完整版对倾斜槽中球运动规律的理论与实验研究毕业设计Word文档格式.docx
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日期：
摘要
倾斜槽中球的实际运动是纯滚动和无滚动滑动的复合运动。
通过理论分析，得出斜槽中球分别做纯滚动和无滚动滑动时的质心加速度表达式。
然后设计实验对倾斜槽中运动球的质心加速度进行测量。
最后将理论值与实验测量值进行比较，进而得出倾斜槽中球运动的规律。
本文所采用的理论分析与实验研究相结合的物理学研究方法，是对伽利略科学研究方法的继承与创新和丰富与发展。
本文只研究倾斜槽的倾角在之间时槽中球的运动规律，而对此规律的实际应用没有作详细论述。
关键词：
倾斜槽；
加速度；
对比；
纯滚动；
无滚动滑动
ABSTRACT
Theactualmotionintheinclinedgrooveballiscompoundpurerollingandrollingmotionwithoutsliding.Throughtheoreticalanalysis,itisconcludedthattheballinthechuterespectivelydopurerollingmotionandrollingaccelerationatthecenterofmassoftheslidingexpression.Thendesignexperimentsofinclinedgrooveballinthecenterofmassaccelerationismeasured然后设计实验装置对倾斜槽中球实际运动的质心加速度进行测量
.Finally,thetheoreticalresultsarecomparedwiththemeasuredvalues,andthendrawthemotionlawoftheballintheinclinedgroove.
PhysicsresearchmethodsoftheoreticalanalysisandexperimentalstudyofthecombinedistheinheritanceandinnovationoftheresearchmethodsofGalileo'
sscientificandenrichmentanddevelopment.
Thispaperonlystudiestheobliquitychutebetweenslottheballmovement,andthepracticalapplicationofthislawdidnotdetail.
Keywords:
tiltedtrough;
acceleration;
comparison;
purerolling;
norollingsliding
目录
第1章绪论
1.1研究背景1
1.2研究内容2
第2章倾斜槽中球运动的质心加速度与斜槽倾角之间的关系
2.1倾斜槽中球运动的定性分析3
2.2球沿倾斜槽向下纯滚动运动的定性分析与定量研究4
2.3球沿倾斜槽向下无滚动滑动运动的定性分析与定量研究6
第3章倾斜槽中球运动的质心加速度的实验测量
3.1实验的设计8
3.2实验步骤12
3.3实验结论15
3.4误差分析15
3.5实验的改进16
第4章理论分析与实验测量中球运动质心加速度的比较
4.1比较研究方法的简述16
4.2比较理论分析与实验测量中球运动的质心加速度16
结论18
参考文献19
致谢20
1.1研究背景
著名科学家伽利略是十六世纪意大利杰出的物理学家。
他在物理学上作出过一系列开创性的重大发现。
