信号与系统实验75042Word格式.docx
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2绘出下列复信号的实部、虚部、模和辐角随时间变化的曲线。
a=2+j*2;
f=exp（-a*t）;
fr=real（f）;
fi=imag（f）;
F=abs（f）;
Fi=angle（f）*180/pi;
Subplot（221）
plot（t,fr,'
b'
）
title（'
实部'
Subplot（222）
plot（t,fi,'
虚部'
Subplot（223）
plot（t,F,'
模'
Subplot（224）
plot（t,Fi,'
相角'
3已知连续时间信号
，试用Matlab编程绘出下列信号的时域波形。
（2）
（5）习题1-12和1-13（分单双号做）
例解1:
f='
sin（pi*t）/t'
;
figure
（1）
ezplot（f,[-55]）
sin（pi*（1-t/2））/（1-t/2）'
figure
（2）
ezplot（f,[-1014-13.5]）
例解2:
t=-10:
f=sin（pi*t）./t;
t1=（1-t/2）;
f1=sin（pi*t1）./t1;
plot（t,f,’b’,t,f1,’r’）
4信号的运算:
信号的尺度变换、翻转、平移（信号的尺度变换、翻转、平移，实际上是函数自变量的运算）。
试用Matlab编程先给出一原始信号,再对它进行尺度变换、翻转、平移运算,并绘出它们的时域波形.
实验二连续时间系统的时域分析
一、实验目的
1、掌握连续时间信号卷积及其MATLAB实现方法；
2、掌握连续系统的冲激响应、阶跃响应及其MATLAB实现方法；
3、掌握利用MATLAB求LTI系统响应的方法；
4、掌握利用MATLAB求函数卷积和解微分方程。
1、预习连续系统的卷积积分原理；
2、学习编程实现连续系统的卷积过程；
3、学习冲激响应及其函数impulse（）的调用格式；
4、学习阶跃响应及其函数step（）的调用格式。
1求信号零状态响应：
Matlab的lsim函数可对由微分方程描述的LTI连续系统的响应进行分析仿真。
该函数有两种调用格式：
lsim（sys,f,t,x0）和y=lsim（sys,f,t）其中，t表示时间范围的向量，f则是输入信号在向量t定义的时间点上的采样值,x0表示该系统的初始状态。
输入参量sys是由Matlab的tf函数根据描述系统的微分方程的系数生成的系统函数对象（TF对象）。
其调用格式为：
sys＝tf（b,a）
调用tf函数生成系统函数对象sys，并用向量f和t定义了系统激励信号后，就可调用lsim函数对连续系统的响应进行仿真。
例已知描述某系统的微分方程为
当输入信号为
时，用Matlab进行系统零状态响应的求解,并画出其时域波形.
其理论解为：
。
a=[132];
b=[13];
sys=tf（b,a）;
%定义系统函数对象
p=0.01;
%定义采样时间间隔
t=-1:
p:
%定义时间范围向量
%f=exp（-2*t）.*（t>
%定义输入信号
f=1*（t>
y=lsim（sys,f,t）;
plot（t,y,'
）%描绘系统零状态响应时域波形
holdon%在原来的图形上加画其它线条而不会把原来的图形覆盖掉
yr=（-2*exp（-t）+0.5*exp（-2*t）+1.5）.*（t>
plot（t,yr,'
r--'
）%%描绘系统零状态响应时域波形（理论解）
单位阶跃响应'
（习题2-6）
（例２—８）
2信号的冲激响应和阶跃响应
Matlab的impulse函数可对由微分方程描述的LTI连续系统的冲激响应进行分析仿真。
该函数的调用格式：
y=impulse（sys,t）.Matlab的step函数可对由微分方程描述的LTI连续系统的阶跃响应进行分析仿真。
y=step（sys,t）.其中，t表示时间范围的向量，输入参量sys是由Matlab的tf函数根据描述系统的微分方程的系数生成的系统函数对象（TF对象）。
例已知描述某系统的微分方程为
，用Matlab进行系统阶跃响应的求解，并画出其时域波形.
