2．若m2=n+2．n2=m+2（m≠n），则m3－2mn+n3的值为（）．
A．1B．0C．－1D．－2
3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，并设M==|a+b+c|—|a－b+c|+|2a+b|—|2a－b|，则（）．
A．M>0B．M=OC．M<0
D．不能确定M为正、为负或为0
4．直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，连CE交AD于点F，则△AFE的面积等于（）．
A．18B．20C．22D．24
5．如图所示。
圆O1与圆O2外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径之比为（）．
A．2：
5B．1：
2C1：
3D．2：
3
6．如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）．
A．lB．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4小题．每小题7分，满分28分．请将答案写在题中横线上．）
7．已知a<0，ab<0，化简=
8．如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为．
9．甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件．
1O．设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有对．
三、解答题
11．（本题20分）已知：
a、b、c三数满足方程组．试求方程bx2+cx－a=O的根．
12．（本题25分）如图所示，等腰△ABC中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又P'是P关于直线RQ的对称点．
证明：
△P’QB∽△P'RC．
13．（本题25分）试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r—l=0有根且只有整数根．
2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．化简2为（）．
A．5-4B．4-1C．5D．1
2．在凸八边形的所有内角中，钝角至少有（）个．
A．3B．5C．7D．8
3．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（）．
A．B．C．D．
4．已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线l共有（）条．
A．2B．3C．4D．无数
5．已知x、y、z为3个非负实数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2．若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为（）．
A．5B．C．D．
6．使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（）．
A．不存在B.有1个C．有2个D．有无数个
二、填空题（每小题6分，共30分）
7．某编辑用O～9这10个数字给一本书的各页标上页码．若共写了636个数字，则该书有页．
8．设△ABC的面积是1，D是边BC上一点，且．若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为，则的值为．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x—1）－．若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为
10．已知α、β是方程x2-x-l=0的两个根，则α4+3β的值为．
11．△ABC中，有一内角为36°，过顶点A的直线AD将△ABC分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有个．
三、解答题（每小题20分，共60分）
12．有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队都进行一场比赛．假设比赛的结果没有平局，如果用ai和bi分别表示第i（i=1，2，3，…，18）支球队在整个赛程中胜与负的局数．
求证：
a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．
13．如图2，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．求证：
14．已知函数y=（a+2）x2—2（a2－1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数．求x为何值时，函数值最小．
2004年全国初中数学竞赛天津赛区初赛
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、已知，则的值等于（）
A、－1B、0C、1D、2
2、为非零实数，且，若，
则等于（）
A、8B、4C、2D、1
3、方程的整数解有（）组
A、1B、2C、3D、4
4、如图，在△ABC中,，M是AC的中点，P、Q为边BC的三等分点，若BM与AP、AQ分别交于D、E两点，则BD、DE、EM三条线段的长度比等于（）
A、3：
2：
1B、4：
2：
1C、5：
3：
2D、5：
2：
1
5、在△ABC中，，AD是的平分线。
有如下三个结论：
（1）BC：
AC：
AB=4：
2：
1；
（2）AC=AD+AB；（3）△DAC∽△ABC.其中正确的结论是（）
A、
（1）
（2）B、
（2）（3）C、
（1）（3）D、
（1）
（2）（3）
6、如图，在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半径与AB、AC相切，切点分别为D、E。
过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB、AC相切，分别交AB、AC于M、N。
那么，的值等于（）
A、B、C、D、1
二、填空题（每小题6分，共30分）
7、已知，则等于
8、将边长为5的正方形的每条边五等分，连结相应的分点，如图所示，则图中所有正方形的个数为
9、海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1个，然后，它把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第二只猴子又来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第三只猴子也照此办理。
则原来至少有个苹果。
10、如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于点C。
若⊙O1的半径为2，则由O1B,,NC,1围成图形的面积等于
11、若，且方程的两根均为奇数，则此方程的根为
三、解答题（每小题20分，共60分）
12、已知两个二次函数和，当时取得最大值5，且=25。
又的最小值为－2，+=。
求的值及二次函数和的解析式
13、在正2004边形的各个顶点上随意填上1，2，…，501中的一个数。
试证明，一定存在四个顶点满足如下条件：
（1）这四个顶点构成的四边形为矩形；
（2）此四边形相对两顶点所填数之和相等
14、已知直线与⊙O交于不同的两点E、F，CD是⊙O的直径，CA⊥，DB⊥，垂足分别为A、B，若AB=7，BD－AC=1，AE=1，试问在线段AB上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与以点P、B、D为顶点的三角形相似？
若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。
2005年天津市初中数学竞赛试题
一、选择题（每小题5分。
共30分）
1．若x=，且a≠0，则等于（）
A．B．C．D．
2．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等
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