他对物体的运动和运动的原因作出了深刻而正确的描述，使得亚里士多德以后近两千年内一直没有重大进展的运动学和动力学别开生面，取得了重大突破，从而为经典力学的创立奠定了坚实的实验基础和理论基础。
正如爱因斯坦所说：
“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的开端”。
自由落体问题的研究是伽利略力学研究的突破口，落体定律的得出，当然是伽利略在力学研究中最具独创性的工作。
伽利略是通过斜面实验来达到“冲淡引力”的设想的。
他在长约8米的木板上，刻着一条光滑的槽，并放置成一斜面，斜面的夹角可以随意调控。
他使重量不同的小球在同一高度沿斜面同时滚下。
夹角越小，小球滚得就越慢。
这就好比冲淡了引力。
伽利略发现，重量不同的球在相同的斜面上滚动的速度是相同的，与斜面的夹角的大小无关。
当斜面夹角为时，小球的滚动就成了自由下落。
于是他得出结论：
物体自由下落的速度同其重量无关。
也就是说，质量不同的物体从同一高度自由下落后，它们到达相同地面所需的时间相同。
伽利略为了研究落体运动，不断人为地调整木板与水平面的夹角，观察小球在人为控制下运动，这本身就是一种典型的科学实验。
伽利略在斜面实验的基础上，利用数学的方法，确定了路程与时间的数量关系为：
正比于，这就是时间平方定律。
在他的实验记录上，有这样两列数字，不同的下落时间=1，2，3，4……物体下落的距离之比=1：
4：
9：
16……。
从这两列数的比例关系，伽利略证明了沿斜面向下运动的物体正在做匀加速运动。
在此基础上，伽利略又研究了平抛运动。
他认为抛体的运动具有匀速运动和自然加速运动的复合性质。
做平抛运动的物体在抛出时具有水平方向上的初速度，被抛出后，由于其具有惯性而继续保持自身水平方向上的匀速直线运动的运动状态，同时，物体本身会受到竖直向下的重力作用，所以物体的实际运动轨迹将是抛物线。
于是伽利略得出结论：
做平抛运动的物体的实际运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
1.2研究内容及意义
在伽利略研究平抛运动的启发下，本文运用理论分析与实验测量相结合的方法，研究了倾斜槽的倾角在之间时，球沿槽向下运动的规律。
先从理论上推导出球在无滑动滚下和无滚动滑下两种情况时，球沿斜槽向下运动的质心加速度表达式，再设计实验对球运动的质心加速度进行测量。
最后在同一坐标系上作出球运动的质心加速度和斜槽倾角之间关系的理论曲线和实验曲线，并将理论曲线和实验曲线进行比较。
研究发现，球沿槽向下的运动是纯滚动运动和无滚动滑动运动的复合运动。
研究倾斜槽中球在槽处于不同倾角下的运动规律，是对伽利略科学研究方法的继承与创新和丰富与发展。
倾斜槽的倾角范围是之间，而本文只研究倾斜槽的倾角在之间槽中球的运动规律。
在理论分析的基础上，用实验的方法研究一实际物理命题，是科学研究的重要方法之一。
在对倾斜槽中球运动规律的研究中，将球运动质心加速度的理论分析结果与实验测得值进行了比较，得出倾斜槽中球的运动是纯滚动和无滚动滑动的复合运动。
2.1倾斜槽中球运动的定性分析
球在倾斜槽的约束下沿槽向下的运动是匀加速直线运动。
当倾斜槽的倾角在范围内由小变大时，槽中球运动的质心加速度会随着槽倾角的增大而增大。
球从倾斜槽上端的某一位置沿槽向下运动时的初始状态为静止状态，也就是说球处于平衡状态。
当球被无初速度释放时，球的平衡状态被破坏，此时，球处于非平衡状态，受到了非平衡力的作用。
于是，球在非平衡力的作用下开始沿槽向下运动。
假入没有倾斜槽，初始状态为静止状态的球将会在重力的作用下做自由落体运动，它竖直向下运动的加速度的大小将是当地的重力加速度的值。
