高中物理第4章怎样求合力与分力4文档格式.docx

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图1

答案　用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向．

同理可发现：

F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向．

所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零．

1．平衡条件：

（1）F合＝0（或加速度a＝0）

（2）

2．平衡条件的四个常用结论

（1）二力作用平衡时，二力等大、反向．

（2）三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．

（3）多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向．

（4）物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零．

[延伸思考]

物体速度为0时，一定处于静止状态吗？

答案　不一定．静止状态是v＝0，F合＝0，两者应同时成立．若v＝0，F合≠0，处于非平衡状态，不是静止状态．

一、对平衡状态的理解

例1　物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（　　）

A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态

B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态

D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态

解析　处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零．

答案　C

二、共点力平衡条件的简单应用

例2　如图2所示，重物的质量为m，轻细绳的A与B端是固定的，平衡时AO水平，BO与竖直方向的夹角为θ，绳AO的拉力大小是（　　）

图2

A．F＝mgcosθ

B．F＝mgtanθ

C．F＝mgsinθ

D．F＝

答案　B

解析　对重物进行受力分析，

如图，将力FA、FB合成，由平衡条件得

FBcosθ＝mg，FBsinθ＝FA，可知AO的拉力FA＝mgtanθ，B正确，A、C、D错误．

三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题

例3　如图3所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°

角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．

图3

解析　对物体进行受力分析，如图所示，

物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：

y方向：

N＋Fsin30°

－G＝0①

x方向：

Fcos30°

－f＝0②

由①②得：

N＝50N，f＝10N.

答案　50N　10N

针对训练　如图4所示，重为500N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°

角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．

图4

答案　100（5－）N　100N

解析　人和物体静止，所受合力皆为零，对物体进行受力分析可得，绳的拉力F′等于物重200N；

人受绳的拉力F大小与F′相同，

则F＝F′＝200N.

如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得水平分力Fx＝Fcos60°

＝200×

N＝100N

竖直分力Fy＝Fsin60°

在x轴上，f与Fx二力平衡，

所以静摩擦力f＝Fx＝100N，

在y轴上，三力平衡得地面对人的支持力

N＝G－Fy＝（500－100）N＝100（5－）N.

共点力作用下物体的平衡

1．（对平衡状态的理解）（多选）下列物体中处于平衡状态的是（　　）

A．静止在粗糙斜面上的物体

B．沿光滑斜面下滑的物体

C．在平直路面上匀速行驶的汽车

D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间

答案　AC

解析　在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：

从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；

从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.

2.（共点力平衡条件的简单应用）人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是（　　）

图5

A．人所受合力方向同图中速度的方向

B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用

C．人只在竖直方向受力且合力为零

D．人在竖直方向所受合力不为零

3．（利用正交分解法处理共点力的平衡问题）（多选）如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（　　）

图6

A．FsinθB．Fcosθ

C．μ（Fsinθ＋mg）D．μ（mg－Fsinθ）

答案　BC

解析　先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：

使物体水平向前F1＝Fcosθ，

同时使物体压紧水平地面F2＝Fsinθ.

由力的平衡可得F1＝f，F2＋G＝N，

又滑动摩擦力f＝μN，

则f＝Fcosθ＝μ（Fsinθ＋mg），故选B、C.

4．（利用正交分解法处理共点力的平衡问题）如图7所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与竖直方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小．（重力加速度为g）

