最新60道经典数学题资料Word格式文档下载.docx
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这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字
我们通常有这样一种方法。
1～9是只有9个数字，
10～99是2×
90＝180个数字
100～999是3×
900＝2700个数字
那么我们看剩下的是多少
6869－9－180－2700＝3980
剩下3980个数字都是4位数的个数
则四位数有3980/4=995个
则这本书是1000＋995－1＝1994页
为什么减去1
是因为四位数是从1000开始算的！
我们可以假设这个页数是A页
那么我们知道，
每个页码都有个位数则有A个个位数，
每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数
同理:
有A－99个百位数,有A－999个千位数
则：
A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝6869
4A－1110＋3＝6869
4A＝7976
A＝1994
3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
例如：
在72中间插入数字6，就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个？
A、4B、5C、3D、6
我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×
9得到的数个位数还是原来的
乘法口诀稍微默念一下就知道是5×
9
或者0×
9（个位数是0的2位数×
9百位数肯定不等于原来的十位数所以排除）
好我们假设这个2位数是10m＋5，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c这个数字
那么变成的三位数就是100m＋10c＋5
根据关系建立等式：
100m＋10c＋5＝9×
（10m＋5）
化简得到：
10m＋10c＝40
m＋c＝4
注意条件m不等于0，
则有如下结果（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）四组，答案是选A
4.有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号？
A、1B、16C、128D、256
解析：
这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。
当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？
我们做一个试验，将1到100按次序排开。
每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。
我们发现，骨牌数目基本上是呈现当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢？
我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。
同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。
这个自然我们知道是2^n，但是当2^n＝2时它的一半就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。
因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^（n-1）当2^n=1时被拿走。
按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2，当操作6次即剩下的数目小于2个（100÷
2^6<
2）。
根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了2^6＝64移动到了第1位也就是仅剩下的1位。
所以答案是100内最大的2^n=64
总结：
大家记住这样一个规律直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方
此题300内最大的2的n次方就是256
所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩下的就是编号256
5、两人和养一群羊，共n只。
到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n元。
两人商定评分这些钱。
由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。
那么甲应该给以多少钱？
A.8B.2C.4D.6
这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。
X^2是总钱数，分配的时候10元，2次一轮，最后单下一次，说明总钱数是10的奇数倍数根据常识，只有个位数是4，或者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6
说明最后剩下6元乙应该给甲10－（10＋6）/2=2元
6.自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。
则B等于：
A．26B．24C．28D．22
――――――――――――――――――
【解析】
结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D
假设这个变化之后四个数都是M
那么
A＝M－2
B＝M＋2
C＝M/2
D=2M
A＋B＋C＋D＝90＝4.5M
M＝20,则B＝20+2=22
7.自然数P满足下列条件：
P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。
如果：
100<
P<
1000，则这样的P有几个?
A、不存在B、1个C、2个D、3个
------------------------------------------
根据题目的条件我们看
P＝10X＋9＝10（X＋1）－1
P＝9Y＋8＝9（Y＋1）－1
P＝8Z＋7＝8（Z＋1）－1
这样我们就发现了P＋1就是8，9，10的公倍数
我们知道8，9，10的最小公倍数是360
则100～1000内有2个这样的公倍数。
所以满足条件的P就是360－1＝359，
或者720－1＝719
8.三个连续的自然数的乘积比M的立方少M，则这三个自然数的和比M大多少（）
A2MB4MC6MD8M
――――――――――――――――
特例法你可以随便找3个连续自然数试试看，
例如1×
3＝6
比6稍大的立方数是8即2^3=8
8-6刚好是2
所以说明M＝2，那么我们看1＋2＋3＝6
6－M＝4
可见是2M
平方差公式：
我们假设这三个连续自然数中间的数字是a，那么这三个数字分别是，
a－1，a，a＋1
乘积是a×
（a－1）×
（a＋1）＝a×
（a^2－1）＝a^3-a
跟题目说的比M^3少M条件对比我们发现M就是a
再看（a－1）＋a＋（a－1）＝3a＝3M
可见答案就是2M
9.一个7×
7共计49个小正方形组成的大正方形中，分别填上1～49这49个自然数。
每个数字只能填1次。
使得横向7条线，纵向7跳线，两个对角线的共计16条线上的数字和相等！
则其中一个对角线的7个数字之和是（）
A175B180C195D210
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这个题目猛一看好复杂，其实仔细看看就会发现端倪。
虽然看上去像是一个幻方问题或者类似于九宫图，但是这里并不是让你关注这个。
49个数字全部填入，满足条件后，我们发现横向有7条线产生7个结果并且相等。
那么这个7个结果的和就是这7条线上的所有数字之和，很明显就发现了就是1～49个数字之和了
，根据等差数列求和公式：
（首项＋尾项）×
项数/2=总和
（1＋49）×
49/2＝25×
49
则每条线的和是25×
49/7=175
因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175.
