中考数学模拟题一Word文件下载.docx

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149

1.91

135

乙

151

1.10

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生成绩平均水平相等；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2015•北京校级一模）有3张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放，从中任意抽取一张后放回，再从中任意抽取一张，则两次抽到的卡片的正面图形都是中心对称图形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）

在上述四个方案中最短的道路系统是方案（　　）

A．一B．二C．三D．四

9．用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，m，则m的值是（　　）

A．3B．5C．8D．12

10．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（　　）

二、填空题：

11．函数y=

中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

12．因式分解：

2a3b﹣8ab=　　　　　　．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个顶点坐标为（﹣2，﹣2）的二次函数，使它的图象与正方形OABC有两个公共点，这个函数的表达式为　　　　　　．（答案写成顶点式形式）

14．如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是　　　　　　．

15．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是　　　　　　．

16．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：

AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于　　　　　　cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．

三、解答题

17．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：

BF=CE．

18．计算：

﹣2﹣2﹣20110﹣|﹣

|+tan30°

．

19．解方程：

20．已知x（x﹣2）=8，求代数式（x﹣2）2+2x（x﹣1）﹣5的值．

21．已知点A（4，m），B（n，﹣8）在反比例函数y=

的图象上，设直线AB与x轴交于点C．

（1）求点C的坐标．

（2）如果点D在y轴上，且使△BCD为直角三角形，则符合要求的点D共有　　　　　　个．

22．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？

四、解答题：

23．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°

，∠AOB=30°

，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

24．某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，

（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：

方案一：

调查七年级部分女生；

方案二：

调查七年级部分男生；

方案三：

到七年级每个班去随机调查一定数量的学生

请问其中最具有代表性的一个方案是　　　　　　；

（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；

（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．

25．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为15，PC=20，求弦CE的长．

26．小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：

①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；

②过点A作AF⊥DE于点F；

（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．

（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边a与这边上的高h之间的数量关系是　　　　　　．

（3）在图2所给的网格中画出符合

（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

五、解答题：

（第27、28题每题7分，第29题8分，共22分．说明：

第27

（1）、

（2），第28题

（1）、

（2），第29题

（1）零失分）

27．已知：

关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣2）x+2m﹣2=0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣2）x+2m﹣2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx2﹣（3m﹣2）x+2m﹣2向右平移2个单位长度，求平移后的抛物线C的解析式．

（3）记抛物线C与x轴两个交点中靠右侧的点为B，与y轴交点记作A，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），点P（a，b）为G上一动点，求a+b的取值范围．

28．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4﹣6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第

（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？

若成立，以图5为例简要说明理由；

（3）在第

（2）题图5中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=

，求BE2+DG2的值．

29．我们已经研究过函数的增减性（即单调性）、函数的对称性（即奇偶性）、函数的有界性，今天我们来研究一下函数的周期性．生活中有很多具有周期性的例子，如钟表的指针绕钟表圆心周而复始的旋转等，再如下面的例子：

甲乙两地开通了动车，设两地相距400千米，动车速度为200千米/时，若每隔2小时就有一辆动车从甲地发出，共有5辆动车，设第1辆动车出发的时刻为0时，第1辆动车出发时间为x小时，若设动车与乙地的距离为y1千米，则上面描述可用下面的函数图象来表示（如图1）

其实，这五条线段可以用如下的函数解析式来表达：

y1=﹣200（x﹣2i）+400（2i≤x≤2i+2，i=0，1，2，3，4）

（1）若在第一辆动车出发的同时，有一辆慢车从乙地开往甲地，速度为80千米/时，设慢车与乙地的距离为y2千米，在图1中画出这辆慢车运行的函数图象，并结合图象说明整个运行过程中，慢车与动车共相遇多少次？

（2）已知z=（x﹣1﹣2i）2（2i≤x≤2i+2，i=0，1，2，3）

①在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．

②当x=2.5和x=5.4时，对应的函数值分别为z1和z2，比较z1和z2的大小．

（3）若关于x的方程k（x+1）=（x﹣1﹣2i）2（2i≤x≤2i+2），i=0，1，2，3）有5个不相等的实数根，求k的取值范围．

2015年北京市XX中学中考数学一模试卷

（一）

参考答案与试题解析

【考点】相反数；

数轴．

【分析】根据相反数的概念：

在数轴上到原点距离相等的点表示的数互为相反数进行解答即可．

【解答】解：

∵点C和点D到原点距离相等，

∴点C和点D表示互为相反数，

故选：

B．

【点评】本题考查的是互为相反数的几何定义，掌握在数轴上到原点距离相等的点表示的数化为相反数是解题的关键．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中74000，有5位整数，n=5﹣1=4．

