第二十三章旋转九年级数学上册教案Word格式文档下载.docx

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（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质？

（3）什么叫轴对称图形？

二、新课（探索新知）：

1．从回顾知识中题目导出今节学习的内容《图形的旋转》我们先分组讨论下列问题各小组找出合理的结论：

（1）请大家看教室的大时钟，有什么在不停地转动？

旋绕什么点呢？

从现在到下课时针转了多少度？

分针转了多少度？

秒针转了多少度？

（学生思考回答后由教师点评：

时针、分针、秒针在不停在转动。

从现在到下课时钟时针转了度，分针转了度，秒针转了度。

）

（2）再看我制的好像风车轮的玩具，它可以不停地转动。

如何转到新的位置？

（此小题教师可不点评）

（3）上两小题有什么共同特点呢？

（教师点评：

把时针、风车风轮当成一个图形，这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度。

导出下列概念）

2．什么叫旋转？

（学生回答教师格板书：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

3．什么叫做这个旋转的对应点？

（图形上的点P经过旋转变为点P¹

，这两个点叫做这个旋转的对应点。

4、运用这些概念来解决一些问题：

举例：

如图3，如果把钟表的时针看成做三角形△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点分别移动到什么位置？

三、训练（巩固练习）：

课本第63页练习第1、2、3题（抄于小黑板备用）。

四、归纳总结（学生归纳，教师点评）

本节要掌握：

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念。

2．旋转的对应点及其它们的应用。

五、布置作业：

课本第66页复习巩固题第1、2、3题。

六、板书设计：

七、教学后记：

23．1图形的旋转（共3课时，第2课时）

1．对应点到旋转中心的距离相等。

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3．旋转前后的图形全等及其它们的运用。

理解对应点到旋转中心的距离相等；

理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

理解旋转前后的图形全等。

掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。

图形的旋转的基本性质的运用。

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条性质。

小黑板。

3．完成下面的题目：

如图O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

分析：

（教师点评）能，看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方向连续旋转60º

、120º

、240º

、300º

形成的。

1．从回顾知识3中题目中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

（1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

教师点评：

（1）距离相等，

（2）夹角相等，（3）前后图形全等。

2．师生动手研究课本第63页“探究”。

课本第64页练习第1、2、3题（抄于小黑板备用）。

3．旋转前、后的图形全等及其它们的运用。

课本第66页复习巩固题第4、5、6题。

23．1图形的旋转（共3课时，第3课时）

选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案。

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出的美丽的图案。

用旋转的有知识画图。

根据需要设计美丽的图案。

1．教师口问，学生口述：

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形旋转前后的图形，它们全等吗？

2．请同学们按求作出图形：

如图△ABO绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形？

分析（教师点评）：

要作△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：

第一、旋转中心：

O；

第二、：

∠BOG；

第三、A点旋转后的对应点：

A¹

从回顾知识2中作图题目中我们知道，作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点。

此题旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来。

因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究。

1．旋转中心不变，改变旋转角

画出一个四边形ABCD以四边形ABCD外的O点为中心，旋转角分别为30º

、60º

的旋转图形。

2．旋转角不变，改变旋转中心

画出一个四边形ABCD以四边形ABCD外的O1、O2点为中心，旋转角都为30º

课本第65页练习第

（1）、

（2）题（抄于小黑板备用）。

1．选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案。

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点——线段的端点、角的顶点、圆的圆心等。

课本第67页复习题第7、8、9题。

23．2中心对称（共4课时，第1课时）

两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称等概念及其运用它们解决一些实际问题。

了解中心对称、对称中心、关于中心的对称等概念及掌握这些概念解决一些实际问题。

利用中心对称对称中心关于中心的对称等概念解决一些实际问题。

从一般旋转中导入中心对称。

请同学们独立完成下题：

如图1中△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法。

分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向。

显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180度的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；

已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角。

如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角。

接下来根据“任意一对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可。

作法：

（1）、连结OA、OB、OC、OD；

（2）、分别以OB、OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；

（3）分别截取OE=OB，OF=OC；

图1

（4）依次连结DE、EF、FD；

即△DEF就是所求作的三角形（作图略）。

问题：

作出图2的两个图形绕点O旋转180度的图案，并回答下列的问题：

（1）以O为旋转中心，旋转180度后两个图形是否重合？

（2）各对称点绕O旋转180度后，这三点是否在一条直线上？

可发现，图3所示的两个图案绕O旋转180度都是重合的，即图一与图二重合，△OAB与△COD重合。

结论：

把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

课本第70页练习第2题（抄于小黑板备用）。

本节课应掌握：

1．中心对称及对称中心的概念；

2．关于中心的对称点的概念及其运用。

1．课本第70页练习第1题（做在课本下节课检查）。

2．图4中两三角形关于某点对称，你能找出它们的对称中心吗？

若能找出请你找出它们的对称中心。

23．2中心对称（共4课时，第2课时）

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

2．关于中心对称的两个图形是全等图形。

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

理解关于中心对称的两个图形是全等图形；

掌握这两个性质的运用。

让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质。

中心对称的两条基本性质及其运用。

教师口问，学生口答下列问题：

1．什么叫中心对称？

什么叫对称中心？

2．什么叫关于中心的对称点

3．请同学们随便画一个三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形。

并分组讲讨论能得到什么结论。

（每组推荐一人上台板书，然后教师点评）

（教师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形

（1）作△ABC的一顶点为对称中心的对称图形；

（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形。

第一步：

画出△ABC。

第二步：

以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180度画出△AˊBˊC和△AˊBˊCˊ，如下图所示：