a=[16116];
b=[102];
t=0:
y=step（sys,t）;
plot（t,y）;
习题2-9
3卷积运算
例求f1=1.*（u（t1-0.5）-u（t1-1.5））与f2=0.5*t2.*（u（t2）-u（t2-2））的卷积;
lconv.mM函数文件：
function[t,f]=lconv（f1,f2,t1,t2,dt）
f=conv（f1,f2）;
f=f*dt;
t0=t1
（1）+t2
（1）;
l=length（f1）+length（f2）-2;
t=t0:
dt:
（t0+l*dt）;
end
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
M脚本文件：
dt=0.005;
%%%%%%%%%%%%%%%%定义f1_t1
t1=-1:
2;
f1=1.*（heaviside（t1-0.5）-heaviside（t1-1.5））;
%%%%%%%%%%%%%%%定义f2_t2
t2=-1:
3;
f2=0.5*t2.*（heaviside（t2）-heaviside（t2-2））;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[t,f]=lconv（f1,f2,t1,t2,dt）;
%调用自定义lconv函数
subplot（221）
plot（t1,f1）
axis（[min（t1）,max（t1）,min（f1）-min（f1）*0.2,max（f1）+max（f1）*0.2]）
f1（t）'
xlabel（'
t'
subplot（222）
plot（t2,f2）
axis（[min（t2）,max（t2）,min（f2）-min（f2）*0.2,max（f2）+max（f2）*0.2]）
f2（t）'
subplot（212）
plot（t,f）
axis（[min（t）,max（t）,min（f）-min（f）*0.2,max（f）+max（f）*0.2]）
f（t）=f1（t）*f2（t）'
求 （书Ｐ６３页）的卷积;
习题2-19（分单双号选做2小题）
实验三傅里叶变换
1傅里叶变换
如果连续时间信号f（t）可用符号表达式表示，则可利用Matlab提供的fourier函数直接求出其傅立叶变换（方法1）。
该函数常用的调用格式有三种：
F＝fourier（f）;
F＝fourier（f,v）;
F＝fourier（f,u,v）;
与上变换对应的逆变换也有三种常用的调用格式：
f＝ifourier（F）;
f＝ifourier（F,u）;
f＝ifourier（F,v,u）;
连续时间信号f（t）傅立叶变换的数值近似方法（方法2）：
傅立叶变换可以表示为
对绝大数信号，当
足够小时上式的近似情况可以满足实际需要。
若
是时限信号，或当
大于某个给定值时
的值已衰减很厉害（可近似看作是时限的）。
则上式可变为
对角频率
进行离散化，得到N个角频率采样点，描绘幅频特性曲线。
例1.求
的傅立叶变换（方法1）。
symstv%定义符号变量tv
f=exp（-1.5*abs（t））;
F=fourier（f）;
%F=fourier（f,t,v）;
subplot（211）
axis（[-11-0.21.2]）
ezplot（abs（F）,[-55]）
axis（[-5501.5]）
例2.求f=u（t+1.5）-u（t-1.5）的傅立叶变换。
%数值近似方法（方法2）：
dt=0.01;
Nt=5;
t=-Nt:
Nt;
f=heaviside（t+1.5）-heaviside（t-1.5）;
Nw=20;
dw=0.05;
w=-Nw:
dw:
Nw;
F=zeros（1,length（w））;
fork=1:
length（w）
F（k）=dt*exp（-j*w（k）*t）*f'
end
时域信号f（t）'
axis（[-5501.2]）
plot（w,abs（F））
频谱图F（jw）'
axis（[-NwNw03]）
求下面典型非周期信号的傅里叶变换,写出傅里叶变换的表达式并画出其频谱图（同时用方法1与方法2）：
单边指数信号：
双边指数信号：
矩形脉冲信号：
习题3-24,3-15
2傅里叶逆变换:
求
的傅里叶逆变换的表达式,并画出时域波形图.
