逻辑学基本内容Word格式文档下载.docx

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五三段论

一三段论的构成

二三段论的一般规则

口诀：

主谓三项中周延大项小项莫扩展

一特得特否才否双特双否结论乱

“四词项”的错误

鲁迅的作品不是一天能读完的。

它不符合三段论平身结构的要求，

《祝福》是鲁迅的作品，可却借用词项的歧义而构成三段

所以，《祝福》不是一天能读完的。

论，故无效。

并非任意具有四个词项的推理即是无效的，只是有四个词项且想构成三段论的推理是无效的，如：

关系推理

2是小于3的自然数

3是小于4的自然数

所以，2是小于4的自然数

1.三段论只能有三个不同的主谓项（“四词项”的错误）

2.“中周延”：

中项起到联系大、小项的媒介作用

如果中项一次也不周延，就无法保证S和P即是指涉M的同一部分，这样就起不到媒介的作用。

如：

所有的猫是动物PAM

所有的猿是动物SAM

所以，所有的猿是猫SAP

3.大项小项莫扩展

（1）小项扩大的错误

所有中国人不是日本人

有的黄种人是中国人，

所以，所有的黄种人不是日本人

（2）大项扩大的错误

所以的大学生是学生

所以的小学生不是大学生，

所以，所以的小学生不是学生。

4一特得特前提有一是特称的，结论必是特称

有的花是香花，

凡香花都喜欢阳光，（小项扩展）

所以，凡是花都喜欢阳光。

5否才否：

前提有一个否定的，结论也是否定的；

如果结论是否定的，必有一前提是否定的。

（1）有的学生不是三好学生，

所有的学生是人，

所以，有的人是三好学生尽管前提真，结论也真，都是无效的

（2）有的水不是干的，

所有的水是液体，

所以，有的液体是干的。

前提真，结论假

6双特结论

有的植物是蘑菇，

有的蘑菇有毒，SIM,MIPSIP

所以，有的植物有毒中项不周延

7所有动物不是植物

所有狼不是植物，

所以，所有的狼不是动物前提真，结论假

第三章元逻辑规律

一、不矛盾律

1、不矛盾律要求思想须前后一贯，不自相矛盾

2、公式为：

A∧˥A永假

不矛盾律：

˥（A∧˥A）A不是非A=并非（A是˥A）

如：

小张是人，与小张不是人

3、违背不矛盾律的错误：

自相矛盾，自毁概念

二、同一律

1、同一律要求思想须具有确定性。

2、公式AA读作如果A那么A或A是A

3、违背同一律的逻辑错误。

混淆概念，偷换概念，偷换论题。

三、排中律

1、排中律要求在相互矛盾的思想之间排除中间可能性。

2、A∨⌉A

3、违反排中律的逻辑错误：

两不可，

第四章命题逻辑

第一节原子命题和符合

一原子命题（即简单命题）

二复合命题及其真值

1联言命题及其特征：

陈述若干事物情况并存的命题，称之为联言命题

1、联言命题及其特征：

联结词：

既，又；

并且；

不但，而且；

虽然，但是；

不管，还；

不论，都；

不是，而是；

逻辑形式：

p∧q

逻辑性：

（1）如果每一个联言肢都是真的，该联言命题真，

（2）如果一联言命题真，那么其中每一个联言肢即为真。

也可表达为如果联言肢至少有一个假，则该联言命题为假。

2选言命题及其特征

对事物的若干可能情况作出陈述的命题，称为选言命题

（1）相容选言命题

联结词：

或者

逻辑形式：

p∨q

逻辑性质:

第一，如果选言肢至少有一个为真，该相容宣言命题真；

第二，如果一个相容选言命题真，其选言肢至少有一个真；

（2）不相容选言命题

要么要么；

不是，就是；

或者；

p▽q

逻辑性质：

第一，如果选言肢有并且只有一个为真，不相容选言命题真。

第二，如果不相容选言命题真，则选言肢有且只有一个真。

3假言命题

就是陈述某一事物是另一事物存在的条件的命题

（1）充分条件假言命题（有之必然）

假如，就；

如果，那么；

只要，就；

既然，就；

倘若，就；

要是，就；

p→q

逻辑性质：

前件后件真时，命题为真；

前件假时，后件不论真假，命题都为真；

前件真，后件假时，命题则为假；

（2）必要条件假言命题（无之必不然）

陈述一事物是另一事物的必要条件的假言命题

“只有,才;

