2.4.1平面向量的坐标表示.ppt

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2.4.1平面向量平面向量的坐标表示的坐标表示力的正交分解那么是否那么是否任意向量任意向量任意向量任意向量也能表示为一个也能表示为一个水平方水平方向向量向向量和一个和一个竖直方向向量竖直方向向量之和呢之和呢我们知道，在平面直角坐标系，我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？

每一个向量，如何表示？

在平面上，如果选取互相垂直的向量在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。

作为基底时，会为我们研究问题带来方便。

探索探索1:

向量的正交分解向量的正交分解分别记作分别记作分别记作分别记作和和和和方向分别与方向分别与方向分别与方向分别与xxxx轴正向和轴正向和轴正向和轴正向和yyyy轴正向相同的两个单位向量轴正向相同的两个单位向量轴正向相同的两个单位向量轴正向相同的两个单位向量称为称为称为称为基本单位向量基本单位向量,OM=xOA=OM+ONON=yoyyxx对于起点在原点的向量对于起点在原点的向量对于起点在原点的向量对于起点在原点的向量OA（x,y）=x+y在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量又如何处理呢的向量又如何处理呢?

探索探索2:

oyx可通过向量的平移，可通过向量的平移，将向量的起点移到坐将向量的起点移到坐标的原点标的原点O处处.oyx解决方案解决方案:

我们将这样的起点在坐标原点处的向量称我们将这样的起点在坐标原点处的向量称为为位置向量位置向量，平面上任意向量都有与它相，平面上任意向量都有与它相等的位置向量，所以研究向量的性质可以等的位置向量，所以研究向量的性质可以通过研究其相应的位置向量来实现。

通过研究其相应的位置向量来实现。

分别记作分别记作分别记作分别记作和和和和方向分别与方向分别与方向分别与方向分别与xxxx轴正向和轴正向和轴正向和轴正向和yyyy轴正向相同的两个单位向量轴正向相同的两个单位向量轴正向相同的两个单位向量轴正向相同的两个单位向量称为称为称为称为基本单位向量基本单位向量,OM=xOA=OM+ONON=yoyyxx对于起点在原点的向量对于起点在原点的向量对于起点在原点的向量对于起点在原点的向量OA（x,y）=x+y任意的位置向量都有这样的表示任意的位置向量都有这样的表示思考思考思考思考:

能否用有序实数对来表示平面内的向量？

能否用有序实数对来表示平面内的向量？

能否用有序实数对来表示平面内的向量？

能否用有序实数对来表示平面内的向量？

有序实数对有序实数对位置向量位置向量一一对应一一对应OP=3+2注意观察，发现一个位置注意观察，发现一个位置向量向量,只要它的终点确定了只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定那这个位置向量也就确定了了.位置向量的关键点位置向量的关键点向量的坐标表示向量的坐标表示点点P（a,b）一一对应一一对应OP=a+b=（a,b）向量向量OP有序实数对有序实数对有序实数对有序实数对（aa，bb）（a,b）ab一一对应一一对应平面上的点平面上的点有序实数对有序实数对OOyyxx一一一一对对应应联想:

直角坐标系中的点点与有序实数对有序实数对xyOiP（x,y）ja我们把实数对（我们把实数对（x,yx,y）叫作向量）叫作向量aa的的坐标坐标，记作，记作a=（x,y）=（x,y）这是向量这是向量aa的的坐标表示坐标表示例、在平面内以点的正东方向为例、在平面内以点的正东方向为xx轴正向，轴正向，正北方向为正北方向为yy轴正向建立直角坐标系质点在平轴正向建立直角坐标系质点在平面内做直线运动分别求下列位移向量的坐标：

面内做直线运动分别求下列位移向量的坐标：

（1）

（1）向量向量aa表示沿东北方向移动了表示沿东北方向移动了22个长度单位个长度单位;

（2）

（2）向量向量bb表示沿西偏北表示沿西偏北6060方向移动了方向移动了33个长度个长度单位单位;（3）（3）向量向量cc表示沿东偏南表示沿东偏南3030方向移动了方向移动了44个长度个长度单位单位xyOiPjabcQRPQRxyOiPjabcQRPQR例例2、如图，用基底如图，用基底i，j分别表示向量分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。

并求出它们的坐标。

jyxOiaA1AA2bcd解：

由图解：

由图3可知可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=（2,3）同理，同理，b=-2i+3j=（-2,3）c=-2i-3j=（-2,-3）d=2i-3j=（2,-3）练习、已知是坐标原点,点A在第一象限,求向量的坐标

（1）aa=（x,y）是向量aa的坐标表示坐标表示

（2）每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示