当球被倾斜槽约束时，球又受到了倾斜槽的两个侧壁对它的支撑作用。
此时，球所受竖直向下的重力可分解为三个分力。
其中的两个分力是球对槽两个侧壁的正压力，它们的作用是保证球能够与倾斜槽相接触；
还有一个分力是平行于槽向下的作用力，它的作用是给球施加一个平行于槽向下的力，从而使球运动。
这三个分力共同作用的效果和重力的作用效果相同，都是使球从高处运动到低处，所以重力是这三个力的合力。
倾斜槽的两个侧壁对球的作用力有槽的侧壁对球的支持力，还有当球相对于倾斜槽运动时，在球和槽的侧壁相接触的平面上还会产生摩擦力。
以球作为研究对象，由于球是一个比较规则的球体，槽的宽度比球的直径小，所以球与槽底不会接触。
当把球看做刚体时，它的形状是不会因为外力的作用而改变。
所以，球沿槽可能的运动形式有三种，即纯滚动运动、无滚动滑动运动和有滚有滑的运动。
球在倾斜长直方槽中的实际运动，从理论分析可分解为两种简单的分运动。
即球沿倾斜槽向下的纯滚动运动和无滚动滑动运动。
现在，就这两种运动分别进行理论分析。
2.2球沿倾斜槽向下纯滚动运动的定性分析与定量研究
把倾斜槽中的球看做刚体，如果球在倾斜槽中做纯滚动运动，则球一定受到转动力矩的作用。
2.2.1球沿倾斜槽向下纯滚动运动的简述
假如滚动的刚体与它所接触的物体表面之间的摩擦力等于施加于该物体上的其他所有力的合力，则滚动刚体的运动是纯滚动运动，其中没有滑动的部分。
刚体纯滚动运动可看成随质心的平动运动和绕质心轴的定轴转动运动的合运动。
则刚体纯滚动运动的运动情况有两种，即平动状态与转动状态都不发生变化的情况和平动状态与转动状态都发生变化的情况。
本文将平动状态和转动状态都不发生变化的纯滚动运动叫“匀速”纯滚动运动，将平动状态和转动状态都发生变化的纯滚动运动叫“变速”纯滚动运动。
球沿倾斜槽向下纯滚动的运动情况属于平动状态和转动状态都发生变化的“变速”纯滚动运动。
2.2.2球沿倾斜槽向下纯滚动运动的定性分析
以倾斜槽中做“变速”纯滚动运动的球本身受到地球对它的重力作用，粗糙的斜槽侧壁对球有支持力作用，而球又相对于斜槽发生纯滚动运动，则在球与斜槽相接触的平面上，球还受到阻碍它相对滚动运动的滚动摩擦力作用。
由于斜槽中的受力物体是实心球体，且该球又被看做刚体，所以，球在斜槽的两个侧壁对它向上的反作用力的作用下向下做滚动运动，则该反作用力为滚动摩擦力。
球是在滚动摩擦力的作用下由初始的静止状态开始沿斜槽向下滚动的，则滚动摩擦力是使球发生滚动运动的动力。
斜槽中的球在发生滚动运动之前，它的运动状态为静止状态，但它具有沿斜槽向下相对滚动运动的趋势，则球一定受到静摩擦力的作用，此时的静摩擦力为滚动摩擦力；
当球相对斜槽向下滚动运动时，滚动摩擦力又是动摩擦力。
然而，滚动摩擦力是物体滚动时，接触面一直变化着时物体所受的摩擦力，它实质上是静摩擦力。
所以，球在粗糙的斜槽上只受重力和支持力作用而做沿斜槽向下的滚动运动时，静摩擦力的方向总是沿着斜槽向上。
根据刚体定轴转动定律，球将在这个外力矩作用下获得相应的角加速度。
2.2.3球沿倾斜槽向下纯滚动的质心加速度与斜槽倾角之间的关系
图2.1槽中球的受力截面图
如图2.1所示，球与斜槽相接触的点为A、B两点，球所受重力与斜槽侧壁对球的支持力之间的夹角为，球的半径为，质量为，设斜槽的倾角为。
球沿斜槽的运动可看作球沿斜槽平动和球绕AB轴转动的复合运动，则质心运动方程为
（2.1）
斜槽对球的支持力，由于球在垂直于斜槽方向上没有发生位移，则
（2.2）
根据转动定理可列方程
（2.3）
设表示球绕转轴的转动惯量，有
（2.4）