除非;

如果不,那么;

┐p→┐q

前件假后件假，则命题为真；

前件真而后件或真或假，则命题也为真；

前件假而后件真，则命题才假。

（3）充要条件假言命题（充分且必要）

当且仅当;

除非,否则;

p←→q

前后件同真同假时，命题为真，

前后件真假不同时，则命题为假。

4负命题

借助把否定词“并非”加某个命题之前而构成的。

┐p

如果否定肢（或原命题）是假，则负命题是真

第二节复合命题的推理

在实际思维与表述中，一个推理要从前提必然获得

真实的结论，必须满足两个条件：

第一，推理的前提必须真实

第二，推理的形式必须正确

•一、联言推理

•分解式：

p∧q→p或q；

•合成式：

p或，q→p∧q；

•二、选言推理

1、不相容选言推理：

前提中有一个不相容选言判断的选言推理就叫做不相容选言推理。

推理规则：

择一性

（1）、肯定一项否他项：

（p▽q）∧p→┐q

▽3（p，q，r）∧r→┐p∧┐q

（2）、否定他项得一项

（p▽q）∧┐p→q

▽3（p，q，r）∧┐p∧┐q→r

2，相容选言推理：

前提中一个是相容选言判断的选言推，逻辑上就叫相容选言推理。

剩余性

（1）否定一项得他项

（p∨q∨r）∧┐p→q∨r

（2）否定他项得一项

（p∨q∨r）∧┐p∧┐q→r

（3）肯定某项不得项

（p∨q∨r）∧p∧q→r（错）

三、假言推理：

又叫假言三段论，它是根据假言判断前后件之间的特定逻辑关系而推出结论的一种推理。

1、充分条件假言推理

推理规则：

（1）肯前必肯后：

假言分离规则

（p→q）∧p→q

（2）否后必否前：

假言易位规则

（p→q）∧┐q→┐p

2、必要条件假言推理

（1）否前必否后：

（┐p→┐q）∧┐p→┐q

（2）肯后必肯前：

（┐p→┐q）∧q→p

3、充要条件假言推理

（1）、肯前要肯后：

（p←→q）∧P→q

（2）、否前必否后：

（p←→q）∧┐P→┐q

（3）、肯后必肯前：

（p←→q）∧q→P

（4）、否后必后前：

（p←→q）∧┐q→┐P

四、负命题的推理

德摩根律

┐（p→q）→p∧┐q

┐（p∧q）→┐p∨┐q

┐（p∨q∨r∨s）→┐p∧┐q∧┐r∧┐s

逻辑学练习题

一、是非题

1、逻辑方阵及其对当法推理也适用于单称命题.---（）

2、“有S不是P”，经换位可推出“有P不是S”---（）

3、从“所有S不是P”假，可推出“所有S是P”真---（）

4、从“所有S是P”假，可推出“所有S不是P”真---（）

5、从“有S是P”真，可推出“有S不是P”假---（）

6、从“有S不是P”真，可推出“有S是P”假---（）

7、“凡有树处必有水，所以，凡无水处必无树”，这是个有效推理，用的是换位法----（）

8、单句都表达性质命题----（）

9、同一个概念，在不同的性质命题里，其所处的位置不同，其周延性情况也就不同----（）

10、特称量词不能省略。

----（）

二、选择题

1、“没有一个队员掉队”，这是（）

A、原子命题B、性质命题C、复合命题D、负言命题

2、从主项的周延性上说来，单称命题的逻辑特性与下列何种命题相当----（）

A、全称命题B、特称命题C、原子命题D、复合命题

3、从“文明人不说脏话”推得“说脏话的不是文明人”，这是----（）

A、换质法推理B、换位法推理C、对当法推理D、有效推理

4、从“死读书是不正确的读书方法”可推得--（）

A、死读书不是正确的读书方法B、不正确的读书方法是死读书

C、正确的读书方法不是死读书D、有些不正确的读书方法是死读书

5、从“有些科学家不是留学归来的”推得“有些留学归来的不是科学家”，这是----（）

A、换质法推理B、换位法推理C、有效推理D、非有效推理

6、从“有些钟不是闹钟”推得“有些钟是闹钟”，这是----（）

A、换质法推理B、对当法推理C、有效推理D、非有效推理

7、从“有些美国人是黑人”推得“有些美国人不是黑人”，这是----（）

8、“任何19世纪出售的洗衣机都是手摇洗衣机，展出的这台洗衣机不是手摇洗衣机，所以展出的这台洗衣机不是19世纪出售的。

”这个推理----（）

A、是三段论B、是假言推理C、合乎假言易位规则D、合乎“否才否”规则

9、“有立功表现的罪犯可以从轻处罚，有的罪犯在排除洪灾险情中有立功表现，所以有的罪犯可以从轻处罚。

A、是有效三段论B、没有逻辑错误C、是非有效三段论D、犯了四词项错误

10、凡是外地的王麻子剪刀店都是搭车品牌，但是有些搭车品牌也是百年老店，因此，也有些外地的王麻子剪刀店不是百年老店。

这个三段论犯了以下错误---（）

Ａ、大项不当周延Ｂ、违背了“否才否”规则

Ｃ、中项不周延Ｄ、结论不当否定

11、“有的青年是演员，有的商人是青年，所以有的演员是商人”，这个三段论犯了以下错误---（）

A、中项不周延B、双特称C、大项不当周延D、小项不当周延

12、“所有鸟类有羽毛，所有鸟类卵生，所以所有有羽毛的都是卵生的”，这个三段论犯了以下错误----（）

A、大项不当周延B、中项不周延C、小项不当周延D、结论不当肯定

三、写出下列推理的符号式，判定其是否有效，如非有效，则指出其错误名称

1、有远大理想的青年是会有所作为的，他不是一个有远大理想的青年，所以他不会有什么作为。

2、人民是伟大的，我是人民，所以我也是伟大的。

3、有的金属比水重，铁是金属，所以铁比水重。

4、政治经济学是基础理论，政治经济学又是实践性的科学，所以凡是实践性的科学也都是基础理论。

5、孟子哲学不是唯心主义哲学，黑格尔哲学不是孟子哲学，所以黑格尔哲学不是唯心主义哲学。

6、有的湖南人不是从北方来的，有的从北方来的是西安人，因此，有的湖南人不是西安人。

7、有的金属是固体，汞不是固体，因而有的金属是汞。

”

”