从图中可得出△ABC与△AˊBˊC是全等图形；

分别连接对称点AAˊ、BBˊ、CCˊ，点O在线段上且O平分这些线段。

下面以上图为例来证明这两个结论（的正确性）。

证明：

（1）在△ABC与△AˊBˊC中

OA=OAˊOB=OBˊ∠AOB=∠AˊOBˊ

∴△AOB≌△AˊOBˊ

∴AB=AˊBˊ

同理可证：

AC=ACBC=BC

∴△ABC≌△AˊBˊCˊ

（2）点Aˊ是点A绕点O旋转180度后得到的，即线段OA绕点O旋转180度得到线段OAˊ，所以点O在线段AAˊ上，且OA=OAˊ，即点O是线段AAˊ的中点。

同样地，点O在线段BBˊ和CCˊ上，且OB=OBˊ，OC=OCˊ，即点O是线段BBˊ和CCˊ的中点。

中心对称的两条基本性质

举例子：

课本第70页例1师生共同讨论解答。

课本第70页练习第1、2题（抄于小黑板备用）。

课本第74页复习巩固第1题、综合运用第6、7题。

23．2中心对称（共4课时，第3课时）

1．中心对称图形的概念。

2．对称中心的概念及其它们的运用。

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个的应用。

中心对称图形的有关概念及其它们的运用。

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。

1．（教师口问）学生口答：

关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（学生答不准确时教师再口述如下）

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

关于中心对称的两个图形是全等图形。

2．（学生活动）作图题：

（1）作线段AO关于O点的对称图形，如图1所示。

（2）作三角形AOB关于O点的对称图形，如图2所示。

图1

图2

（教师点评）教师在黑板上作出图形。

（1）延长AO，使OB=OA，则OB为所求，如图3。

（2）延长AO使OC=AO，

延长OB使OD=BO，

连结CD，

则△COD为所求的，如图4。

1．从另一个角度看，上面的

（1）题就是将线段AB绕它的中心点旋转180度，因此OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180度后与它重合。

上面的

（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图5所示。

∵AO=OCBO=OD∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

也就是说，平行四边形ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180度后与它本身重合。

中心对称图形的概念？

把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2．举例：

例1（学生活动）从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，各位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形的。

教师边提问学生边解答。

例2（学生活动）请说出中心对称图形具有什么特点？

中心对称图形具有匀称美观、平稳。

例3（此例可讲可不讲）求证：

（如图6）任何具有对称中心的四边形是平行四边形。

中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点之间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分。

图6，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形。

课本第72页练习第1、2题（抄于小黑板备用）。

本节课应掌握的知识：

1．中心对称图形的有关概念；

2．应用中心对称图形解决有关问题。

课本第74页第5题，第75页第8、9题。

23．2中心对称（共4课时，第4课时）

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为Pˊ（-x，-y）及其运用。

理解P点与Pˊ点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握点P（x，y）关于原点的对称点为Pˊ（-x，-y）运用。

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及运用它解决实际问题。

请同学们完成下面三题：

1．已知点A和直线m，如图1，请画出点A关于m对称的点Aˊ。

2．如图2，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60度，画出旋转后的图形。

3．如图3，△ABO绕点O旋转180度，画出旋转后的图形。

教师巡查学生解答情况再点评。

1．如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1），B、（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

画法

（1）连结AO并延长AO；

（2）在射线AO上截取OA=OA；

（3）过A作ADˊ垂直X轴于Dˊ点，过Aˊ作AˊD″垂直X轴于D″。

∵△ADˊO≌△AˊD″O，

∴ADˊ=AˊD″，OA=OAˊ，

∴Aˊ（3，-1）

同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称的坐标。

（学生活动）分组讨论：

讨论内容：

关于原点作中心对称时，

（1）它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

它们的纵坐标与纵坐标绝对值什么关系？

（2）坐标与坐标之间符号又有什么特点？

（提问几同学口述上面的问题）

（1）从上可知，横坐标与横坐标绝对值相等，纵坐标与纵坐标绝对值相等。

（2）坐标与坐标之间符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点为Pˊ（-x，-y）。

得结论：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点O的对称点为Pˊ（-x，-y）。

课本第73页例2（抄于小黑板备用）。

课本第73页练习题（抄于小黑板备用）。

本节课应掌握知识：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为Pˊ（-x，-y）及其利用这些特点解决一些实际问题。

课本第74页复习巩固第3、4题。

23．2课题学习图案设计（共1课时）

课题学习——图案设计。

利用平移、轴对称、旋转的知识的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案。

图案设计。

如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合得出图案。

小黑板、三角形。

请同学们独立完成下面的各题：

1．如图1，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系？

2．如图2，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴m的对称线段CˊDˊ，并说明CD与对称线段CˊDˊ之间有什么关系？

3．如图3，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90度的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？

1、AB与CD平行且相等；

2、过D点作DE垂直m，垂足为E并延长，使EDˊ=ED，同理作出Cˊ点，连结CˊDˊ，则CDˊ就是所求的。

CD的延长线与CˊDˊ的延长线相交于一点，这一点在线段m上并且CD=CˊDˊ。

3．以D点为旋转中心，旋转后CD垂直CˊDˊ，垂足为D，并且CD=CˊD。

请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计。

让学生阅读并讨论课本第77页的内容，然后举下例子：

请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示。

教师点到为止，让学生自由联想，教师也可在黑板上设计一、二图案。

课本第78页“数学活动1”。

利用平移、轴对称、旋转的知识的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，怎样设计出称心如意的图案。

1．课本第78页“数学活动2”。

2．课本第80页综合运用第4、5、6、7题。