其中，球绕中心轴的转动惯量为，则
（2.5）
因为球在斜槽中纯滚动，有
（2.6）
解方程组得，球沿倾斜槽纯滚动的质心加速度为：
（2.7）
2.3球沿倾斜槽向下无滚动滑动运动的定性分析与定量研究
2.3.1球沿倾斜槽向下无滚动滑动运动的简述
球沿倾斜槽向下无滚动滑动的运动是指球沿斜槽向下运动的过程中，只有滑动，不发生滚动的运动。
把球看做刚体的话，球的无滚动滑动运动可看做刚体的平动运动，而刚体的平动运动相当于质点所做的直线运动。
所以球沿斜槽向下的无滚动滑动运动相当于把球看做质点时，球沿斜槽所做的直线运动。
球沿倾斜槽向下无滚动滑动运动时，球的运动状态为非平衡状态，则它一定受到了非平衡力的作用，那么球受到的合外力一定不为零。
所以，球沿倾斜槽向下无滚动滑动的运动属于加速运动。
2.3.2沿倾斜槽向下无滚动滑动的球的定性分析
如果球在倾斜槽中做向下的无滚动滑动运动，则垂直于斜槽向下的分力与斜槽对球的支持力是一对平衡力，所以，在垂直于斜槽的方向上，球不发生位移。
可见，斜槽中的球只在平行于斜槽的方向上受力。
在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力的作用，但球与斜槽之间有相对无滚动滑动运动，则球还受到斜槽对它的滑动摩擦力的作用，这个力的方向与球相对运动的方向相反。
所以，在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力和滑动摩擦力两个力的作用。
球在斜槽中的运动为无滚动滑动运动，所以在平行于斜槽的方向上，重力的下滑分力大于沿斜槽向上的滑动摩擦力，也就是说，合力的方向与重力下滑分力的方向相同。
根据牛顿第二定律，球在平行与斜槽向下的方向上将会获得一定的加速度。
由于球受到斜槽的两个侧壁对它的支撑作用，则斜槽的两个侧壁各自对球都有支持力。
所以，球受到的支持力有两个，这两个支持力的大小相等，方向与球所受重力的方向之间有一定的夹角。
由滑动摩擦力的计算公式可知，球所受的滑动摩擦力将包括两部分，也就是说球所受的总的摩擦力是斜槽的两个侧壁各自对球的摩擦力之和。
斜槽的两个侧壁各自对球的摩擦力的方向相同，都与球相对斜槽的无滚动滑动运动的方向相反，所以总的摩擦力的方向也与球相对斜槽的运动方向相反。
2.3.3球沿倾斜槽向下无滚动滑动的质心加速度与斜槽倾角之间的关系
图2.2球沿斜槽无滚动滑动的受力图
如图2.1所示，在平行于斜槽的方向上，球受到重力的下滑分力和斜槽对它的滑动摩擦力。
根据牛顿第二定律
（2.8）
由于斜槽的两个侧壁各自对球都有支持力，且这两个支持力的大小相等，方向与球所受重力的方向之间的夹角为，则有
（2.9）
根据滑动摩擦力的计算公式，球受到斜槽侧壁对它的的摩擦力为
（2.10）
解方程组得，球沿斜槽向下无滚动滑动的质心加速度为：
（2.11）
物理学发展的历史证明了，正确的科学思想及由此产生的科学方法是科学研究的灵魂。
3.1实验的设计
对倾斜槽中球运动的质心加速度进行测量的实验设计是测量物理实验方法的具体应用。
3.1.1实验的设计思想
在物理实验中，常有一些物理量难以直接测量，需要以间接的方法来测量。
球沿倾斜槽向下运动的质心加速度不易直接进行测量。
然而，通过测量与质心加速度相关的一些可以直接测量的物理量，再利用理论推导的数学公式进行数学处理，可将直接测量转换为间接测量。
这种转换的思想是实验设计的重要思想之一。
在进行物理实验时，还会通过对一些物理现象或物理量进行比较，达到异中求同和同中求异的实验目的。
这种比较的思想是实验设计中又一重要的思想。