11、“有的青年是演员，有的商人是青年，所以有的演员是商人”。

12、“所有鸟类有羽毛，所有鸟类卵生，所以所有有羽毛的都是卵生的”。

四、综合题补足以下各题推理中所省略的成分（加括号），写出符号式，使之成为有效的三段论推理

1、一切严重扰乱社会治安的行为都是要受到法律制裁，抢劫是严重扰乱社会治安的行为。

2、凡是文学名著对于人生、社会、宇宙的意义都有巨大的启迪作用，你收藏的有些书可不是什么文学名著。

3、一切先进思想都会得到广泛传播，（因为）先进思想有利于社会进步。

4、非科学的东西都不是可信的东西，任何迷信都是非科学的。

五、以下推理属于什么推理，写出其推理过程的符号式，指出它是否有效

1、没有一个人在同他人的日常交往中愿意他人不守信用，但总是有人找些特殊的理由自己不守信用，可见有的自己不守信用的人仍然愿意他人守信用。

2、爱因斯坦相对论属于物理科学，物理科学也属于科学，世上没有一种科学是不发展的，所以相对论也必定要发展。

第三章元逻辑规律

一、分析题下列各段话语各违反了什么逻辑规律并指出其错误

1、张平在中学期间就这样几十年如一日地坚持学习。

2、那绿油油的小麦长得十分喜人，过几天收割，准是个大丰收。

3、是什么原因，他刚四十岁,头上就过早地出现了白头发。

是工作过分劳累吗？

不！

他从来就把科学研究当作神圣的事业，再累，也是心甘情愿的。

4、小王写得一手好字，简直可以同西施媲美。

5、甲：

这次技术考核你达标了没有？

乙：

谁说我没有达标？

甲：

那你已经达标了？

我又没有说我达标了！

6、甲：

通过这段时间学习，你有什么收获？

乙：

我学得还比较仔细认真。

甲：

这类习题你会做吗？

这类题目我好像在什么时侯学过。

7、我们学院经常邀请外单位教师来上课，上学期就邀请了中山大学、浙江大学、杭州商学院的三位教授来演讲。

8、家长式的领导方式是一种封建思想，可是我们有些负责人没有认识到这一点。

9甲说：

“现实存在都是合理的”与“现实存在不都是合理的”，这两种说法各有道理，都成立。

乙说：

我同意“现实存在不都是合理的”，因为这句话的意思是：

只有一些现实存在是合理的。

丙说：

不能说“现实存在都是合理的”，也不能说“现实存在不都是合理的”。

丁说：

我认为，不能说“现实存在都是合理的”，也不能说“现实存在都不是合理的”。

二、综合题应用元逻辑规律解如下问题

1、数学家斯摩林据莎翁《威尼斯商人》剧情编成一道逻辑题：

女主人公鲍西娅对求婚者说，这里有三个盒子，盒子的铭牌上各有一句话，三句话中只有一句为真，谁能猜中我的肖象放在哪个盒子里，谁即能做我的丈夫。

（1）金盒上写的是：

肖象在此盒里。

（2）银盒上写：

肖象不在金盒里。

（3）铅盒上写：

肖象不在此盒里。

聪明的巴萨尧猜中了，你知道他是如何猜中的？

2、某人做了好事没有留下姓名。

已知在甲、乙、丙、丁四人中有一人是做好事的人。

当有人问到甲、乙、丙、丁四人时，他们回答如下：

不是我做的。

是丁做的。

丙：

是乙做的。

丁：

其中有一个人说了真话。

请回答：

（1）是谁说了真话？

（2）好事是谁做的？

3、已知在甲、乙、丙、丁四人中只有一人是凶手，并且已知四个人的供词中只有一人说的是真话。

问：

谁是凶手？

