运筹学案例集Word文档下载推荐.docx
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问题:
工厂应分别生产多少单位I、II产品才能使工厂获利最
多?
案例3(2-25).某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须木厂铸造才能保证质量,数据如下表所示。
公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?
甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?
丙
铸造工时(小时/件)
5
10
7
8000
机加工工时(小时/件)
6
12000
装配工时(小时/件)
3
10000
自产铸件成本(元/件)
外协铸件成本(元/件)
机加工成本(元/件)
装配成本(元/件)
产品售价(元/件)
23
18
16
案例4(2-28)、永久机械厂生产I、II、III三种产品,均要经
过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备Al、A2能完成A工序;
有三种规格的设备Bl、B2、B3能完成B工序。
I可在A、B的任何规格的设备上加工;
II可在任意规格的A设备上加工,但对B工序,
只能在B1设备上加工;
III只能在A2与B2设备
产品单件工时
设备的有效台时
满负荷时的设备费用
I
III
A,
6000
300
a2
9
12
321
B,
4000
250
b2
11
7000
783
b3
200
原料(元/件)
0.25
0.35
0.50
售价(元/件)
1.25
2.00
2.80
15
上加工,数据如下表所示。
为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?
案例5、某造纸厂用原材料口坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人,每月白坯纸供应量为3万公斤。
己知工人的劳动生产率为:
每人每月生产原稿纸30捆,或生产日记本30打,或练习木30箱。
而原材料的消耗为:
每捆原稿纸用白坯纸10/3公斤,每打笔记本用口坯纸40/3公斤,每箱练习本用白坯纸80/3公斤。
生产一捆原稿纸可获利2元,生产一打笔记本可获利3元,生产一箱练习本可获利1元。
(1)试确定在现有生产条件下的最优生产方案。
(2)如白坯纸的供应量不变,当工人数不足时可招收临时工,临时工的工资支出为每人每月40元,问:
要不要招收临时工?
案例6(6-18).某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表。
如果生产出来的柴油机当季不交货,每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。
试求在完成合同的情况下,使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。
生产能力(台)
单位成木(万元)
一季度
25
10.8
二季度
35
11.1
三季度
30
11.0
四季度
11.3
二、套材下料问题
案例7(2-15)、某钢筋车间制作一批钢筋(直径相同),长度为
3米的100根,长度为4米的60根。
己知所用的下料钢筋长度为10
米,问怎样下料最省?
共需多少根钢筋?
案例8(2-18).某工厂要做100套钢架,每套用长为2.9m、2.1m、1.5m的圆钢各一根。
已知原料每根长7.4m,问:
应如何下料,可使所用原料最省?
共需多少根原料?
案例9(2-21)、现要用100X50厘米的板料裁剪出规格分别为40X40厘米与50X20厘米的零件,前者需要25件,后者需要30件。
问如何裁剪,才能最省料?
共需多少板料?
三、人力资源分配问题
案例10、生产轮班人员的双向选择问题
金伦化工(镇江)有限公司为提高工作效率和增强团队的凝聚力,对28名生产操作人员进行重新分组,拟分成4组,每组7人,由1名组长和6名普通员工组成,28名生产操作人员中已有4名员工被上级任命为4个组的组长。
为在24名普通员工和4位组长之间进行最有效的分组,以实现总体满意度值最高,釆取了如下的评价办法。
首先,发放调查问卷,曲24名普通员工对4位组长进行打分(具体打分方法和流程不在这里进行表述),评价结果如下表所示(得分越低表示满意度越高,反之亦然):
19
13
14
17
21
22
然后,山4位组长对24名普通员工进行选择排序(具体方法和流程不在这
里进行表述),评价结果如下表所示(得分越低表示满意度越高,反之亦然):
—
S
经过综合评价,24名普通员工与4位组长之间的相互满意度值如下表所示
(得分越低表示满意度值越高):
39
31
43
33
27
IS
38
29
3S
36
41
厂
O
42
37
试求总体满意度值最高的分组方案。
案例11(2-9).某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司
机和乘务人员数如下表所示:
班次
时间
所需人数
6:
00——
10:
00
14:
18:
22:
2:
设司机和乘务人员分别在值班开始时报到,并连续工作八小时,
该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又配备数量最少司机和乘务人员?