将74000用科学记数法表示为7.4×

104．

故选A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点】多边形内角与外角；

三角形内角和定理．

【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．

∵∠C=90°

，

∴∠A+∠B=90°

∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°

∴∠1+∠2=360°

﹣90°

=270°

C．

【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．

【考点】圆周角定理．

【分析】连接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC=90°

，再由圆周角定理即可得出结论．

连接OB，OC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOC=90°

∴∠BPC=

∠BOC=45°

故选B．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

【考点】同底数幂的乘法．

【专题】计算题．

【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可．

a2•（﹣a）3

=a2•（﹣a3）

=（﹣1×

1）×

（a2•a3）

=﹣a5．

【点评】本题考查了积的乘方的运算性质及单项式的乘法法则，属于基础题型，比较简单．

【考点】列表法与树状图法；

中心对称图形．

【分析】可以采用树状图求解．此题为不放回实验，共有9种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的有4种，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是

设A是等腰三角形，N是平行四边形，C是圆，

画树状图得，

∴一共有9种情况，

∵B与C时中心对称图形，

∴摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种；

∴摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是

【点评】此题主要考查了树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；

解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】设正方形的边长为a，计算出各种情况时正方形的面积，然后进行比较从而解得．

设正方形边长为a，则方案①需用线3a，方案②需用线2

a，方案③需用线2a+

a，

如图所示：

∵AD=a，

∴AG=

，AE=

a，GE=

∴EF=a﹣2GE=a﹣

∴方案④需用线

a×

4+（a﹣

2）=（1+

）a．

∴方案④最省钱．

故选D．

【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，涉及到正方形的性质，设其正方形边长，分别计算出各自的面积，进行比较而得．

【考点】平面镶嵌（密铺）．

【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．

∵正方形的内角为90°

，正六边形的内角为120°

设第个正多边形内角为x°

，根据题意可得：

∴90°

+120°

+x=360°

解得：

x=150°

360°

÷

（180°

﹣150°

）=12，

则m=12．

D．

【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，菱形的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．

A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，

在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，

则y=

（a＜x＜2a），图象关于x=

对称，不符合题干图象；

B、等腰直角三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，

在另一边上时，是慢慢减小，与题干图象相符合；

C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，

在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；

D、菱形，AP的长度，点P在开始与结束的两边上直线变化，另两边上是一个是增大一个是减小，具有对称性，题干图象不符合．

【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及等腰直角三角形的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．

中，自变量x的取值范围是　x≤3　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

由题意得，3﹣x≥0，

解得x≤3．

故答案为：

x≤3．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2a3b﹣8ab=　2ab（a+2）（a﹣2）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

原式=2ab（a2﹣4）=2ab（a+2）（a﹣2），

2ab（a+2）（a﹣2）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个顶点坐标为（﹣2，﹣2）的二次函数，使它的图象与正方形OABC有两个公共点，这个函数的表达式为　y=

（x+2）2﹣2　．（答案写成顶点式形式）

【考点】二次函数的性质．

【分析】设二次函数的解析式为y=a（x+2）2﹣2，二次函数图象过点O与点A两点的中点则与正方形OABC有两个公共点，据此求出二次函数的解析式，答案不唯一．

设二次函数图象经过点O与点A两点的中点，

根据题意可知：

点O（0，0），点A（2，0），则中点为（1，0），

设二次函数的解析式为y=a（x+2）2﹣2，

当x=1时，y=0，

9a=2，

解得a=

则二次函数的解析式为y=

（x+2）2﹣2．

故答案为y=

【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是会待定系数法求二次函数的解析式，此题是一道开放性试题，难度不大．

14．如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是　6　．

【考点】解直角三角形；

等腰三角形的性质．

【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据BC=4，D为BC的中点，tan∠ABC=3可求AD，然后利用阴影部分面积=

S△ABC即可求解．

∵AB=AC，D为BC的中点，

∴△ABC是等腰三角形，

∴△ABC是轴对称图形，AD所在直线是对称轴，

∴阴影部分面积=

S△ABC．

∵AB=AC，BC=4，D为BC的中点，

∴BD=DC=

BC=2，AD⊥BC，

∴tan∠ABC=

=

=3，

∴AD=6，

S△ABC=

×

4×

6=6．

故答案为6．

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；

利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键．

15．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是　

　．

【考点】概率公式；

几何体的展开图．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

∵空白部分的小正方形共有7个，

其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，

最下面一行共有4个空格，

∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：

【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于　120　cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．

【考点】相似三角形的应用．

【分析】先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=

﹣∠BOD）和∠OBD=∠ODB=

﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．

∵AB、CD相交于点O，

∴∠AOC=∠BOD

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=

﹣∠BOD），

同理可证：

∠OBD=∠ODB=

∴∠OAC=∠OBD，

∴AC∥BD，

在Rt△OEM中，OM=

=30（cm），

过点A作AH⊥BD于点H，

EF∥BD，

∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，

∴

，AH=

=120（cm），

所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．

120．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；

再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE；

最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE．

【解答】证明：

根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，

∴∠CED=∠BFD=90°

又∵AD是边BC上的中线，

∴BD=DC；

在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD，∠CED=∠BFD，

∴△BDF≌△CDE（AAS），

∴BF=CE（