谁说了真话？

丙是凶手。

我不是凶手。

甲是凶手。

1、“不但…而且…”是联言命题形式（）

2、“如果不…那么（不）…”是必要条件命题形式（）

3、“如果…那么（不）…”是充分条件命题形式（）

4、“只有…才…”是充分条件命题形式（）

5、“只要…就…”是必要条件命题形式（）

6、“…除非…”属于必要条件命题形式（）

7、“…当且仅当…”，“只要并且只有…才…”，属于充要条件命题--（）

8、具有“除非…否则…”形式的句子属于充要条件命题

9、“或者停电了，或者灯泡坏了”是不相容选言命题

10、“敦煌或者在甘肃，或者在新疆”是相容选言命题（）

11、具有“不是…就是…”形式的句子属于不相容选言命题（）

12、具有“虽然…但是…”形式的句子属于必要条件命题（）

1、“或者甲犯罪，或者乙犯罪；

（已知）乙犯罪，所以甲肯定无罪（没有犯罪）。

这是（）

A、有效推理B、相容选言推理C、非有效推理D、不相容选言推理

2、“或者今晚上山，或者明天一早上山，既然不在明天一早上山，那么就今晚上山”，这是（）

A、有效推理B、相容选言推理

C、非有效推理D、不相容选言推理

3、“脑力劳动者如果不爱好体育活动，那么体质就会下降；

（某人）爱好体育活动，所以（他）体质不会下降”，这是（）A、有效推理B、充分条件推理C、非有效推理D、必要条件推理

4、“只要不怕疲劳，连续作战，我们就有夺冠希望，我们不怕疲劳，连续作战，所以我们有夺冠希望”，这是

（）A、有效推理B、充分条件推理C、非有效推理D、必要条件推理

5、“只有不怕疲劳，连续作战，我们才有夺冠希望，我们不怕疲劳，连续作战，所以我们有夺冠希望”，这是（）A、有效推理B、充分条件推理C、非有效推理D、必要条件推理

6、“除非贵公司同意这些条件，就给我们来电话，否则，就不必来电话。

（结果）没有来电话，可见该公司没有同意这些条件。

”这是（）

A、不相容选言推理B、充分条件推理

C、必要条件推理D、充要条件推理

三、分析题指出下列假言命题的种类，使之符号化（按句子出现次序和字母的顺序设定命题变项，下同）

1、没有现代科学技术，便没有现代化的经济。

2、只有三个文明建设都搞好，才是有中国特色的社会主义。

3、如果一个数能被9整除，那么它也能被3整除。

4、只要是搞现代化，就得发展交通运输。

5、当且仅当这种液体能使石蕊试纸变红，它就是酸性液体。

四、指出下列选言命题的种类，使之符号化

1、对待改革或是采取积极的态度，或是采取消极的态度，每个人都应当有所选择。

2、他或是懂英语，或是懂日语，或是懂其他外语。

3、人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。

4、降低生产成本的方法或是节约原材料，或是提高劳动生产率。

五、把下列句子符号化并根据主联结词指出它属于何种复合命题

1、不管你学习或工作，你都应该严肃认真。

2、他只要出门，都要买书，尽管他余钱不多。

3、我要努力锻炼身体，增进健康，只有这样，才能更好地报效祖国。

4、要是日本的国花是菊花，那么中国的国花至少不会单选菊花。

5、说口才没有价值，是不对的。

6、如果说口才没有价值，那么，这是不对的。

7、除非你陪伴我或代我雇一辆车子，否则我不出门。