10.把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2,3,4，留5，擦去6,7,8……（每擦去3个数，留一个数）。
直到最后剩下的一个数是多少？
A、47B、48C、49D、64
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考察点：
周期循环等比数列的问题
这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。
就只介绍规律吧。
主要是看间隔编号的个数。
如该题间隔编号就是1个。
例如留1拿走2，留3拿走4，间隔是1：
以下公式是按照从去1开始的。
那么公式是：
2/1×
（A－2^n）这是最后剩下的数字2^n表示A内最大的值A表示原始的编号总数。
间隔是2：
3/2×
（A－3^n）
间隔是3：
4/3×
（A－4^n）
间隔是4：
5/4×
（A－5^n）
特别注意的是：
此题的A值不是随便定的必须满足A－1要能够除以间隔编号数目。
否则最后的结果就是全部被拿走。
该题答案是：
按照公式4/3×
（100－4^3）=48但是这是按照去1开始得如果是留1那么答案是48＋1＝49
11.下列哪项能被11整除？
A．937845678B．235789453C．436728839D．867392267
--------------------------------------
9＋7＋4＋6＋8＝34
3＋8＋5＋7＝23
34－23＝11
所以答案是A
所有的奇数位置上的数之和－所有偶数位置上数字之和＝11的倍数那么这个数就能被11整除。
这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律：
（1）
1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）
若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）
若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：
13－3×
2＝7，所以133是7的倍数；
又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：
613－9×
2＝595，59－5×
2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！
过程唯一不同的是：
倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。
如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除
12.甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时
A．2B．3C.4D．6
―――――――――――――――
这个题目只要抓住固定不变的部分，不管他的时间怎么边速度比是不变的。
假设相遇时用了a小时
那么甲走了a小时的路程乙需要4小时
根据速度比＝时间的反比
则V甲：
V乙＝4：
a
那么乙走了a小时的路程甲走了1小时
还是根据速度比＝时间的反比
则V甲：
V乙＝a：
1
即得到4：
a＝a:
a=2
所以答案是甲需要1＋2＝3小时走完全程！
13.0,1,1,1,2,2,3,4八个数字做成的八位数，共可做成______个。
A2940B3040C3142D3144
――――――――――――――――――――
这个题目我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过！
我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字，0暂时也不考虑是否能够放在最高位
那么这组数字的排列就是P（8,8），但是，事实上里面有3个1，和2个2，我们知道3个1我们在P（8,8）中是把它作为不同的数字排列的，现在相同了，那我们就必须从P（8,8）中扣除3个1的全排列P（3，3）关键这里是怎么扣除呢？
记住因为全排列是分步完成的，我们知道在排列组合中，分步相乘，分类相加。
可见必须通过除掉P（3，3）才能去掉这部分重复的数字形成的重复排列。
2个2当然也是如此
所以不考虑0作为首位的情况是P88/（P33×
P22）
现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种：
P77/（P33×
最后结果就是：
P88/（P33×
P22）－P77/（P33×
P22）＝2940
14.A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A书的有10人，读过B书的有12人，读过C书的有15人，读过A、B两书的有8人，读过B、C两书的有9人，读过A、C两书的有7人。
三本书全读过的有多少人？
（）
A.5B.7C.9D.无法计算
―――――――――――――――――――
这个题目我是借鉴的别人总结的公式组来解答。
根据题目的不同可以挑选其中的任意2组或者3组公式答题。
先来介绍一下公式：
首先这里不考虑都不参与的元素
A+B+T=总人数
A＋2B＋3T＝至少包含1种的总人数
B＋3T＝至少包含2种的总人数
这里介绍一下A、B、T分别是什么
看图A＝x＋y＋z；
B＝a＋b＋c；
T＝三种都会或者都参加的人数
看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人？
实际上是求T
根据公式：
A＋B＋T＝20
A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37
B＋3T＝8＋9＋7＝24
（2）－
（1）＝B＋2T＝17
结合（3）
得到T＝24－17＝7人
15.一个9×
11个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形？
A.2376B.1188C.2970D.3200
――――――――――――――――――――――
这个题目其实很简单，主要是善于抓住题目的关键。