symstw%定义符号变量tw
F=1/（1+W^2）;
f=ifourier（F）;
实验四拉普拉斯变换
已知连续系统的系统函数为H（s），可利用Matlab控制工具箱提供的tf函数、pole函数（计算系统极点）、zero函数（计算系统零点）和pzmap函数（绘制零、极点分布图）、laplace函数（拉普拉斯变换）,ilaplace函数（拉普拉斯逆变换）。
1.求下面函数的拉普拉斯变换：
；
例symstaw
F1=laplace（heaviside（t））
F2=laplace（exp（-a*t））
F3=laplace（t^3）
F4=laplace（sin（w*t）
2求下面函数的拉普拉斯逆变换:
习题4-4（分单双号各做任选4道小题）
例函数 （书例4-8）的拉普拉斯逆变换。
symss;
f=ilaplace（10*（s+2）*（s+5）/s/（s+1）/（s+3））
例函数 （书例4-9）的拉普拉斯逆变换。
b=[1,5,9,7];
a1=[1,1];
a2=[1,2];
a=conv（a1,a2）;
%计算分母多项式的系数
[r,p,k]=residue（b,a）%部分分式展开，得到系数r，极点p和自由项k
f=ilaplace（s+2+2/（s+1）-1/（s+2））;
3连续时间系统的零,极点分析与MATLAB实现
求出
系统函数的零、极点，并绘出其零、极点分布图,并绘制出对应的冲激响应h（t）的时域波形，观察分析系统函数零点位置对冲激响应时域波形的影响。
例b=[0.0400];
a=[0.040.42];
H＝tf（b,a）;
pzmap（H）;
p=pole（H）;
z=zero（H）;
实验五 傅立叶变换的应用
1、加深对系统的频率特性的理解;
2、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；
3、掌握对连续时间信号进行抽样和恢复的基本方法；
4、通过实验验证抽样定理。
二、实验内容
1.Matlab提供了专用函数freqs来实现连续系统频率响应H（jω）的分析。
该函数有四种调用格式：
H=freqs（b,a,w）[H,w]=freqs（b,a）[H,w]=freqs（b,a,N）freqs（b,a）
写出习题4-38中各情况下的连续系统频率响应H（jω）,并进行频率特性分析,画出其幅频响应和相频响应特性曲线.对例题4-20和4-21中的RC取恰当的值后,对它们分别进行频率特性分析,并画出幅频响应和相频响应特性曲线.
例
b=[0.0400];
freqs（b,a）;
2、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]
区间上以50Hz的抽样频率对下列
信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施并实施。
例t0=0:
0.001:
0.1;
X0=cos（2*pi*20*t0）;
Plot（t0,x0）;
Holdon
Fs=50;
1/fs:
x=cos（2*pi*20*t0）;
stem（t,x）;
holdoff;
3.理想时域采样可分为：
过采样（频谱周期拓展无频率混叠现象）和欠采样（频谱周期拓展有频率混叠现象）.
读并由Matlab仿真下面的程序,然后回答下面的程序完成了什么工作?
采样过程是过采样还是欠采样?
哪些参数决定它的采样性质?
是如何决定的?
请你改变这些参数观察程序的仿真结果,验证你的理论。
例求cos（2*pi*0.2*t）的采样信号频谱：
clc
clear
Nt=20;
Ts=1.0;
f=cos（2*pi*0.2*t）;
%频率为0.2Hz临界采样频率为0.4Hz
Nw=3*pi*1;
dw=0.02;
%axis（[-55-0.11.1]）
plot（w/（2*pi）,abs（F）,'
holdon
E=2;
tao=0.3;
ws=2*pi/Ts;
%tao必须小于Ts
N=2;
forn=-N:
N
plot（（w+n*ws）/（2*pi）,1/Ts*abs（F）,'
r'
）%理想抽样
plot（（w+n*ws）/（2*pi）,（E*tao）/Ts*abs（sinc（n*ws*tao/（2*pi）））*abs（F）,'
）%零阶保持抽样
4信号的重构：
如何才能实现信号的重构?