8、这皮鞋透气性好，除非是冒牌货。

9、如果物体作布朗运动，则它忽而在这里，忽而又不在这里。

10、不塞不流，不变不通。

11、不飞则已，一飞冲天，不鸣则已，一鸣惊人。

12、如果说这张脸曾给我留下美好的印象，那么今天它已经荡然无存了。

13、一人吸烟，众人受害。

14、“四害”不除，国无宁日。

六、把下列语句符号化并根据主联结词指出它属于何种复合命题

1、他将在明天或后天从哈尔滨乘火车去深圳或香港。

2、并非所有上海人都不会讲藏语。

3、他没有见到张三或李四。

4、他没有见到张三和李四。

5、虚心使人进步，骄傲使人落后。

6、一个政党的任何行动都是实行政策，不是实行正确的政策，就是实行错误的政策。

7、局部利益服从整体利益，暂时利益服从长远利益，或者说小局服从大局，小道理服从大道理。

8、世上无难事，只要肯登攀。

9、某些实验表明光具有粒子的特性，某些实验又表明光不具有粒子的特性。

10、联合国不是国家，而是最大的国际组织。

11、射击成绩不好，可能是技术有问题，可能是枪支本身有问题，也可能是心理上有问题。

12、这家企业或者破产，或者转产，或者合并。

七、判定题用真值表方法判定以下复合命题形式是否为普遍有效式

1、┐（p←→┐p）←→p∨┐p

2、p∨（p→q）

3、┐（p∨q）→（p→q）

4、（┐（p→q））→（p←→┐q）

5、（p→q）∨（┐p→┐q）

6、（p→q）∨（q→p）

7、（p∧q）←→┐（（p∨q）→（p▽q））

8、（p∨q）←→（┐p→（p▽q））

9、（p▽q）←→┐（p←→q）

10、（（p→q）→p）→p

11、（q→r）→（（p→q）→（p→r））

12、▽3（p，q，r）＜＝＞（p∨q∨r）∧┐（p∧q）∧┐（p∧r）∧┐（q∧r）

八、设∧3为三元合取词，∨3为三元析取词，▽为二元斥取词，▽3为三元斥取词，试用真值表方法判定以下公式是否成立

1、p▽q＝（p∧┐q）∨（┐p∧q）

2、p▽q＝（p∨q）∧┐（p∧q）

3、▽3（p，q，r）＝（p∧┐q∧┐r）∨（┐p∧q∧┐r）∨（┐p∧┐q∧r）

4、▽3（p，q，r）≠（p∨q∨r）∧┐（p∧q∧r）

5、∧3（p，q，r）＝（p∧q∧r）

6、∨3（p，q，r）＝（p∨q∨r）

7、p▽（q▽r）＝（p▽q）▽r

8、▽3（p，q,r）≠（p▽q▽r）

9、▽3（p，q,r）≠（p▽q）∧（q▽r）∧（p▽r）

10、▽3（p，q,r）≠（p▽q）∨（q▽r）∨（p▽r）

九、用真值表方法判定以下复合命题形式是否为永假式

1、┐（p→q）∧┐（┐p→┐q）

2、┐（p→q）∧┐（┐p→q）

3、┐（p→┐q）∧┐（┐p→┐q）

4、┐（p→┐q）∧┐（┐p→q）

十、用赋值反证法判定以下蕴函式是否为普遍有效式（有*号者须多次赋值）

1、（p∨（q∨r））→（（p∨q）∨（p∨r））

2、（p∧（q∧r））→（（p∧q）∧（p∧r））

3、（p∧（q∨r））→（（p∧q）∨（p∧r））

4、（p∨（q∧r））→（（p∨q）∧（p∨r））*

5、（p→（q→r））→（（p→q）→（p→r））

6、（p→（q→r））→（q→（p→r））

7、（p←→（p∨q））→（p∨┐q）

8、（p←→（p∧q）