版《一点一练》高考数学理科专题演练第一章 集合与常用逻辑用语含两年高考一年模拟Word格式文档下载.docx
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B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
11.(2014·
浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )
A.∅B.{2}
C.{5}D.{2,5}
12.(2014·
北京)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1,2,3,4}B.{0,4}
C.{1,2}D.{3}
13.(2014·
广东)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( )
A.{0,1}B.{-1,0,2}
C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}
14.(2014·
重庆)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=________.
15.(2014·
福建)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:
①a=1;
②b≠1;
③c=2;
④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________.
16.(2014·
福建)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:
①a≠2;
②b=2;
③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于________.
一年模拟试题精练
广州惠州模拟)若集合A={x|
≤1,x∈R},B={x|y=
},则A∩B=( )
A.{x|0≤x≤1}B.{x|x≥0}
C.{x|-1≤x≤1}D.∅
山东日照一模)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)等于( )
A.{2,3}B.{1,4,5}
C.{4,5}D.{1,5}
福建泉州五校模拟)已知集合A={cos0°
,sin270°
},B={x|x2+x=0},则A∩B为( )
A.{0,-1}B.{-1,1}
C.{-1}D.{0}
浙江嘉兴模拟)设集合A={x|x2+2x-3>
0},R为实数,Z为整数集,则(∁RA)∩Z=( )
A.{x|-3<
1}B.{x|-3≤x≤1}
C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1,0,1}
辽宁五校模拟)设集合M={x|x2+3x+2<
0},集合N=
,则M∪N=( )
A.{x|x≥-2}B.{x|x>
-1}
C.{x|x<
-1}D.{x|x≤-2}
黑龙江大庆模拟)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|logx4=2},则A∪B=( )
A.{-2,1,2}B.{1,2}
C.{-2,2}D.{2}
湖南三市模拟)已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=2a,a∈A},则A∩B中元素的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
河北邯郸模拟)已知集合A={x|x2-16<
0},B={-5,0,1},则( )
A.A∩B=∅B.B⊆A
C.A∩B={0,1}D.A⊆B
9.(2015·
湖北荆门模拟)集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2-3x>
0},则A∩B=( )
A.{3,4,5}B.{4,5,6}
C.{x|3<
x≤6}D.{x|3≤x<
6}
10.(2015·
山东日照模拟)设集合A={x∈R||x-1|<
2},B={y∈R|y=2x,x∈R},则A∩B=( )
A.∅B.(0,3)
C.[0,3)D.(-1,3)
11.(2015·
福建厦门模拟)设集合A={x|x+2>
0},B=
,则A∩B=( )
A.{x|x>
-2}B.{x|x<
3}
-2或x>
3}D.{x|-2<
12.(2015·
杭州七校模拟)已知集合A={x|
=
,x∈R},B={1,m},若A⊆B,则m的值为( )
A.2B.-1
C.-1或2D.2或
13.(2015·
贵州七校模拟)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|x=
,n∈A},则A∩B的真子集个数为( )
A.5B.6
C.7D.8
14.(2015·
重庆模拟)设全集U是实数集R,M={x|x2>
4},N={x|
≥1},则(∁RM)∩N=________.
15.(2015·
湖北荆门模拟)已知:
对于给定的q∈N*及映射f:
A→B,B⊆N*,若集合C⊆A,且C中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于q,则称C为集合A的好子集.
①对于q=2,A={a,b,c},映射f:
x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的个数为________;
②对于给定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:
A→B的对应关系如下表:
x
1
2
3
4
5
6
π
f(x)
y
z
若当且仅当C中含有π和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时,C为集合A的好子集,则所有满足条件的数组(q,y,z)为________.
考点2 常用逻辑用语
重庆)“x>1”是“log
(x+2)<0”的( )
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
北京)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
安徽)设p:
1<
2,q:
2x>
1,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
湖北)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:
a1,a2,…,an成等比数列;
q:
(a
+a
+…+a
)(a
)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
湖南)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
新课标全国Ⅰ)设命题p:
∃n∈N,n2>
2n,则綈p为( )
A.∀n∈N,n2>
2nB.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n
陕西)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )
浙江)设A,B是有限集,定义:
d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数,
命题①:
对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;
命题②:
对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),( )
A.命题①和命题②都成立
B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立
D.命题①不成立,命题②成立
湖南)已知命题p:
若x>
y,则-x<
-y;
命题q:
y,则x2>
y2.在命题①p∧q;
②p∨q;
③p∧(綈q);
④(綈p)∨q中,真命题是( )
A.①③B.①④
C.②③D.②④
辽宁)设a,b,c是非零向量.已知命题p:
若a·
b=0,b·
c=0,则a·
c=0;
若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A.p∨qB.p∧q
C.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)
重庆)已知命题p:
对任意x∈R,总有|x|≥0;
x=1是方程x+2=0的根.