这个题目我们看问有多少个矩形。
并不是我们认为的就是9×
11＝99个。
事实上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形组成新的大一点的矩形。
所以。
这个题目看上去比较棘手。
那么我们为何不从矩形的概念入手呢。
矩形是由横向2条平行线。
纵向2条平行线相互垂直构成的。
知道这个我们就发现了解题的方法了，9×
11的格子说明是10×
12条线。
所以我们任意在横向和纵向上各取2条线就能构成一个矩形。
所以答案就是C10取2×
C12取2＝2970
16.一个布袋中有35个大小相同的球，其中白、红、黄三中颜色的球各10个，另有篮、绿两种颜色的球分别是3个、2个，试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色？
A、15B、16C、17D、14
―――――――――――――――――
这个题目是抽屉原理题目，我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉。
抽屉有几个？
然后还得注意在给抽屉平均分配的时候，会不会出现抽屉个数减少等问题。
这个题目我们先找什么是抽屉。
很明显颜色就是抽屉。
共计5种颜色，我们就确定了5个抽屉。
每种颜色的抽屉容量是各不相同的，这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象。
要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的。
我们最接近的是给每个抽屉放3个。
3×
5＝15
但是请注意，绿色的抽屉容量只有2，所以我们只能放15－1＝14个。
再放就必然导致前面的3个抽屉的某一个达到4个同色了。
此题答案选A
17.22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。
请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？
（）
A.50B.46C.38D.35
“牛吃草”的问题主要抓住草每天的增长速度这个变量。
至于其原始草量有多少？
不是我们关心的内容，为什么这么说，因为在我们计算的时候，实际上是根据差值求草长速度，那么原有的草量在2种情况中都是一样，差值的时候被相减抵消了。
有些题目可能面积不一样，但是每亩地的原始草量确实一样的。
再看这个有面积的题目，其实道理是一样的。
我们只要将不同的转化为相同的，面积不一样，但是没公亩的原有量和每天每亩草长的量是相同的。
根据这个
条件1：
（22×
54）/33这是每公亩的情况
条件2：
（17×
84）/28这是每公亩的情况
相减（17×
84）/28－（22×
54）/33＝（84－54）×
aa表示每亩草长速度
解得a＝0.5单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位
最后我们假设x头牛24天可以吃完40公亩草
那么挑选上面的一个情况拿过来做对比：
54）/33－24x/40＝（54-24）×
0.5
即可解得x＝35头牛
18.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离
A、2B、3C、4D、5
这个题目是关于多次相遇问题的类型。
我先介绍一下多次相遇问题的模型。
有这样一个多次相遇问题的模型图
S……………M…………N……E
SE这段路程，甲从S出发，乙从E出发，甲乙两个人在M处第一次相遇了，相遇的时候我们知道甲行驶了SM的长度。
甲乙路程之和是SE一个完整的路程。
N点是第2次相遇的地点。
我们发现此时从第一次相遇的点M开始到第2次相遇的点N。
甲走了ME＋EN，而乙在跟甲相同的时间下走了MS＋SN
我们再次发现：
甲乙两者路程之和是ME＋EN＋MS＋SN＝2SE
是2倍的全程。
你可以继续研究第3次相遇的情况。
或者更多次。
我们发现：
第一次相遇时，甲的路程或者乙的路程是1份的话。
第2次相遇时甲或者乙又行驶了2倍的第一次的路程。
看上述题目：
我们发现第一次相遇距离A点4千米。
那么我们知道从A出发的甲是走了4千米，相遇后2人继续行驶，在距离B点3千米处相遇。
说明甲又走了2×
4＝8千米
画个图：
A．。
。
4.。
3.。
B
我们发现甲从开始到最后的总路程就是AB＋3
也就是3倍的第一次的距离。
所以AB＝3×
4－3＝9千米
那么两个相遇点之间的距离就是9－4－3＝2千米。
选A
19.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分钟？
A.45B50C.60D.80
我们知道间隔一顶的时间就有一辆公交车超过小光或者小明。
说明他们之间构成了追击问题。
追击问题就是时间＝路程差/速度差。
再看，当汽车追上小光或者小明的时候，下一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔时间的汽车距离。
即发车间隔时间×
汽车的速度。
这就是汽车跟小光或者小明的路程差。
所以我们发现
小光被超过是10分钟，说明V车－V小光＝1/10
小明被超过是20分钟
说明V车－V小明＝1/20
我们要求间隔发车时间，只要知道汽车的速度就可以知道间隔发车时间了因为我们这里的汽车发车间隔距离都是单位1.
上面得到了
（1），
（2）两个推断。
同时我们知道小明的速度是小光的3倍
那么
（1）×
3－
（2）＝2倍的汽车速度了
则汽车速度就是（3/10-1/20）/2=1/8
则答案是1/（1/8）=8分钟。
20.一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时比前2小时多行18千米。
那么甲乙两个码头距离是多少千米？
A、36B、45C、54D、60
前2小时是逆水，后2小时是部分逆水＋顺水
如图：
0.。
逆水。
2（小时）
2.。
X。
顺水。
4（小时）
我们知道后2小时比前2小时多行18千米
我们看，把部分逆水的跟前2个小时相互抵消，其实后2个小时就是顺水部分比逆水多出来的18，我们知道顺水速度每小时比逆水速度
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