力学第七章练习题.docx
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力学第七章练习题
3解题示例
例题5—5如图5—9所示。
弹簧的质量忽略不计，而倔强系数牛顿／米。
绳子质量忽略不计且不可伸长。
滑轮的半径10厘米，绕其抽转动的转动惯量千克．。
空气阻力不计，求质量千克的物体从静止开始（此时弹簧无伸长）落下米时的速度大小（）。
己知，，，，
求
例题5一6一均匀棒长米，质量千克，可绕通过其上端的水平轴转动，质量千克的弹片以速度米/秒射入棒中，射入处离O点为米（图5-11）。
求棒与弹片一起转动时的角速度，及转过的角度。
已知、、、弹片射入处
求、
角动量与刚体转动练习题
一.选择题
1.人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。
用L和Ek分别表示对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有
解：
由角动量守恒由机械能守恒，
因为势能
答案：
（C）
2.由一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ωo转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为
解：
由角动量守恒
答案：
（A）
3.如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为1/3ML2.一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为1/2v,则此时棒的角速度应为
解：
由角动量守恒
答案：
（B）
4.关于力矩有以下几种说法：
（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。
（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。
（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角速度一定相等。
在上述说法中，
（A）只有
（2）是正确的。
（B）
（1）、
（2）是正确的。
（C）
（2）、（3）是正确的。
（D）
（1）、
（2）、（3）是正确的。
答案：
（B）
二.填空题
1.在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m=的物体。
开始时，物体位于位置A，OA间距离d=,绳子处于松弛状态。
现在使物体以初速度vA=4m.s-1垂直于OA向右滑动，如图所示。
设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB=___________,物体速度的大小vB=____1m/s_____.
解：
由角动量守恒
2.一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动。
开始时杆与水平成60o角，处于静止状态。
无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动。
系统绕O轴的转动惯量J=_____3/4mL2________.释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M=___1/2mgLβ=_____________.
解：
转动惯量
合外力矩
由转动定律，角加速度
3.一圆柱体质量为M,半径为R,可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止。
现有一质量为m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。
子弹嵌入圆
柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度ω=______________.（已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J=1/2MR2）
解：
由角动量守恒
4.如图所示的匀质大圆盘，质量为M，对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为1/2MR2.如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为r,且2r=R.
则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为_____________________.
解：
由平行轴定理，小圆盘对O轴的转动惯量为
剩余部分对于过O轴的转动惯量
5.长为L、质量为M的匀质细杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为1/3ML2，开始时杆竖直下垂，如图所示。
有一质量为m的子弹一水平速度vo射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2/3L,则子弹射入后瞬间杆的角速度ω=_______________.
解：
由角动量守恒
刚体力学练习题二
1．质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉2／3，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为（）
A．mr2／3B．2mr2／3
C．mr2D．4mr2／3
2.有A，B两个完全相同的定滑轮，边缘绕有轻绳，A的绳下端挂着一质量为m的物体，B的绳下端施加一个向下的拉力F=mg，今由静止开始使m下落h，同时F也拉着绳的下端向下移动了h，在这两个过程中相等的物理量是（）
A．定滑轮的角加速度B.定滑轮对转轴的转动动能
C．定滑轮的角速度D．F和重力mg所作的功
3．有一几何形状规则的刚体，其质心用C表示，则（）
A.C一定在刚体上
B．C一定在刚体的几何中心
C．将刚体抛出后C的轨迹一定为一抛物线
D．将刚体抛出后C的轨迹不一定为抛物线
4．水平光滑圆盘的中央有一小孔，柔软轻绳的A端系一小球置于盘面上，绳的B端穿过小孔，现使小球在盘面上以匀角速度绕小孔作圆周运动的同时，向下拉绳的B端，则（）