案例12(2-11)、某工厂车间共50人,其中男的为30人,女的为20人,每人每天的工作效率如下表所示,在植树节当天,如何合理安排人员,使得种活的树的数量最多?
工种
性别
挖坑
栽树
浇水
男
20个/人
30棵/人
25株/人
女
10个/人
20棵/人
15株/人
案例13(2-13)、一家中型的百货商场,它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。
为了保证售货员充分休息,售货员每周工作5天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。
应该如何安排售货员的作息时间,既满足工作需要,又使配备的售货员的人数最少?
所需售货员人数
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
案例14(7-15).有一份中文说明书,需译成英、日、德、俄四种文字,分别记作A、B、C、Do现在甲、乙、丙、丁四人,将中文说明书翻译成不同语种的说明书,每人做各项工作所所需支付的费用如下表所示。
应如何指派工作,才能使总的费用为最少。
作
工人
26
T
四、配料问题
案例15(2-31)、某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种
不同规格的产品甲、乙、丙,数据如下表所示。
该厂应如何安排生产,使利润收入为最大?
产品名称
规格要求
单价(元/kg)
原材料1不少于50%,原材料2不超过25%
50
原材料1不少于25%,原材料2不超过50%
不限
原材料名称
每天最多供应量
100
65
6()
案例16(2-36).营养配餐问题。
假定一个成年人每天需要从食物中获取3000卡路里热量,55克蛋口质和800毫克钙。
如果市场上只有四种食品可供选择,它们每千克所含热量和营养成份以及市场价格如下表所示。
如何选择才能使在满足营养的前提下使购买食品的总费用
最小?
序号
食品名称
热量(卡路里)
蛋白质
(克)
钙(mg)
价格(元)
猪肉
1000
400
鸡蛋
800
60
大米
900
4白菜200|10|500|2
案例17(2-42)、养海狸鼠饲料中营养要求:
VA每天至少
700克,VB每天至少30克,VC每天刚好200克。
现有五种饲料,搭配使用,饲料成分如下表。
如何实现即满足营养要求,又使用成本最低?
饲料
Va
Vb
Vc
价格:
元/KG
0.5
0.2
IV
V
0.8
营养要求
700
五、投资问题
案例18(2-43)、设有下面四个投资的机会:
甲:
在三年内,投资人应在每年的年初投资,每年每元投资可获利息0.2元,每年取息后可重新将木息投入生息。
乙:
在三年内,投资人应在第一年年初投资,每两年每元投资可获利息0.5元,两年后取息重新将本息投入生息。
这种投资最多不得超过20000元。
丙:
在三年内,投资人应在第二年年初投资,两年后每元投资可获利息0.6元,这种投资最多不得超过15000元。
T:
在三年内,投资人应在第三年年初投资,一年内每元投资可获利息0.4元,这种投资不得超过10000元。
假定在这三年为一期的投资中,每期的开始有30000元可
15供投资,投资人应怎样决定投资计划,才能在第三年年底获得最高的收益。
建立此问题的线性规划模型。
案例19(2-45)、某部门现有资金200万元,今后五年内考虑给以下的项目投资。
己知:
项目A:
从第一年到第五年每年年初都可投资,当年末能收回本
利110%;
项目B:
从第一年到第四年每年年初都可投资,次年末能收回本利125%,但规定每年最大投资额不能超过30万元;
项目C:
需在第三年年初投资,第五年末能收回本利140%,但规定最大投资额不能超过80万元;
项目D:
需在第二年年初投资,第五年末能收回木利155%,但规定最大投资额不能超过100万元。
据测定每万元每次投资的风险指数如下表:
项目
风险指数(次/万元)
5.5
a)应如何确定这些项目的每年投资额,使得第五年年末拥有资金的木利金额为最大?
b)应如何确定这些项目的每年投资额,使得第五年年末拥有资金的木利在
330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小?