本实验设计的目的就是要将球运动质心加速度的测量值与球在斜槽中分别做纯滚动运动和无滚动滑动运动时各自质心加速度的大小进行比较。
3.1.2实验的设计方法
沿倾斜槽向下运动的球，其质心加速度的测量所采用的实验方法为测量的物理实验方法。
测量的的物理实验方法主要有直接测量和间接测量。
球沿斜槽向下运动的位移是可以直接测量的，用钢卷尺进行测量就可以了。
而对于球运动一段位移所需的时间可以用两个光电门直接测量。
球沿斜槽向下运动的质心加速度需要间接测量，需测量与加速度有关的位移，时间等物理量，然后通过函数关系式就可以得出球运动的质心加速度的测量值。
3.1.2.1测量方法简述
测量是指为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程。
常见的测量的方法有直接测量和间接测量。
在使用仪表进行测量时，对仪表读数不需要经过任何运算，就能直接表示测量所需要的结果，称为直接测量。
首先对与被测物理量有确定函数关系的几个量进行测量，然后将测量值代入函数关系式，经过计算得到所需的结果，这种方法称为间接测量。
间接测量比直接测量来得复杂，但是有时可以得到较高的测量精度。
3.1.2.2斜槽倾角的测量方法
先用钢卷尺测量出斜槽的长度和它的垂直高度，再利用三角函数关系式可得出斜槽倾角的正弦的测量值，进而得出斜槽倾角的测量值。
3.1.2.3倾斜槽中球向下运动的时间的测量方法
本实验所选用的测时器件为光电门。
使用光电门测量球沿倾斜槽向下运动一段位移所需的时间更加科学合理。
因为光电门测时的精度比较高，测时的误差很小。
用两个光电门就可以精确地测量球发生这段位移所需的时间间隔。
将两个完好且能正常工作的光电门安装在倾斜槽上，在将它们分别接在计时—计数—计频仪上，当然这两个光电门直接是有一定距离的。
给计时—计数—计频仪通电后，按下开关按钮，然后按实验要求进行正确操作就可以测出所要测量的时间的值了。
3.1.2.4斜槽中球所受的重力与槽的侧壁对它的支持力之间的夹角的测量方法
斜槽中球所受的重力与槽的侧壁对它的支持力之间的夹角的测量，可以采用间接测量的方法进行测量。
先测量出球的直径和斜槽宽度的大小，然后利用函数关系式就可以得出夹角的大小。
图3.1球在斜槽上的草图
如图3.1所示，球的直径为，斜槽的宽度为，则球所受的重力与槽的侧壁对它的支持力之间的夹角的大小为
（2.12）
所以，只要测量出球的直径为和斜槽的宽度为，就可以得出球所受的重力与槽的侧壁对它的支持力之间的夹角的测量值了。
3.1.2.5球与槽之间的滑动摩擦系数的测量方法
滑动摩擦系数与接触物体的材料、表面光滑程度、干湿程度、表面温度、相对运动速度等都有关系。
当摩擦界面实际接触面积与载荷呈线性关系时，滑动摩擦系数与接触面积无关，滑动摩擦系数随相对滑动速度的增大而增大。
所以,滑动摩擦系数不是单方面的，是两种物体相互作用的结果。
如图2.1所示，根据质心运动定理可得
（2.1）球沿倾斜槽运动的质心加速度的大小为
（2.7）
球运动中所受到的最大静摩擦力的大小为
（2.13）
斜槽对球的支持力的大小为
（2.9）
解方程组得，球与槽之间的滑动摩擦系数的大小为
（2.14）
所以，只要测量出夹角和斜槽的倾角，就可以得到球与槽之间的滑动摩擦系数的测量值了。
3.1.3实验设计所需的实验器材
铝塑合金的长直方槽（带挡板）、球、光电门、计时—计数—计频仪、游标卡尺、钢卷尺、实验室升降台、接线、量角器等。
3.1.4实验设计所构思的实验装置
3.1.4.1实验装置的构成
测量倾斜槽中球运动质心加速度的实验装置由铝塑合金的倾斜长直方槽（带挡板）、球、光电门、计时—计数—计频仪、实验室升降台、接线等构成。
