：
如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着________个正六边形的内角。
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决
猜想1：
是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：
我们可以将此问题转化为数学问题来解决。
从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点。
具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角。
验证1：
在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角。
根据题意，可得方程：
，整理得：
2x+3y=8，
我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为
结论1：
镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌。
猜想2：
是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；
若不能，请说明理由。
验证2：
结论2：
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案。
问题拓广
请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程。
猜想3：
验证3：
结论3：
24．（本小题满分12分）
把Rt△ABC和Rt△DEF按如图
（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上。
∠ACB=∠EDF=90°
，∠DEF=45°
，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm。
如图
（2），△DEF从图
（1）的位置出发，以1cm／s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm／s的速度沿BA向点A匀速移动。
当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动。
DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
是否存在某一时刻t，使面积y最小？
若存在，求出y的最小值；
若不存在，说明理由。
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？
若存在，求出此时t的值；
（图（3）供同学们做题使用）
参考答案：
1．A2．B3．C4．C5．D6．B7．A8．D9．
10．48
11．
（或
）12．1513．5.114．127
15．解：
正确画出两条角平分线，确定圆心；
确定半径；
正确画出圆并写出结论。
16．解：
（1）
②×
4得：
4x－4y=16，③
①+③得：
7x=35，解得：
x=5。
把x=5代入②得，y=1。
∴原方程组的解为
17．解：
（1）6元。
（2）3元。
（3）1.5×
1000+3×
1700+3×
400=1500+5100+1200=7800（元）
答：
配餐公司上周在该校销售午餐盈利约为7800元。
18．解：
（1）P（获得45元购书券）
（2）
（元）。
∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算。
19．解：
设CD=x。
在Rt△ACD中，
则
，∴
在Rt△BCD中，
∵AD+BD=AB，∴
解得：
x≈43。
小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米。
20．解：
（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
35x=55（x―1）―45，解得：
∴35x=35×
5=175（人）。
该校八年级参加社会实践活动的人数为175人。
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4－y）辆，
由题意得：
解这个不等式组，得
∵y取正整数，∴y=2。
∴4―y=4―2=2。
∴320×
2+400×
2=1440（元）。
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元。
21．证明：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°
∵AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF。
∴BE=DF。
（2）四边形AEMN是菱形。
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°
，BC=DC。
∵BE=DF，
∴BC―BE=DC―DF，即CE=CF。
∴OE=OF。
∵OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形。
∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形。
22．解：
（1）由题意，得：
w=（x―20）·
y=（x―20）·
（―10x+500）=―10x2+700x―10000，
当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润。
（2）由题意，得：
―10x2+700x―10000=2000，
x1=30，x2=40。
李明想要每月获得2000元的利润，销售单位应定为30元或40元。
（3）解法一：
∵a=－10＜0，∴抛物线开口向下。
∴当30≤x≤40时，w≥2000。
∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000。
设成本为P（元），由题意，得：
P=20（―10x+500）=―200x+10000。
∵k=－200＜0，∴P随x的增大而减小。
∴当x=32时，P最小=3600。
解法二：
∵x≤32，∴30≤x≤32时，w≥2000。
∵y=―10x+500，k=―10＜0，
∴y随x的增大而减小。
∴当x=32时，y最小=180。
∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，
∴20×
180=3600（元）。
想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。
23．解：
3个；
在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角。
60a+120b=360。
整理得：
a+2b=6，
可以找到两组适合方程的正整数解为
和
镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌。
是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？
在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角。
60m+90n+120c=360，整理得：
2m+3n+4c=12，
可以找到唯一一组适合方程的正整数解为
镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着一个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌。
（说明：
本题答案不唯一，符合要求即可）
24．解：
（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ。
∵∠DEF=45°
，∠ACB=90°
，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°
∴∠EQC=45°
∴∠DEF=∠EQC。
∴CE=CQ。
由题意知：
CE=t，BP=2t，∴CQ=t。
∴AQ=8―t。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB=10cm。
则AP=10―2t。
∴10―2t=8―t。
解得t=2。
当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上。
（2）过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°
在Rt△ABC和Rt△PBM中，
∴
∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6－t。
∵
，∴抛物线开口向上。
∴当t=3时，
当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为
（3）假设存在某一时刻t，使点P，Q，F三点在同一条直线上。
（如图2）
过P作PN⊥AC，交AC于点N，
∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°
∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC。
∵NQ=AQ－AN，
∵∠ACB=90°
，B，C（E），F在同一条直线上，
则∠QCF=90°
，∴∠QCF=∠PNQ。
∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP。
∵0＜t＜4.5，∴
，解得：
t=1。
当t=1s，点P，Q，F三点在同一条直线上。
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