则下列命题为真命题的是( )
A.p∧綈qB.綈p∧q
C.綈p∧綈qD.p∧q
对任意x∈R,总有2x>
0;
“x>
1”是“x>
2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.綈p∧綈q
C.綈p∧qD.p∧綈q
陕西)原命题为“若
<an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,真,真B.假,假,真
C.真,真,假D.假,假,假
陕西)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
A.真,假,真B.假,假,真
新课标全国Ⅱ)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:
f′(x0)=0;
x=x0是f(x)的极值点,则( )
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
1.(2015·
福建厦门模拟)已知命题p:
∃x0∈R,sinx0≥
,则綈p是( )
A.∃x0∈R,sinx0≤
B.∃x0∈R,sinx0<
C.∀x∈R,sinx≤
D.∀x∈R,sinx<
四川成都模拟)已知命题p:
“若x≥a2+b2,则x≥2ab”,则下列说法正确的是( )
A.命题p的逆命题是“若x<
a2+b2,则x<
2ab”
B.命题p的逆命题是“若x<
2ab,则x<
a2+b2”
C.命题p的否命题是“若x<
D.命题p的否命题是“若x≥a2+b2”,则x<
2ab
广东惠州模拟)“a>
b>
0”是“a2>
b2”成立的条件( )
A.必要不充分B.充分不必要
C.充要D.既不充分也不必要
广东揭阳模拟)已知命题p:
四边形确定一个平面;
两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.p∨q
C.(綈p)∨qD.p∧(綈q)
河北邯郸模拟)设a,b是两个非零向量,则“a·
b<
0”是“a,b夹角为钝角”的( )
四川乐山模拟)设x∈R,则“x>
”是“3x2+x-2>
0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
安徽淮北模拟)已知X=logmn,则mn>
1是X>
1的( )
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
北京西城模拟)设函数f(x)=3x+bcosx,x∈R,则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的( )
陕西安康模拟)函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是( )
A.b≥0B.b>
0C.b<
0D.b≤0
山东德州模拟)已知命题p:
∀x>
0,x+
≥4:
∃x0∈(0,+∞),2x0=
.则下列判断正确的是( )
A.p是假命题B.q是真命题
C.p∧(綈q)是真命题D.(綈p)∧q是真命题
山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.若命题p:
∃x0∈R,x
-x0+1<
0,则綈p:
∀x∈R,x2-x+1>
福建福州模拟)已知AB,则“x∈A”是“x∈B”的( )
湖北八校模拟)“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分条件也不必要条件
四川成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=log3(x+1).若关于x的不等式f[x2+a(a+2)]≤f(2ax+2x)的解集为A,函数f(x)在[-8,8]上的值域为B,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
山东菏泽模拟)下列4个命题:
①“如果x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题
②“如果x2+x-6≥0,则x>
2”的否命题
③在△ABC中,“A>
30°
”是“sinA>
”的充分不必要条件
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈Z)”
其中真命题的序号是________.
参考答案
考点1 集 合
【两年高考真题演练】
1.C [∵A={x|x2-4x+3<0}={x|(x-1)(x-3)}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},∴A∩B={x|2<x<3}=(2,3).]
2.A [由题意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=[0,1],故选A.]
3.A [由题意知,∁UB={2,5,8},则A∩∁UB={2,5},选A.]
4.A [由A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},得A∩B={-1,0},故选A.]
5.A [∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3}.]
6.C [∵P={x|x≥2或x≤0},∁RP={x|0<x<2},
∴(∁RP)∩Q={x|1<x<2},故选C.
7.A [因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)·
(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=∅,故选A.]
8.D [由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.]
9.C [由题意知∁UA={2,4,7},选C.]
10.C [“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”⇔“A∩B=∅”,选C.]
11.B
12.C [因为集合A,B中的公共元素为1,2,所以A∩B={1,2},应选C.]
13.C [M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合,故M∪N={-1,0,1,2},选C.]
14.{7,9} [依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁UA={4,6,7,9,10},(∁UA)∩B={7,9}.]
15.6 [根据题意可分四种情况:
(1)若①正确,则a=1,b=1,c≠2,d=4,其中a=1与b=1矛盾,条件的有序数组有0个;
(2)若②正确,则a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4);
(3)若③正确,则a≠1,b=1,c=2,d=4,则a=3符合条件的有序数组为(3,1,2,4);
(4)若④正确,则a≠1,b=1,c≠2,d≠4,符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(4,1,3,2),(3,1,4,2).
