电路原理邱关源习题答案第一章电路模型和电路定理练习Word文件下载.docx
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1
60W0，为吸收功率
pC
20
120W0，为吸收功率
pD
40
2
80W0，为吸收功率
pE
40W0，为吸收功率
电路吸收的总功率
ppBpDpCpE601208040300W
即，元件A发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。
注：
以上三题的解答说明，在电路中设电压、电流参考方向是非常必要的。
在计算一段电路或一个元件的功率时，如果不设电流、电压的参考方向，就无法判断该段电路或元件是发出还是吸收功率。
此外还需指出：
对一个完整的电路来说，它产生（或发出）的功率与吸收（或消耗）的功率总是相等的，这称为功率平衡。
功率平衡可以做为检验算得的电路中的电压、电流值是否正确的一个判据。
1-4在指定的电压u和电流i参考方向下，写出各元件u和i的约束方程（元件的组成关系）。
（a）图为线性电阻，其电压、电流关系满足欧姆定律。
需要明确的是：
（1）欧姆定律只适用于线性电阻；
（2）如果电阻R上的电流、电压参考方向非关联，欧姆定律公式中应冠以负号，即u（t）Ri（t）。
由以上两点得（a）图电阻元件u和i的约束方程为
uRi10103i
欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压
是同时存在、同时消失的。
即电阻是无记忆元件，也称即时元件。
u（t）Ldi（t）
（b）图为线性电感元件，其电压、电流关系的微分形式为：
dt。
如果电压、电流参考方向为非关联，上式中应冠以负号，所以（b）图电感元件u和i的约束方程为
3di
u20103di
dt
电感元件的电压、电流微分关系表明：
（1）任何时刻，其电压与该时刻的电流变化率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。
因此，电感是一个动态元件。
（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电流不能跃变，应是时间的连续函数。
（c）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形式为：
i（t）Cdu（t）
dt。
如果电压、电流的参考方向为非关联，上式中应冠以负号，即所以（b）图电容元件u和i的约束方程为
i10106du105du
dtdt
电容元件的电压。
电流微分关系表明：
（1）任何时刻，通过电容的电流与该时刻其上的电压变化率成正比，即电容是一个动态元件。
显然直流时，电容电流为零，电容相当于开路。
（2）当电容上的电流为有限值时，电容上的电压不能跃变，必须是时间的连续函数。
（d）图是理想电压源。
理想电压源的特点为：
（1）其端电压与流经它的电流方向、大小无关。
（2）其电压由它自身决定，与所接外电路无关，而流经它的电流由它及外电路所共同决定。
由以上特点得（d）图的约束方程为
u5V
（e）图是理想电流源。
理想电流源的特点为：
（1）其发出的电流i（t）与其两端电压大小、方向无关。
（2）其输出电流由它自身决定，与所接外电路无关，而它两端电压由它输出的电流和外部电路共同决定。
由以上特点得（e）图的约束
方程为
注：
以上五个理想元件是电路分析中常遇到的元件。
元件电压、电流的约束方程，反
映了每一元件的特性和确定的电磁性质。
不论元件接入怎样的电路，其特性是不变的，即它
1s时
的u,i约束方程是不变的。
因而深刻地理解和掌握这些方程，就是掌握元件的特性，对电路分析是非常重要的。
1-5图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示现已知uC（0）0，试求t
t2s和t4s时的电容电压。
已知电容的电流i（t）求电压u（t）时，有
式中u（t0）为电容电压的初始值。
本题中电容电流i（t）的函数表示式为
根据u,i积分关系，有
t1s时
t4s时
14uC（4）uC
（2）C12i（t）dt
4
521210tdt512（10t）425V
电路元件u,i关系的积分形式表明，t时刻的电压与t时刻以前的电流的“全部
历史”有关，即电容有“记忆”电流的作用，故电容是有记忆的元件。
因此在计算电容电压
时，要关注它的初始值uct0，uct0反映了电容在初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
电感元件也具有类似的性质，参见1-6题。
1-6图（a）中L4H，且i，电压的波形如图（b）所示。
试求当t1s，t2s，
t3s和t4s时的电感电流i。
电感元件u,i关系的积分形式为
1t
i（t）i（t0）1Lt0u（）d
上式表明，电感元件有“记忆”电压的作用，也属于记忆元件。
式中i（to）为电感电流的初始值，反映电感在初始时刻的储能状况。
本题中电感电压的函数表示式为
10
u（t）0
10t40
应用u,i积分关系式，有
11
t1s时，i
（1）i（0）1L0u（t）dt
3s时，
1-7若已知显像管行偏转线圈中的周期性行扫描电流如图所示，现已知线圈电感为0.01H，电阻略而不计，试求电感线圈所加电压的波形。
电流i（t）的函数表达式为
60μs
64μs
