一年级数学下册速算与巧算一Word文件下载.docx
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（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5&
times;
9中间数是5
=45共9个数
（2）计算：
1+3+5+7+9
5中间数是5
=25共有5个数
（3）计算：
2+4+6+8+10
=6&
5中间数是6
=30共有5个数
（4）计算：
3+6+9+12+15
=9&
5中间数是9
=45共有5个数
（5）计算：
4+8+12+16+20
=12&
5中间数是12
=60共有5个数
2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）&
5=11&
5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）&
4=20&
4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）&
5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
23+20+19+22+18+21
仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20&
6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20&
6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”;
19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
102+100+99+101+98
方法1：
仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100&
5+2+0-1+1-2=500
方法2：
仔细观察，可将5个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
=98+99+100+101+102
5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
加法中的巧算
1.什么叫“补数”?
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：
1+9=10，3+7=10，
2+8=10，4+6=10，
5+5=10。
又如：
11+89=100，33+67=100，
22+78=100，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”;
89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢?
一般来说，可以这样“凑”数：
从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
87655&
rarr;
12345，46802&
53198，
87362&
12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1巧算下面各题：
①36+87+64②99+136+101
③1361+972+639+28
①式=（36+64）+87
=100+87=187
②式=（99+101）+136
=200+136=336
③式=（1361+639）+（972+28）
=2019+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2①188+873②548+996③9898+203
①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
=200+861=1061
②式=（548-4）+（996+4）
=544+1000=1544
③式=（9898+102）+（203-102）
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
二、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例3①300-73-27
②1000-90-80-20-10
①式=300-（73+27）
=300-100=200
②式=1000-（90+80+20+10）
=1000-200=800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①4723-（723+189）
②2356-159-256
①式=4723-723-189
=4000-189=3811
②式=2356-256-159
=2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例5①506-397
②323-189
③467+997
④987-178-222-390
①式=500+6-400+3（把多减的3再加上）
=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上）
=123+11=134
③式=467+1000-3（把多加的3再减去）
=1464
④式=987-（178+222）-390
=987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变;
如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
a+（b+c+d）=a+b+c+d
a-（b+a+d）=a-b-c-d
a-（b-c）=a-b+c
例6①100+（10+20+30）
②100-（10+20+3O）
③100-（30-10）
①式=100+10+20+30
=160
②式=100-10-20-30
=40
③式=100-30+10
=80
例7计算下面各题：
①100+10+20+30
②100-10-20-30
③100-30+10
①式=100+（10+20+30）
=100+60=160
②式=100-（10+20+30）
=100-60=40
③式=100-（30-10）
=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8计算325+46-125+54
原式=325-125+46+54
=（325-125）+（46+54）
=200+100=300
注意：
每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9计算9+2-9+3
原式=9-9+2+3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10计算78+76+83+82+77+80+79+85
=640
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5&
2=10
25&
4=100
125&
8=1000
例1计算①123&
4&
25
②125&
2&
8&
25&
5&
4
①式=123&
（4&
25）
=123&
100=12300
②式=（125&
8）&
（25&
4）&
（5&
2）
=1000&
100&
10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24&
②56&
125
③125&
32&
5
①式=6&
100=600
②式=7&
125=7&
（8&
125）
=7&
1000=7000
③式=125&
5=（125&
4）
100=100000
3.应用乘法分配律。
例3计算①175&
34+175&
66
②67&
12+67&
35+67&
52+6
①式=175&
（34+66）
=175&
100=17500
②式=67&
（12+35+52+1）
=67&
100=6700
（原式中最后一项67可看成67&
1）
例4计算①123&
101②123&
99
（100+1）=123&
100+123
=12300+123=12423
②式=123&
（100-1）
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数&
10，数后添0;
一个数&
100，数后添00;
1000，数后添000;
以此类推。
15&
10=150
15&
100=1500
1000=15000
例6一个数&
9，数后添0，再减此数;
99，数后添00，再减此数;
999，数后添000，再减此数;
…
12&
9=120-12=108
12&
99=1200-12=1188
999=12019-12=11988
例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
6&
5=30
16&
5=80
116&
5=580。
例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如2222&
11=24442
2456&
11=27016
例9一个偶数乘以15，“加半添0”.
24&
15
=（24+12）&
10
=360
因为
=24&
（10+5）
=24&
（10+10&
divide;
10+24&
10&
2（乘法分配律）
10（带符号搬家）
=（24+24&
2）&
10（乘法分配律）
例10个位为5的两位数的自乘：
十位数字&
（十位数字加1）&
100+25
如15&
15=1&
（1+1）&
100+25=225
25=2&
（2+1）&
100+25=625
35&
35=3&
（3+1）&
100+25=1225
45&
45=4&
（4+1）&
100+25=2025
55&
55=5&
（5+1）&
100+25=3025
65&
65=6&
（6+1）&
100+25=4225
75&
75=7&
（7+1）&
100+25=5625
85&
85=8&
（8+1）&
100+25=7225
95&
95=9&
（9+1）&
100+25=9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11计算①110&
5②3300&
③44000&
①110&
5=（110&
=220&
10=22
②3300&
25=（3300&
=13200&
100=132
125=（44000&
（125&
8）
=352019&
1000=352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12864&
27&
54
=864&
54&
27
=16&
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13①13&
9+5&
9②21&
5-6&
③2090&
24-482&
24
④187&
12-63&
12-52&
12
①13&
9=（13+5）&
9
=18&
9=2
②21&
5=（21-6）&
=15&
5=3
24=（2090-482）&
=1608&
24=67
=（187-63-52）&
=72&
12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变;
如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a&
（b&
c）=a&
b&
c从左往右看是去括号，
a&
c从右往左看是添括号。
c
例14①1320&
500&
250
②4000&
125&
8
③5600&
（28&
6）
④372&
162&
⑤2997&
729&
（81&
81）
①1320&
250=1320&
（500&
250）
=1320&
2=2640
8=4000&
=4000&
1000=4
6）=5600&
28&
6
=200&
6=1200
54=372&
（162&
54）
=372&
3=124
81）=2997&
81&
81
=（2997&
81）&
（729&
81）=37&
=333
例1计算9+99+999+9999+99999
在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9+99+999+9999+99999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）
+（100000-1）
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105.
例2计算201999+20199+2019+199+19
此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199+1=200）
201999+20199+2019+199+19
=（20199+1）+（20199+1）+（2019+1）+（199+1）
+（19+1）-5
=201900+20190+2019+200+20-5
=222220-5
=22225.
例3计算（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）
解法2：
先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
1990&
497+995—1990&
497=995.
例4计算389+387+383+385+384+386+388
解法1：
认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389+387+383+385+384+386+388
=390&
7—1—3—7—5—6—4—
=2730—28
=2702.
也可以选380为基准数，则有
=380&
7+9+7+3+5+4+6+8
=2660+42
例5计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）&
认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942+4943+4938+4939+4941+4943）&
=（4940&
6+2+3—2—1+1+3）&
6+6）&
6（这里没有把4940&
6先算出来，而是运
=4940&
6+6&
6运用了除法中的巧算方法）
=4940+1
=4941.
例6计算54+99&
99+45
此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54+99&
=（54+45）+99&
=99+99&
=99&
（1+99）
100
=9900.
例7计算9999&
2222+3333&
3334
此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333&
3，规律就出现了.
9999&
=3333&
3&
6666+3333&
（6666+3334）
=3333
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