哪些参数决定重构的实现?
例由Sa（t）的采样信号Sa（nTs）恢复出其原始信号。
%Ts小于等于1.0
ts=-Nt:
Ts:
f=sinc（t/pi）;
fs=sinc（ts/pi）;
%采样信号fs
fr=zeros（1,length（t））;
wc=ws/2;
length（t）
fr（k）=sinc（（wc/pi）*（t（k）-ts））*fs'
plot（t,f,'
r:
'
实验六离散时间信号的时域分析
熟悉MATLAB软件的使用，了解离散时间信号的特点，掌握离散信号的表示方法，并熟
悉用MATLAB产生和实现离散信号。
离散时间信号指在时间自变量上是离散的，只在某些不连续的规定时刻给出函数值，其
他时刻没有定义，通常用f（kT）或
表示，k表示离散时间变量。
常见的离散时间信号有：
指数序列、正弦序列、单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
1利用Matlab绘出下列离散序列的时域波形。
例解法1单位样值信号
的表示。
解1：
n=-2:
4;
x=（n==0）;
stem（n,x,'
filled'
title（‘单位样值信号’）
n'
）;
ylabel（'
x（n）'
解法2：
dwxl.m文件
functiony=dwxl（n）
y=（n==0）;
另建.m文件
x=dwxl（n）;
stem（n,x,’filled’）
xlabel（‘n’）;
ylabel（‘x（n）’）;
例 单位阶跃序列
du.m文件
functiony=du（n）
y=（n>
8;
x=du（n）;
title（‘单位阶跃序列’）
2.LTI离散时间系统的响应：
调用filter函数（离散时间系统仿真，数字滤波器）：
y=filter（b,a,x）
例已知LTI离散系统为
绘出输入序列为
的系统相应的零状态响应。
a=[6-52];
b=[101];
n=0:
20;
x=（3/4）.^n;
y=filter（b,a,x）;
stem（n,x,‘filled’）
title（‘输入序列x（n）’）
stem（n,y,‘filled’）
title（‘输出序列y（n）’）
LTI离散时间系统的单位序列响应：
impz函数（计算单位样值响应）：
impz（b,a,N1:
N2）
例求上例中系统的单位序列响应。
impz（b,a,-10:
30）
title（‘h（n）’）
已知LTI离散系统为
（例７－１０）；
绘出系统的零状态响应。
绘出系统的零状态响应.
实验七离散时间系统的Z域分析
1利用Matlab的符号运算实现z变换（单边）:
调用ztrans函数的命令格式：
X=ztrans（x）和X=ztrans（x,w）
求下列信号的单边z变换：
要求写出信号的单边z变换的表达式
例解：
symsn
x=（1/2）^n；
X=ztrans（x）
2求下列信号的的逆变换。
要求写出所求信号的表达式。
（1）X＝2z/（2z-1） （２）
（３） （４）
利用Matlab的符号运算实现z逆变换。
调用iztrans函数的命令格式：
x=iztrans（X）和x=iztrans（X,w）
例解：
symsz
X＝2*z/（2*z-1）；
x=iztrans（X）;
3绘制离散系统零极点分布图。
利用函数zplane绘制离散系统零极点分布图，其调用格式为：
zplane（num,den）
例描绘离散系统的零极点分布图。
（２）
num=[135];
den=[184];
4传递函数模型与零、极点增益模型之间的转换
函数tf2zp的调用格式：
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
函数zp2tf的调用格式：
[num,den]=zp2tf（z,p,k）
例转换
为零极点增益模型。
[z,p,k]=tf2zp（num,den）；
[n,d]=zp2tf（z,p,k）；
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