图7

答案　

解析　对物块受力分析如图所示

将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有

水平方向：

Fcosθ＝f①

竖直方向：

N＝mg＋Fsinθ②

f＝μN③

由①②③得F＝

题组一　对平衡状态和共点力平衡条件的理解

1．（多选）一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则（　　）

A．三个力的合力可能不为零

B．三个力的合力一定为零

C．三个力一定是共点力

D．三个力可以不是共点力

2．（多选）下列情况下，物体处于平衡状态的有（　　）

A．自由下落的物体

B．沿斜面匀速下滑的物体

C．在盘山公路上以12m/s的速度行驶的汽车

D．高空中匀速飞行的飞机

答案　BD

解析　自由下落的物体不处于平衡状态；

沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态；

在盘山公路上以12m/s的速度行驶的汽车，只是行驶的速度大小保持12m/s，但方向变化，故汽车不做匀速直线运动，由此不处于平衡状态；

高空中匀速飞行的飞机处于平衡状态．

3．物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，其中不可能使物体平衡的是（　　）

A．F1＝4N、F2＝5N、F3＝6NB．F1＝4N、F2＝6N、F3＝10N

C．F1＝3N、F2＝4N、F3＝8ND．F1＝3N、F2＝6N、F3＝5N

解析　当三力平衡时，三力的合力一定等于零，则其中任意一个力总小于或等于另外两力之和，而大于或等于另外两力之差的绝对值，故C选项不可能使物体处于平衡状态．

4．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°

，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力（　　）

A．FB.FC．2FD．3F

题组二　共点力平衡条件的简单应用

5．如图1所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力（　　）

A．大小为7.5N

B．大小为10N

C．方向与水平方向成53°

角斜向右下方

D．方向与水平方向成53°

角斜向左上方

答案　D

解析　小球受力如图所示，

则F2sinα＝G，

F2cosα＝F1，

tanα＝＝，α＝53°

，

F2＝＝N＝12.5N.

6．如图2所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4N，F2＝8N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5N，则（　　）

A．物体M仍处于静止

B．物体M受到的合力方向向左

C．物体M受到的合力方向向右

D．物体M受到的摩擦力等于5N

答案　A

解析　据题意可知，当F1＝4N，F2＝8N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2－F1＝（8－4）N＝4N．如果将F1增加5N，则F1′＝（4＋5）N＝9N．显然F1′－F2＝（9－8）N＝1N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1N，方向与F1′的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确．

7．如图3所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向（　　）

A．竖直向下B．竖直向上

C．斜向下偏左D．斜向下偏右

解析　物体M受四个力作用（如图所示），

支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下．

8.如图4为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是（　　）

A．FA一定小于G

B．FA与FB大小相等

C．FA与FB大小不相等

D．FA与FB大小之和等于G

解析　由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误．绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；

FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和，D错误．

题组三　利用正交分解法处理共点力的平衡问题

9．如图5所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将（　　）

A．逐渐增大B．逐渐减小

C．先逐渐增大，后又减小D．先逐渐减小，后又增大

将F进行正交分解，可得F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ.

在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，

其大小应为f＝F1＝Fcosθ.

所以F增大时，f也增大．在F较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为f′＝μN，

又由竖直方向受力平衡，

有N＋F2＝G，

所以N＝G－F2＝G－Fsinθ.

滑动摩擦力的大小f′＝μ（G－Fsinθ），

所以当F增大时，f′减小．

10．（多选）小船用绳索拉向岸边，如图6所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．绳子的拉力T不断增大

B．绳子的拉力T不变

C．船的浮力减小

D．船的浮力增大

解析　如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向：

f＝Tcosθ，

Tsinθ＋F浮＝mg

当θ角增大时，由于f不变，

则拉力T增大，浮力F浮减小．

11．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°

，如图7所示．则物体所受摩擦力（　　）

A．等于零

B．大小为mg，方向沿斜面向下

C．大小为mg，方向沿斜面向上

D．大小为mg，方向沿斜面向上

解析　设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时

kL＝mg，①

将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件得

kL＋f＝2mgsin30°

＝mg.②

由①②两式得：

f＝0，选项A正确．

12．如图8所示，一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，重力加速度为g，求物块受到的摩擦力和弹力的大小．

图8

答案　Fsinα＋mg　Fcosα

解析　对物块进行受力分析，如图所示，

水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴．由平衡条件，得f＝Fsinα＋mg，N＝Fcosα.

13．已知一质量m＝1kg的物体在倾角α＝37°

的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑．（取g＝10m/s2.sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）

（1）求物体与斜面间的动摩擦因数μ.

（2）求推力F的大小．

答案　

（1）0.75　

（2）12N

解析　

（1）当物体沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图所示

由力的平衡条件可知：

mgsinα＝f

N＝mgcosα，又f＝μN.

解得：

μ＝0.75.

（2）当物体沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析并由平衡条件得：

F＝mgsinα＋f＝mgsinα＋μmgcosα＝2mgsinα＝12N.