春季鲁教版五四制六年级数学下学期67完全平方公式导学案1Word文件下载.docx
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一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P109~110页,思考下列问题:
(1)完全平方公式的推导过程和结构特征是什么?
(2)完全平方公式的内容是什么?
(3)课本P110页例3、例4你能独立解答吗?
(4)课本P110页思考你能独立解答吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】平方差公式的内容是什么?
【2】计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;
(2)(m+2)2=_______;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_______;
(4)(m-2)2=_______________;
(5)(a+b)2=_______________;
(6)(a-b)2=_______________.
解:
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1
(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m·
2+2×
2
=m2+4m+4
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)
=p2+p·
(-1)+(-1)·
p+(-1)×
(-1)
=p2-2p+1
(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)
=m2+m·
(-2)+(-2)·
m+(-2)×
(-2)
=m2-4m+4
(5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
(6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
【3】推广:
计算(a+b)2=________
(a-b)2=________
【4】几何分析:
你能根据图
(1)和图
(2)中的面积说明完全平方公式吗?
(1)先看图
(1),可以看出大正方形的边长是a+b.
◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.
◆阴影部分的正方形边长是a,所以它的面积是a2;
另一个小正方形的边长是b,所以它的面积是b2;
另外两个矩形的长都是a,宽都是b,所以每个矩形的面积都是ab;
大正方形的边长是a+b,其面积是(a+b)2.于是就可以得出:
(a+b)2=a2+ab+b2.这正好符合完全平方公式.
◆那么,我们可以用完全相同的方法来研究图
(2)的几何意义了.
(2)如图
(2)中,大正方形的边长是a,它的面积是a2;
矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是a,宽都是b,所以它们的面积都是a·
b;
正方形HCGM的边长是b,其面积就是b2;
正方形AFME的边长是(a-b),所以它的面积是(a-b)2.从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是:
(a-b)2=a2-2ab+b2.这也正好符合完全平方公式.
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
[例1]应用完全平方公式计算:
(1)(4m+n)2
(2)(y-
)2
(3)(-a-b)2(4)(b-a)2
(1)(4m+n)2=(4m)2+2·
4m·
n+n2
=16m2+8mn+n2
(2)方法一:
(y-
)2=y2-2·
y·
+(
)2
=y2-y+
方法二:
)2=[y+(-
)]2
=y2+2·
(-
)+(-
(3)(-a-b)2=(-a)2-2·
(-a)·
b+b2=a22+2ab+b2
(4)(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
从(3)、(4)的计算可以发现:
(a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2
[例2]运用完全平方公式计算:
(1)1022
(2)992
分析:
利用完全平方公式计算,第一步先选择公式;
第二步准确代入公式;
第三步化简.
(1)1022=(100+2)2
=1002+2×
100×
2+22
=10000+400+4
=10404.
(2)992=(100-1)2
=1002-2×
1+12
=10000-200+1
=9801.
◆请同学们总结完全平方公式的结构特征.
[生]公式的左边是一个二项式的完全平方;
右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.
【练习】课本P110练习(写在书上)
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考$14.2.2完全平方公式
(二)工具单
2、课本P112页习题14.2第2、4题(写在作业本上)
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成()求助后独立完成()
未及时完成()未完成()
1、
2、
3、
)2=
4、
5、
6、
7、在下列多项式中,哪些是由完全平方公式得来的?
①
②
③
④
⑤
$14.2.2完全平方公式
(二)导学案
1.认识添括号法则.
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式.
3.利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的逆向思维能力.
4.进一步熟悉乘法公式,体会公式中字母的含义.
5.鼓励学生算法多样化,培养学生多方位思考问题的习惯,提高学生的合作交流意识和创新精神.
理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用.
在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.
1、阅读课本P111~页,思考下列问题:
(1)如何理解添括号法则?
(2)课本P111页例5你能独立解答吗?
【2】完全平方公式的内容是什么?
【3】去括号法则:
去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不改变符合;
如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变符合.
【4】请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
(1)4+(5+2)
(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)
解:
(1)4+(5+2)=4+5+2=11
(2)4-(5+2)=4-5-2=-3
或:
4-(5+2)=4-7=-3
(3)a+(b+c)=a+b+c(4)a-(b-c)=a-b+c
【5】在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a+b-c=a+()
(2)a-b+c=a-()
(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()
【6】判断下列运算是否正确.
(1)2a-b-
=2a-(b-
)()
(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)()
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)()
(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)()
【7】总结:
添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.
★添括号法则是:
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;
如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
也是:
遇“加”不变,遇“减”都变.
【例:
】运用乘法公式计算
(1)(x+2y-3)(x-2y+3)
(2)(a+b+c)2
(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
【练习1】课本P111页练习(写在书上)
【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题(写在书上)
1、独立思考$14.3.1提公因式法工具单
2、课本P112页习题14.2第3题(写在作业本上)
1、计算:
2、计算:
、