图3.2实验装置图
3.1.4.2实验装置的特点
本实验装置具有如下特点：
（1）安装比较简单。
只须将长直方槽用实验室升降台支撑后能够有一定的倾角就行。
只是光电门的安装稍有些不容易就，需要用铁丝固定，而且计时—计数—计频仪和光电门需要用接线连接起来。
（2）操作方便。
用手将球放置在槽上端的红线处，尽量使其被无初速度释放，同时正确操作计时—计数—计频仪进行计时就行了。
（3）测时精度高。
因为本实验装置中安装了光电门与计时—计数—计频仪进行测时。
借助于仪器测时的精确度比较用人手操作秒表计时要精确的多，因为人手操作会产生较大的偶然误差。
测时精度高是本实验最明显的特特点。
（4）倾斜槽倾角的变化幅度小。
利用实验室升降台来调节倾斜槽倾角的变化会使倾角的变化幅度比较小，这样可以使实验测量过程更加科学，实验测量结果更加准确可靠。
3.1.4.3实验装置的原理
球沿倾斜槽向下运动的质心加速度不易直接进行测量，但与球运动质心加速度相关的球运动的位移和时间是可以直接进行测量的。
将球运动的位移和时间的测量值得到后，就知到了球运动的位移和时间两个物理量，根据运动学公式，就可以得出球运动的质心加速度为
因为球的初始运动状态为静止，所以球的初速度为零。
由于上式中的时间为球从光电门1运动到光电门2所需的时间，所以为时间所对应的位移。
根据时间平方定律，有
式中：
为球从斜槽的初始位置运动到光电门1所发生的位移，为球从光电门1运动到光电门2所发生的位移，为球从光电门1运动到光电门2所需的时间。
3.2实验步骤
3.2.1准备齐全实验器材
将实验所需的铝塑合金的长直方槽（带挡板）、球、光电门、计时—计数—计频仪、游标卡尺、钢卷尺、实验室升降台、接线等实验器材准备齐全。
3.2.2检查和调节实验装置
认真检查实验装置是否有安装错误的地方，有没有发生故障的仪器，或者已经损坏了的元器件。
操作前需要调节的实验装置，还要将其调节好。
本实验装置的检查工作主要是，检查需要测量的测量工具和测量仪器是否完好无损，以及斜槽上端有没有标出球沿槽向下运动的初始位置；
调节工作主要是，调节斜槽的倾角，使其初始倾角为。
3.2.3测量球的直径
用游标卡尺的外测量爪将球夹紧，然后用游标上部的紧固螺钉将游标固定，再按游标卡尺的读数方法正确读出球的测量值，并将其记录下来。
3.2.4打开计时—计数—计频仪
按下计时—计数—计频仪的开关按钮，使其处于正常工作状态。
3.2.5球从斜槽的初始位置被无初速度释放
将球放置在倾斜槽上端画有红线的初始位置，先使球在槽的初始位置放一会儿，待球稳定时，突然松开大拇指和食指，使球尽可能地被无初速度释放。
3.2.6测量球经过两个光电门所需的时间
两个光电门的任一个被挡住时，计时仪开始计时；
当两个光电门中任一个被再次挡光时，计时终止。
计时仪显示的是两次挡光之间的时间间隔。
3.2.7调节实验室升降台的高度以增大斜槽的倾角
按顺时针方向缓慢旋转实验室升降台旋转轴上的手轮，使其上面板和下底板之间的高度略微增大，使斜槽的倾角增大左右。
不断地增大斜槽的倾角，不断地重复之前的操作，直到斜槽的倾角增大到为止。
3.2.8数据记录
实验所需测量的物理量有球的直径、斜槽下端到槽与升降台接触位置的距离、斜槽的垂直高度、斜槽的宽度、斜槽倾角、倾角所在直角三角形的底边、球从斜槽的初始位置运动到光电门1所发生的位移，球从光电门1运动到光电门2所发生的位移，球从光电门1运动到光电门2所需的时间、球与斜槽间滑动摩擦系数、球所受的重力与槽的侧壁对它的支持力之间的夹
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