di（t）21020
u（t）0.013
dt310360
u（t）的波形如题解1-7图，说明电感的电压可以是时间的间断函数。
1-82μF电容上所加电压的波形如图所示。
求：
（1）电容电流i；
（2）电容电荷q；
（3）电容吸收的功率p。
（1）电压u（t）的函数表达式为
t
103t
2ms
u（t）3
4103t
4ms
tms
根据电容元件u,i的微分关系，得电流i（t）的函数表达式为：
2103
tt
i（t）
2106
du（t）dt
21030
4msms
C
q
所以有
（2）
因为
u，
3t
0t
6（4
103t）
2t
q（t）
Cu（t）
3）在电压电流参考方向关联时，电容元件吸收的功率为
0t0
2103（4103t）
p（t）u（t）i（t）
i（t）,q（t）,p（t）波形如题解1-8图所示
在图（c）所示的功率波形中，表示电容吸收功率，处于充电状态，其电压和电荷随时间增加；
表示电容供出功率，处于放电状态，其电压和电荷随时间减小。
和的两部分面积相等，说明电容元件不消耗功率，是一种储能元件。
同时它也不会释放出多于它吸收的或储存的能量。
所以，电容是一种无源元件，它只与外部电路进行能量交换。
需要指出的是，电感元件也具有这一性质。
1-9电路如图所示，其中R2,L
1H,C0.01F,uC（0）0，若电路的输入电
etA。
试求两种情况下，当t0时的uR,uL
流为：
（1）i2sin（2tπ3）A；
（2）i
和uC值。
uC（t）
uC（0）
0i（）d
01
0.01
2sin
（2）d50100cos（2t）V
033
故由L,C元件的u,i约束方程可得
dis（t）αtαt
uL（t）LsLIeαt（α）LIαeαtV
Ldt
iC2（t）Cdus（t）C2Umsin（t）C2Umsin（t）V
2dt
1-11电路如图所示，其中is2A,us10V。
（1）求2A电流源和10V电压源的功率；
（2）如果要求2A电流源的功率为零，在AB线段内应插入何种元件？
分析此时各元件的功率；
（3）如果要求10V电压源的功率为零，则应在BC间并联何种元件？
分析此时各元件的功率。
（1）电流源发出功率pusis10220W
电压源吸收功率pusis10220W
（2）若要2A电流源的功率为零，则需使其端电压为零。
在AB间插入
us10V电压源，极性如题解图（a）所示。
此时，电流源的功率为p0is0。
插入的电压源发出功率20W，原来的电压源吸收功率20W。
（3）若要0:
电压源的功率为零，则需使流经电压源的电流为零。
可以采
取在BC间并联is2A的电流源，如题解图（b）所示，或并联
Rus/is10/25的电阻，如题解图（c）所示。
零。
题解图（c）中，流经电阻的电流为
pusis10220W
2usp
102
20W
电阻消耗功率
R
本题说明，
计算理想电源的功率，
需计算理想电流源的端电压值和流经理想电
压源的电流值。
而电流源的端电压可以有不同的极性，流经电压源的电流可以有不同的方向，它们的数值可以在0:
之间变化，这些变化取决于外接电路的情况。
因此，理想电源可以
对电路提供能量（起电源作用），也可以从外电路接收能量（充当其它电源的负载）
1-12试求图示电路中每个元件的功率。
（a）图中，由于流经电阻和电压源的电流为0.5A，所以电阻消耗功率
22
PRRI220.520.5W
1-13试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡
从而得出
应用KCL先计算电阻电流IR，再根据欧姆定律计算电阻电压，
端电压U，最后计算功率。
（a）图中
IR
6
8A
U
UR
816V
所以输入电路的功率为
P
16
32W
电流源发出功率
PI
96W
PR
IR2
82
128W
显然PPIPR，即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了
（b）图中
4A
IR2
48V
16W
648
48W
242
显然仍满足
实际上电源发出的功率被电
阻消耗了
，还有
16W输送给了外电路
（c）图中
2A
即满足
d）图中
各部分功率分别为
仍满足
1-14电路如图所示，试求：
所以
3IR3
（2）6V
26212W
624W
IR23（
2）212W
4IR
428V
40W
824W
4IR242216W
PIPR
1）电流i1和uab［图（a）］；
（2）电压ucb［图（b）］。
解（a）：
受控电流源的电流为
uab
iab
解（b）：
因为u125
10V
0.9i1i1502A
i102.92.222A
4（i10.9i1）40.12900.899V
，故受控电流源的电流为
0.05u10.05100.5A
uac20i200.510V
uab3V
ucb
uac
uab10313V
本题中出现了受控源，对受控源需要明确以下几点：
（1）受控源是用来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，是大小和方向受电
路中其它地方的电压或电流控制的电源。
在电路中，受控源与独立源本质的区别在于受控源不是激励，它只是反映电路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。
（2）受控源分受控电压源和受控电流源两类，每一类又分电压控制和电流控制两类。
计