案例20(2-49)、证券组合投资决策
某人有一笔50万的资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。
不同的投资方式的具体参数见下表。
投资方式
投资期限
(年)
年收益率(%)
风险系数
增长潜力(%)
国库券
公司债券
房地产
股票
短期定期存
款
长期保值储
蓄
现金存款
六、进度问题
案例21(2-52)、某厂生产的一种产品,其需求量具有季节性,假定每年只能在连续的三个月内进行生产和销售。
生产可以按正常工作时间进行,也可以加班。
前二个月的月产量可以大于当月的销售量而将多余的产品存贮,但要付出存贮费;
而在第三个月月末要将产品全部售完。
设产品在正常工作时间生产,每月最多能生产300单位,单位成本为75元。
在加班时间生产,每月最多能生产90单位,单位成本为95元。
每月生产量及平均成本不一定要相等。
存贮费每月每单位0.5元。
三个月的需求量分别为160、380和300单位。
试确定每月在正常时间及加班时间各生产多少产品,使总成本最小。
案例21(2-56)、一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。
由于木材季度价格的变化,该公司于每季度初购进木材,一部分于本季度内出售,一部分储存起来以后出售。
己知该公司仓库的最大储存量为2000万米3(木材采购后一律进入仓库),储存费用为
(70+lOOu)千元/万米3,u为存储时间(季度数),当季出售不需要
支付储存费用。
已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如下表所
zjxo
季度
买进价(万元/万米3)
卖出价(万元/万米'
)
预计销售量(万米'
冬
410
425
春
430
440
1400
夏
460
465
2000
秋
450
455
1600
由于木材不宜久贮,所有库存木材应于每年秋末售完。
为使售后利润最大,试建立这个问题的线性规划模型。
七、固定成本问丿
案例22(7-11)、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器,所用资源为金属板、劳动力和机器设备,制造一个容器所需的各种资源的数量如下表所示。
不考虑固定费用,每种容器售出一只所得的利润分别为4万元、5万元、6万元,可使用的金属板有500吨,劳动力有300人/月,机器设备有100台/月,此外不管每种容器制造的数量是多还是少,都要支付一笔固定的费用:
小号是100万元,中号为150万元,大号为200万元。
现在要制定一个生产计划,使获得的利润为最大。
资源
小号容器
中号容器
大号容器
金属板(吨)
劳动力(人/月)
机器设备(台/月)
案例23(7-13)、企业计划生产4000件某种产品,该产品可自己加工、外协加工任意一种形式生产。
己知每种生产形式的固定费用、生产该产品的单件成木以及每种生产形式的最大加工数量(件)限制
如下表所示,怎样安排产品的加工使总成本最小。
固定成本(元)
变动成本
(元/件)
最大加工数
(件)
本企业加工
500
1500
外协加工I
外协加工1【
600
八、分布系统设计问题
案例24(7-19)、某企业在A1地已有一个工厂,其产品的生产能力为30千箱,为了扩大生产,打算在A2,A3,A4,A5地中再选择几个地方建厂。
己知在A2,A3,A4,A5地建厂的固定成木分
别为175千元、300千元、375千元、500千元,另外,A1产量及A2,A3,A4,A5建成厂后的产量,销地预计的销量以及产地到销地的单位运价(每千箱运费)如下表所示。
在满足销量的前提下,问应该在哪几个地方建厂,使得其总的固定成木和总的运输费用之和最小?
肖地
产地
Bi
B.
B3
产量(千箱)
A3
A4
A5
40
销量(千箱)
九、不确定型决策问题
案例25、某企业有三种新产品待选,估计销路和损益情况如下
表所示:
试分别用乐观准则、悲观准则、等可能性准则、后悔值准则
选择最优产品方案。
状态
甲产品
乙产品
丙产品
销路好
80
销路一般
销路差
-10
-30
~5
案例26(8-16)、某企业有三种新产品待选,估计销路和损益情况如下表所示:
试分别用乐观准则、悲观准则、等可能性准则、折衷准则、后悔值准则选择最优产品方案。
十、排列问题
案例27(10-15).某市六个新建单位之间的交通线路的长度(公里)如下表所示。
其中单位A距市煤气供应网最近,为1.5公里。
为使这六个单位都能使用煤气,现拟沿交通线铺设地下管道,并且经A与煤气供应网连通。
应如何铺设煤气管道使其总长度最短。
c
E
F
1.3
3.2
4.3
3.8
3.7
3.5
4.0
3.1
3.9
2.8
2.6
1.0
2.1
2.7
2.4
案例28(10-18).某厂办公室拟在三天内举行六项活动,每项
活动各需半天时间。
厂办拟请10名厂级干部参加这些活动,如下表
15中丁号所示。
已知活动A须安排在第一天上午,活动F须安排在第三天下午,活动B只能安排在下午,而每名厂级干部都希望每天最多参加一项活动。
厂办应如何安排这六项活动的H程。
/V
J/V
/7
JV