A．小球绕小孔运动的动能不变
B．小球的动量不变
C．小球的总机械能不变
D．小球对通过盘心与盘面垂直的轴的角动量不变
5．质量为m、长为的均质细杆，可绕过其一端，与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动。
开始杆静止于水平位置，释放后开始向下摆动，在杆摆过／2的过程中，重力矩对杆的冲量矩为（）
A．B．
C．D．
6．均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。
今使细杆静止在竖直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中（）
A．杆的角速度减小，角加速度减小
B．杆的角速度减小，角加速度增大
C．杆的角速度增大，角加速度增大
D．杆的角速度增大，角加速度减小
7．一质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由减小到／2，则圆盘对该轴角动量的增量为（）
A．B．-
C.-D．-
8．均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是（）
A．圆环B．圆盘
C．质心球D．薄球壳
9．地球在太阳引力作用下沿椭圆轨道绕太阳运动，在运动的过程中（）
A．地球的动量和动能守恒
B．地球的动能和机械能（包括动能和引力势能）守恒
C．机械能和对于垂直于轨道平面且过太阳的轴的角动量守恒
D．角动量（同上）和动量守恒
10．一均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平轴在竖直面内转动，开始时杆静止在水平位置，释放后杆转过了角，则杆的转动动能的增量等于（）．
A．重力矩的功的负值B．重力矩的功
C．重力的冲量矩的负值D．重力的冲量矩
刚体力学练习三
一、选择题
1．质量为m、半径为r的均质细圆环，去掉2／3，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为（）
A．mr2／3B．2mr2／3
C．mr2D．4mr2／3
2.有A，B两个完全相同的定滑轮，边缘绕有轻绳，A的绳下端挂着一质量为m的物体，B的绳下端施加一个向下的拉力F=mg，今由静止开始使m下落h，同时F也拉着绳的下端向下移动了h，在这两个过程中相等的物理量是（）
A．定滑轮的角加速度B．定滑轮对转轴的转动动能
C．定滑轮的角速度D．F和重力mg所作的功
3．有一几何形状规则的刚体，其质心用C表示，则（）
A.C一定在刚体上
B．C一定在刚体的几何中心
C．将刚体抛出后C的轨迹一定为一抛物线
D．将刚体抛出后C的轨迹不一定为抛物线
4．水平光滑圆盘的中央有一小孔，柔软轻绳的A端系一小球置于盘面上，绳的B端穿过小孔，现使小球在盘面上以匀角速度绕小孔作圆周运动的同时，向下拉绳的B端，则（）
A．小球绕小孔运动的动能不变
B．小球的动量不变
C．小球的总机械能不变
D．小球对通过盘心与盘面垂直的轴的角动量不变
5．质量为m、长为的均质细杆，可绕过其一端，与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动。
开始杆静止于水平位置，释放后开始向下摆动，在杆摆过／2的过程中，重力矩对杆的冲量矩为（）
A．B．
C．D．
6．均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。
今使细杆静止在竖直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中（）
A．杆的角速度减小，角加速度减小
B．杆的角速度减小，角加速度增大
C．杆的角速度增大，角加速度增大
D．杆的角速度增大，角加速度减小
7．一质量为m、半径为R的均质圆盘，绕过其中心的垂直于盘面的轴转动，由于阻力矩存在，角速度由减小到／2，则圆盘对该轴角动量的增量为（）
A．B．-
C.-D．-
8．均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是（）
A．圆环B．圆盘
C．质心球D．薄球壳
9．地球在太阳引力作用下沿椭圆轨道绕太阳运动，在运动的过程中（）
A．地球的动量和动能守恒
B．地球的动能和机械能（包括动能和引力势能）守恒
C．机械能和对于垂直于轨道平面且过太阳的轴的角动量守恒
D．角动量（同上）和动量守恒
10．一均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平轴在竖直面内转动，开始时杆静止在水平位置，释放后杆转过了角，则杆的转动动能的增量等于（）．
A．重力矩的功的负值B．重力矩的功
C．重力的冲量矩的负值D．重力的冲量矩
二、填空题
1．均质圆盘对通过盘心，且与盘面垂直的轴的转动惯量为20kg/m2。
则该圆盘对于过R/2处，且与盘面垂直的轴的转动惯量为_______________________。
2．已知匀质细杆对过基一端与杆垂直的O轴的转动惯量为J0，若将此杆弯成一个等边三角形，O轴在三角形的一个角上，且与三角形所在的平面垂直，新的刚体对O轴的转动惯量为___________________。
3．半径为30cm的飞轮从静止开始以0。
5rad/s2的匀角加速度转动，在轮开始转动时轮缘上一点的切向加速度__________________，法向加速度____________________。
t=2s时轮缘上一点的总加速度______________________。
4．一飞轮以初角速度开始作匀角加速度转动，在第3秒末的角速度为108rad/s2，在9钟内共转过了234rad，则飞轮的初角速度为_________________，角加速度为________________。
5．一水平转台，绕竖直的固定轴转动，每10秒钟转一圈，转台对转轴的转动惯量为J＝1200kg·m2，质量60kg的人开始站在转台中心，随后沿半径向外跑，当人离轴2m时，转台的角速度为________________。
6．质点系由A，B，C，D4个质点组成，A的质量为m，位置坐标为（0，0，0），B的质量为2m，位置坐标为（1，0
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