高考数学一轮复习第04章三角函数与解三角形测试题Word文档下载推荐.docx

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由已知已知，两边平方得

可得即即

故选C.

3．【20xx届黑龙江省高考仿真模拟（三）】已知，，则

A．B．C．D．

【答案】D

先将用两角和正弦公式化开，然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案.

，

.

故选：

D.

4．【20xx年全国卷Ⅲ文】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则

5．【20xx年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减

首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.

详解：

由函数图象平移变换的性质可知：

将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：

则函数的单调递增区间满足：

即，

令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；

函数的单调递减区间满足：

令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；

本题选择A选项.

6．【陕西省×

×

市20xx年高考5月信息专递】已知，则的值为（）

【解析】分析:

利用诱导公式化简条件可得tan=2，再利用两角差正切公式即可得到结果.

详解:

由条件整理得：

sin=2cos，即=2，

则tan=2，

∴

C

7．【辽宁省×

市20xx年二模】已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．函数的周期为

B．函数为奇函数

C．函数在上单调递增

D．函数的图象关于点对称

【答案】B

观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论．

观察图象可得，函数的最小值-2，所以，又由图像可知函数过，

即结合可得，则，显然A选项错误；

对于B，不是偶函数；

对于D,，当故D错误，

由此可知选C.

8．【20xx届山东、湖北部分重点中学高考冲刺

（二）】我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：

“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?

”

（参考译文：

假设测量海岛,立两根标杆，高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123步,人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步,人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？

岛与前标杆相距多远?

）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为（）

A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步

如图，设岛高步，与前标杆相距步，则有解得步，即海岛高度为步，故选B.

9．【20xx届黑龙江省高考仿真模拟（三）】已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）

由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得.

由图象可得，，解得，

故，代入点可得，

，即有，

又，

故.

10．【20xx届福建省×

市第一次检查（3月）】的内角的对边分别为，若，则的最大值为（）

A．B．C．3D．4

【解析】∵

∴，即.

∵

∴当，即时，取得最大值为

故选A.

二、填空题：

本大题共7小题，共36分．

11．【×

市人大附中20xx年5月三模】,则__.

【答案】

12．【20xx届江苏省×

市期初调研】若函数f（x）＝Asin（x＋）（A＞0，＞0，||＜）的部分图象如图所示，则f（－π）的值为__________．

【答案】-1

【解析】由图可知，，，又由，得，，故答案为.

【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点）时；

“第二点”（即图象的“峰点”）时；

“第三点”（即图象下降时与轴的交点）时；

“第四点”（即图象的“谷点”）时；

“第五点”时.

13．【20xx届江苏省×

市第一次调研】在平面直角坐标系中，将函数的图像向右平移个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则的值为_________.

【解析】函数的图像向右平移个单位得，因为过坐标原点，所以

14．【20xx年新课标I卷文】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.

根据题意，结合正弦定理

可得，即，

结合余弦定理可得，

所以A为锐角，且，从而求得，

所以△的面积为，故答案是.

15．中，分别是三个内角的对边，若，则__________，边__________．

【答案】

⑴由题意可得，

则为锐角，

由及可得：

⑵由正弦定理可得

即，解得.

16．【20xx年北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；

的取值范围是_________.

根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；

再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.

，即，

则

为钝角，，

17．【×

市×

区20xx年一模】函数的部分图象如图所示,则__________；

函数在区间上的零点为__________．

三、解答题：

本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.【20xx届江苏省扬州树人学校四模】在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．

（1）求；

（2）求的值．

（1）.

（2）.

（1）在中，由余弦定理可得．

（2）由得．根据正弦定理得，从而，故得．

（1）在中，由余弦定理得

∴．

（2）在中，由得，

∴，

在中，由正弦定理得，即，

又，故，

19．【20xx届河南省信阳高级中学高三第一次大考】的内角，，的对边分别为，，，已知，.

（2）若，求的面积和周长.

（1）；

（2），

（1）把已知等式用正弦定理转化为角的关系，可求得，从而可得，也即得．

（2）把及代入已知可得，再由公式求得面积，由余弦定理可求得，从而可得，得周长．

（2）将和代入得，所以

由余弦定理得，即

，所以的周长为.

20．【20xx年新课标I卷理】在平面四边形中，，，，.

（2）若，求.

（1）.

（2）5.

（1）根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；

（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.

（1）在中，由正弦定理得.

由题设知，，所以.

（2）由题设及

（1）知，.

在中，由余弦定理得

所以.

21．【20xx届宁夏×

市唐徕回民中学四模】已知函数的一个零点是．

（1）求实数的值；

（2）设，若，求的值域．

（1）a=1;

（2）.

分析：

（1）令即可求得结果；

（2）将原解析式代入，结合二倍角公式、辅助角公式等求得，将x的范围带入解析式，结合三角函数图像的性质即可求出值域.

（Ⅰ）解：

依题意，得

即……3分解得．

（Ⅱ）解：

由（Ⅰ）得．

…8分．

由得当即时，取得最大值2，

当即时，取得最小值-1.

所以的值域是

22．【20xx届安徽省×

市第一中学高三下学期适应性考试】已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.

（1），.

（2）.

（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，，即可求出答案；

（2）代入，结合A的范围求解A的值，运用余弦定理结合已知条件求得的值，代入三角形的面积公式即可.

（2），，

因为，所以，，

所以，则，又上的中线长为，所以，

所以，即，

所以，①由余弦定理得，

所以，②由①②得：