高中物理第4章怎样求合力与分力4文档格式.docx
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图1
答案 用平行四边形定则作出F1、F2的合力F,如图所示,F3与F等大反向.
同理可发现:
F2与F3的合力与F1等大反向,F1与F3的合力也与F2等大反向.
所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,这三个力的合力为零.
1.平衡条件:
(1)F合=0(或加速度a=0)
(2)
2.平衡条件的四个常用结论
(1)二力作用平衡时,二力等大、反向.
(2)三力作用平衡时,任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力作用平衡时,任一个力与其他所有力的合力等大、反向.
(4)物体处于平衡状态时,沿任意方向上分力之和均为零.
[延伸思考]
物体速度为0时,一定处于静止状态吗?
答案 不一定.静止状态是v=0,F合=0,两者应同时成立.若v=0,F合≠0,处于非平衡状态,不是静止状态.
一、对平衡状态的理解
例1 物体在共点力作用下,下列说法中正确的是( )
A.物体的速度在某一时刻等于零,物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态
解析 处于平衡状态的物体,从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看是物体所受合力为零.
答案 C
二、共点力平衡条件的简单应用
例2 如图2所示,重物的质量为m,轻细绳的A与B端是固定的,平衡时AO水平,BO与竖直方向的夹角为θ,绳AO的拉力大小是( )
图2
A.F=mgcosθ
B.F=mgtanθ
C.F=mgsinθ
D.F=
答案 B
解析 对重物进行受力分析,
如图,将力FA、FB合成,由平衡条件得
FBcosθ=mg,FBsinθ=FA,可知AO的拉力FA=mgtanθ,B正确,A、C、D错误.
三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题
例3 如图3所示,水平地面上有一重60N的物体,在与水平方向成30°
角斜向上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动,求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.
图3
解析 对物体进行受力分析,如图所示,
物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系,对力进行正交分解得:
y方向:
N+Fsin30°
-G=0①
x方向:
Fcos30°
-f=0②
由①②得:
N=50N,f=10N.
答案 50N 10N
针对训练 如图4所示,重为500N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体,当绳与水平面成60°
角时,物体静止.不计滑轮与绳的摩擦.求地面对人的支持力和摩擦力.
图4
答案 100(5-)N 100N
解析 人和物体静止,所受合力皆为零,对物体进行受力分析可得,绳的拉力F′等于物重200N;
人受绳的拉力F大小与F′相同,
则F=F′=200N.
如图所示,以人为研究对象,将绳的拉力分解得水平分力Fx=Fcos60°
=200×
N=100N
竖直分力Fy=Fsin60°
在x轴上,f与Fx二力平衡,
所以静摩擦力f=Fx=100N,
在y轴上,三力平衡得地面对人的支持力
N=G-Fy=(500-100)N=100(5-)N.
共点力作用下物体的平衡
1.(对平衡状态的理解)(多选)下列物体中处于平衡状态的是( )
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
答案 AC
解析 在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体必同时具有以下两个特点:
从运动状态来说,物体保持静止或者匀速直线运动,加速度为零;
从受力情况来说,合力为零.物体在某一时刻的速度为零,并不等同于这个物体保持静止,如果物体所受的合力不为零,它的运动状态就要发生变化,在下一个瞬间就不是静止的了,所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断,而不能认为物体某一时刻速度为零,就是处于平衡状态,本题的正确选项应为A、C.
2.(共点力平衡条件的简单应用)人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升,如图5所示,下列说法正确的是( )
图5
A.人所受合力方向同图中速度的方向
B.人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C.人只在竖直方向受力且合力为零
D.人在竖直方向所受合力不为零
3.(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)(多选)如图6所示,质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则物体受到的摩擦力的大小为( )
图6
A.FsinθB.Fcosθ
C.μ(Fsinθ+mg)D.μ(mg-Fsinθ)
答案 BC
解析 先对物体进行受力分析,如图所示,然后把力F进行正交分解,F产生两个效果:
使物体水平向前F1=Fcosθ,
同时使物体压紧水平地面F2=Fsinθ.
由力的平衡可得F1=f,F2+G=N,
又滑动摩擦力f=μN,
则f=Fcosθ=μ(Fsinθ+mg),故选B、C.
4.(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图7所示,质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ,现用斜向下与竖直方向夹角为θ的推力作用在物块上,使物块在水平面上匀速移动,求推力的大小.(重力加速度为g)
图7
答案
解析 对物块受力分析如图所示
将物块受到的力沿水平和竖直方向分解,根据平衡条件有
水平方向:
Fcosθ=f①
竖直方向:
N=mg+Fsinθ②
f=μN③
由①②③得F=
题组一 对平衡状态和共点力平衡条件的理解
1.(多选)一个物体在三个力的作用下处于平衡状态,则( )
A.三个力的合力可能不为零
B.三个力的合力一定为零
C.三个力一定是共点力
D.三个力可以不是共点力
2.(多选)下列情况下,物体处于平衡状态的有( )
A.自由下落的物体
B.沿斜面匀速下滑的物体
C.在盘山公路上以12m/s的速度行驶的汽车
D.高空中匀速飞行的飞机
答案 BD
解析 自由下落的物体不处于平衡状态;
沿斜面匀速下滑的物体,显然处于平衡状态;
在盘山公路上以12m/s的速度行驶的汽车,只是行驶的速度大小保持12m/s,但方向变化,故汽车不做匀速直线运动,由此不处于平衡状态;
高空中匀速飞行的飞机处于平衡状态.