所以共有6个.故答案为6.]
16.201 [可分下列三种情形:
(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1或b=c=0或a=c=0与集合元素的互异性相矛盾,
所以只有①正确是不可能的;
(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,这与集合元素的互异性相矛盾,所以只有②正确是不可能的;
(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×
2+10×
0+1=201.]
【一年模拟试题精练】
1.A [由|x|≤1得-1≤x≤1,∴A={x|-1≤x≤1};
由y=
得x≥0,∴B={x|x≥0}.∴A∩B={x|0≤x≤1}.故选A.]
2.B [A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},又∵U={1,2,3,4,5},∴∁U(A∩B)={1,4,5}.]
3.C [∵A={1,-1},B={0,-1},∴A∩B={-1},选C.]
4.D [集合A={x|x<
-3或x>
1},所以∁RA={x|-3≤x≤1},
所以(∁RA)∩Z={-3,-2,-1,0,1},故选D.]
5.A [M={x|x2+3x+2<
0}={x|-2<
-1},N=
={x|x≥-2},则M∪N={x|x≥-2},故选A.]
6.B [A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|logx4=2}={2},则A∪B={1,2},故选B.]
7.C [B={x|x=2a,a∈A}={0,2,4,6},则A∩B={0,2},故选C.]
8.C [A={x|x2-16<
0}={x|-4<
4},所以A∩B={0,1}故选C.]
9.B [A={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈R|x2-3x>
0}={x|x>
3或x<
0},则A∩B={4,5,6},故选B.]
10.C [A={x∈R||x-1|<
2}={x|-1<
3},B={y|y≥0},则A∩B=[0,3),故选C.]
11.D [A={x|x>
-2},B={x|x<
3},则A∩B={x|-2<
3},故选D.]
12.A [因为A={x|
,x∈R}={2}且A⊆B,故m=2,故选A.]
13.C [B={x|x=
,n∈A}={0,1,
,
,2},则A∩B={0,1,2}故其真子集的个数为7个,故选C.]
14.{x|1<
x≤2} [由M中不等式解得:
2,即M={x|x<
2},∴∁RM={x|-2≤x≤2},由N中不等式变形得:
≤0,解得:
x≤3,即N={x|1<
x≤3},
则(∁RM)∩N={x|1<
x≤2}.故答案为:
{x|1<
x≤2}.]
15.①4 ②(5,1,3)
1.B [由x>1⇒x+2>3⇒log
(x+2)<0,log
(x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,故“x>1”是“log
(x+2)<0”成立的充分不必要条件.因此选B.]
2.B [m⊂α,m∥β⇒/α∥β,但m⊂α,α∥β⇒m∥β,∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.]
3.A [当1<
2时,2<
2x<
4,∴p⇒q;
但由2x>
1,得x>
0,∴q
p,故选A.]
4.A [柯西不等式“(a
)≥(a1a2+a2a3+…+an-1an)2”等号成立的条件是“
=…=
(即a1,a2,…,an,成等比数列)”或“a2=a3=…=an=0”,故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.故选A.]
5.C [由A∩B=A可知,A⊆B;
反过来A⊆B,则A∩B=A,故选C.]
6.C [将命题p的量词“∃”改为“∀”,“n2>
2n”改为“n2≤2n”.]
7.A [∵sinα=cosα⇒cos2α=cos2α-sin2α=0;
cos2α=0⇔cosα=±
sinα⇒/sinα=cosα,故选A.]
8.A [∵A≠B⇒card(A∪B)>card(A∩B),即d(A,B)>0,若A=B⇒d(A,B)=0,则由d(A,B)≠0⇒A≠B,即d(A,B)>0⇒A≠B,∴命题①成立;
由韦恩图知,命题②也成立,故选A.]
9.C [由题易知命题p为真,命题q为假,则綈p为假,綈q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(綈q)为真,(綈p)∨q为假.故选C.]
10.A
11.A [命题p为真命题,命题q为假命题,所以命题綈q为真命题,所以p∧綈q为真命题,选A.]
12.D [依题意,命题p是真命题.由x>
2⇒x>
1,而x>
1D/⇒x>
2,因此“x>
2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则綈q是真命题,p∧綈q是真命题,选D.]
13.A [从原命题的真假入手,由于
<
an⇔an+1<
an⇔{an}为递减数列,即原命题和逆命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题,选A.]
14.B [因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;
若|z1|=|z2|,当z1=1,z2=-1时,这两个