算分析有受控源的电路时，正确地识别受控源的类型是很重要的。
（3）求解含有受控源的电路问题时，从概念上应清楚，受控源亦是电源，因此在应用KCL,KVL列写电路方程时，先把受控源当作独立源一样看待来写基本方程，然后注意受控源受控制的特点，再写出控制量与待求量之间的关系式。
1-15对图示电路：
解（a）：
对图中右边的回路列KVL方程（顺时针方向绕行）有
Ri105i10
电阻R1两端的电压为
uR1R1i14.529V
对左边回路列KVL方程有
uR1usu10
u1usuR11091V
从图中右边回路的KVL方程的
i2uR1R23u191316A
本题求解中主要应用了KVL。
KVL是描述回路中各支路（或各元件）电压之间关
系的，它反映了保守场中做功与路径无关的物理性质。
应用KVL列回路电压方程时，应注
意：
（1）首先要指出回路中各支路或元件上的电压参考方向，然后指定有关回路的绕行方向
（顺时针或逆时针均可）；
（2）从回路中任一点开始，按所选绕行方向依次迭加各支路或元件上的电压，若电压参考方向与回路绕行方向一致，则该电压取正值，否则取负值。
1-16对图示电路，若：
（1）R1,R2,R3值不定；
（2）R1R2R3在以上两种情况下，尽可能多的确定其他各电阻中的未知电流。
设定各电阻中未知电流的参考方向如图所示
（1）若R1,R2,R3值不定，i1,i2,i3不能确定。
对图中所示闭合面列KCL方程，根据
流进的电流等于流出的电流有
对A点列KCL方程，可以解得
i5i42（10）
121013A
2）若R1
R2
R3，对右边回路和
B，C结点列KVL和KCL方程，有
R1i1
R2i2
3
i3
i1
i2
R3i30
把方程组整理，代入R1R2R3的条件，得
i1i2i3
i1i23
i2i34
应用行列式法解上面方程组
流出者取正号，
1V，尽可能
的性质无关。
KCL实质是反映电荷守恒定律，因此，它不仅适用于电路中的结点，对包围部
分电路的闭合面也是适用的。
应用KCL列写结点或闭曲面电流方程时应注意：
（1）方程是
依据电流的参考方向建立的，因此，列方程前首先要指定电路中各支路上电流的参考方向，然后选定结点或闭曲面；
（2）依据电流参考方向是流入或流出写出代数方程
流入者取负号，或者反之。
也可以用流入等于流出表示）
1-17图示电路中，已知u122V,u233V,u255V,u373V,u67
多地确定其他各元件的电压。
列KVL方程。
对回路（①②③①）有
uku13u12u23235V
对回路（②③④⑦⑥⑤②）有
u23u37
u67
u56
u25
ufu56
u23
u
37u67
31
0V
对回路（
③④⑦⑥③）
有
ueu36
u37
2V
⑤⑥⑦⑤）有
uiu57
1V
1-18对上题所示电路，指定个支路电流的参考方向，然后列出所有结点处的KCL方程，并说明这些方程中有几个是独立的。
支路电流的参考方向如图所示，各结点的
KCL方程分别为（以流出结
点的电流为正）
①i
aibik0
②ibic
id0
③
idigieik0
⑤iaic
ifii0
⑥
ieifij0
⑦ijii
ig0
把以上6个方程相加，得到00的结果。
说明
6个方程不是相互独立的，
但是其中任意5个方程是相互独立的
一个有n个结点的电路，依KCL列结点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。
这是因为任一条支路一定与电路中两个结点相连，它上面的电流必定从其中一个结点流出，又流入另一个结点，因此，在n个KCL方程中，每个支路电流一定出现2次，一次为正，另一次为负，若把n个方程相加，必定得到等于零的恒等式。
即n个KCL方程不是相互独立的，但从n个方程中任意去掉一个结点电流方程，余下的n-1个方程是相互独立的。
1-19电路如图所示，按指定的电流参考方向列出所有可能的回路的KVL方程
这些方程都独立吗？
图示电路共有题解
1-19图所示的7个回路，其KVL方程分别为（取顺
时针绕行方向）：
①R1i1
R5i5
us5
us1
②R4i4
R6i6
R5i5
③R2i2
R4i4
R6i6
④R3i3
us3
⑤R3i3
⑥R3i3
R1i1us10
⑦R3i3R6i6us5R5i5R2i2us30从以上方程不难发现有下列关系存在，即：
①+②=③
①+⑤=⑥
⑤+②=⑦
①+②+⑤=④
由此说明，从方程①，②，⑤可以导得方程③，④，⑥，⑦，同样从方程④，⑤，⑥可以导得方程①，②，③，⑦等等，这说明7个KVL方程不是相互独立的，独立的方程只有三个。
对于一个有n个结点，b条支路的电路，可以证明，其独立的KVL方程数为（b-（n-1））个。
把能列写独立方程的回路称为独立回路，本题有结点n=4，支路b=6，所以其独立的回
路数为b-（n-1）=3。
一般在列KVL方程时，独立回路可以这样选取：
（1）使所选各回路都包含一条其它回路所没有的新支路；
（2）对平面电路，其网孔即为独立回路，如本题中方程①，②，⑤即为按网孔列出的KVL方程，它们是相互独立的。
1-20利用KCL和KVL求解图示电路中的电压u。
22i88i10
KVL方程为
3i32
i12i20
u3i3326V
列KVL方程时，应尽量选取没有电流源的回路，因电流源两端的电压是未知量。
1-21试求解图示电路中控制量I
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