3.物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,其中不可能使物体平衡的是( )
A.F1=4N、F2=5N、F3=6NB.F1=4N、F2=6N、F3=10N
C.F1=3N、F2=4N、F3=8ND.F1=3N、F2=6N、F3=5N
解析 当三力平衡时,三力的合力一定等于零,则其中任意一个力总小于或等于另外两力之和,而大于或等于另外两力之差的绝对值,故C选项不可能使物体处于平衡状态.
4.某物体受四个力的作用而处于静止状态,保持其他三个力的大小和方向均不变,使另一个大小为F的力的方向转过90°
,则欲使物体仍能保持静止状态,必须再加上一个大小为多少的力( )
A.FB.FC.2FD.3F
题组二 共点力平衡条件的简单应用
5.如图1所示,一重为10N的球固定在支杆AB的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5N,则AB杆对球的作用力( )
A.大小为7.5N
B.大小为10N
C.方向与水平方向成53°
角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°
角斜向左上方
答案 D
解析 小球受力如图所示,
则F2sinα=G,
F2cosα=F1,
tanα==,α=53°
,
F2==N=12.5N.
6.如图2所示,物体M放在水平面上受到两个水平力的作用,F1=4N,F2=8N,物体处于静止状态.如果将水平力F1增加5N,则( )
A.物体M仍处于静止
B.物体M受到的合力方向向左
C.物体M受到的合力方向向右
D.物体M受到的摩擦力等于5N
答案 A
解析 据题意可知,当F1=4N,F2=8N时,物体处于静止状态,即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2-F1=(8-4)N=4N.如果将F1增加5N,则F1′=(4+5)N=9N.显然F1′-F2=(9-8)N=1N,小于最大静摩擦力,故物体仍处于静止状态,所受静摩擦力为1N,方向与F1′的方向相反,物体所受合力为零,故A选项正确.
7.如图3所示,物体M在斜向右下方的推力F作用下,在水平地面上恰好做匀速运动,则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向( )
A.竖直向下B.竖直向上
C.斜向下偏左D.斜向下偏右
解析 物体M受四个力作用(如图所示),
支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上,由平衡条件知,摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向,故f与F的合力方向竖直向下.
8.如图4为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B两点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )
A.FA一定小于G
B.FA与FB大小相等
C.FA与FB大小不相等
D.FA与FB大小之和等于G
解析 由等高等长知,左右两个拉力大小相等,B正确,C错误.绳子与竖直方向夹角不确定,所以拉力与重力的大小无法确定,A错误;
FA与FB矢量之和等于G,不是大小之和,D错误.
题组三 利用正交分解法处理共点力的平衡问题
9.如图5所示,一物体放在水平地面上,对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F,当这个力从零开始逐渐增大时,物体受到的摩擦力将( )
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.先逐渐增大,后又减小D.先逐渐减小,后又增大
将F进行正交分解,可得F1=Fcosθ,F2=Fsinθ.
在F较小时,物体不运动,摩擦力f是静摩擦力,
其大小应为f=F1=Fcosθ.
所以F增大时,f也增大.在F较大时,物体发生了运动,静摩擦力变为滑动摩擦力,其大小应为f′=μN,
又由竖直方向受力平衡,
有N+F2=G,
所以N=G-F2=G-Fsinθ.
滑动摩擦力的大小f′=μ(G-Fsinθ),
所以当F增大时,f′减小.
10.(多选)小船用绳索拉向岸边,如图6所示,设船在水中运动时水的阻力大小不变,那么在小船匀速靠岸的过程中,下列说法正确的是( )
A.绳子的拉力T不断增大
B.绳子的拉力T不变
C.船的浮力减小
D.船的浮力增大
解析 如图所示,小船受四个力的作用而匀速前进,水平方向:
f=Tcosθ,
Tsinθ+F浮=mg
当θ角增大时,由于f不变,
则拉力T增大,浮力F浮减小.
11.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°
,如图7所示.则物体所受摩擦力( )
A.等于零
B.大小为mg,方向沿斜面向下
C.大小为mg,方向沿斜面向上
D.大小为mg,方向沿斜面向上
解析 设弹簧的劲度系数为k,竖直悬挂时
kL=mg,①
将物体放在斜面上时,设摩擦力为f,根据物体的平衡条件得
kL+f=2mgsin30°
=mg.②
由①②两式得:
f=0,选项A正确.
12.如图8所示,一个质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC,∠ABC=α,AB边靠在竖直墙上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,重力加速度为g,求物块受到的摩擦力和弹力的大小.
图8
答案 Fsinα+mg Fcosα
解析 对物块进行受力分析,如图所示,
水平方向建立x轴,竖直方向建立y轴.由平衡条件,得f=Fsinα+mg,N=Fcosα.
13.已知一质量m=1kg的物体在倾角α=37°
的斜面上恰能匀速下滑,当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时,物体恰能匀速上滑.(取g=10m/s2.sin37°
=0.6,cos37°
=0.8)
(1)求物体与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)求推力F的大小.
答案
(1)0.75
(2)12N
解析
(1)当物体沿斜面匀速下滑时,对物体进行受力分析如图所示
由力的平衡条件可知:
mgsinα=f
N=mgcosα,又f=μN.
解得:
μ=0.75.
(2)当物体沿斜面匀速上滑时,对物体进行受力分析并由平衡条件得:
F=mgsinα+f=mgsinα+μmgcosα=2mgsinα=12N.