初一数学等腰三角形试题答案及解析Word文件下载.docx

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2．所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×

2）+（x+3×

2）="

7"

x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长．

设AB=x，

∴等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×

2，

∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×

x+18，

∵AF=2AB，即x+6=2x，

∴x=6cm，

∴周长为7x+18=60cm．

故选D

4.已知∠AOB=30°

，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）.

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

【解析】根据轴对称的性质可知：

OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°

，即可判断△P1OP2是等边三角形．

根据轴对称的性质可知，

∴△P1OP2是等边三角形．

故选D．

5.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

B．

D．不能确定

【解析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=

AC即可．

过P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ．

∵在△PFD和△QCD中，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD=CD，

∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DE=

AC，

∵AC=1，

∴DE=

6.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°

，则∠2的度数是（　　）

A．100°

B．80°

C．60°

D．40°

【答案】A

【解析】先根据△ABC是等边三角形，求出∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠3的度数，再根据对顶角相等，即可求出∠2的度数；

解：

∴∠B=60°

∵∠1=20°

∴∠3=100°

∴∠2=100°

；

故选A．

7.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°

，则∠1+∠2=　 

　°

【答案】130

【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°

，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

∵图中是三个等边三角形，∠3=50°

∴∠ABC=180°

﹣60°

﹣50°

=70°

，∠ACB=180°

﹣∠2=120°

﹣∠2，

∠BAC=180°

﹣∠1=120°

﹣∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°

∴70°

+（120°

﹣∠2）+（120°

﹣∠1）=180°

∴∠1+∠2=130°

故答案为：

130．

8.如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了　 

　度．

【答案】60

【解析】根据等边三角形的性质得到AC=AB，∠CAB=60°

，而△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，则AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置，根据旋转的性质得到旋转角为60°

∵△ABC为等边三角形，

∴AC=AB，∠CAB=60°

又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，

∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置，

∴旋转角为60°

故答案为60．

9.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于　 

　．

【答案】π

【解析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°

，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．

∵△ABC为正三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°

，AB=AC=BC=1，

∴

=

根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，

即凸轮的周长=

=3×

=π．

π

10.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°

，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为　　．

【答案】3

【解析】根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°

，判定三角形为等边三角形即可求．

根据题意：

BC=6，D为BC的中点；

故BD=DC=3．

有轴对称的性质可得：

∠ADC=∠ADC′=60°

DC=DC′=3，∠BDC′=60°

故△BDC′为等边三角形，

故BC′=3．

3．

11.如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：

　（结果保留准确值）．

【答案】

【解析】A点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长，半径为2，根据弧长公式计算．

12.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 

B．7 

C．8 

D．9

【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：

①AB为等腰△ABC底边；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

如下图：

分情况讨论．

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：

在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．

如图，

①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；

②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；

③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．

2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，

∴符合条件的点有六个．

14.下列说法错误的是（　　）

A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等

B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等

D．两个等边三角形全等

【解析】此题考查等腰三角形的性质及概念．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

A选项中，两边夹一角，可证明其全等；

B中两角夹一边，也全等；

C中斜边对应相等的两个等腰直角三角形利用两角夹一边，亦全等；

D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．

15.△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

【解析】对已知条件进行化简后得到a=c，根据等腰三角形的概念，判定△ABC是等腰三角形．

整理a+2ab=c+2bc得，

（a﹣c）（1+2b）=0，

∴a=c，b=﹣

（舍去），

∴△ABC是等腰三角形．

16.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A．∠A=50°

，∠B=70°

B．∠A=70°

，∠B=40°

C．∠A=30°

，∠B=90°

D．∠A=80°

，∠B=60°

【解析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．

解；

当顶角为∠A=50°

时，∠B=65°

当顶角为∠B=70°

时，∠A=55°

所以A选项错误．

当顶角为∠B=40°

时，∠A=70°

所以B选项正确．

当顶角为∠A=30°

时，∠B=75°

当顶角为∠B=90°

时，∠A=45°

所以C选项错误．

当顶角为∠A=80°

时，∠B=50°

当顶角为∠B=60°

时，∠A=60°

所以D选项错误．

17.如图所示，共有等腰三角形（　　）

C．3个

D．2个

【解析】由已知条件，根据三角形内角和定理，求出图形中未知度数的角，即可根据等角对等边求得等腰三角形的个数．

根据三角形的内角和定理，得：

∠ABO=∠DCO=36°

根据三角形的外角的性质，得

∠AOB=∠COD=72°

再根据等角对等边，得

等腰三角形有△AOB，△COD，△ABC，△CBD和△BOC．

18.聪明的亮亮用含有30°

的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形　 

【答案】△ABE或△BEC或△CED

【解析】由已知易得两线平行，得角相等，还有30°

的角相等，根据平行线的性质，及等腰三角形的判定得出∠D=∠ABE=∠A=∠DCE=60°

，故AE=BE，ED=EC，从而找到等腰三角形．

∵∠ABC=∠DCB=90°

∴AB∥CD，

∴∠D=∠ABE=∠A=∠DCE=60°

∴AE=BE，ED=EC，即△ABE，△DCE都为等腰三角形．

∵∠ACB=∠DBC=30°

∴BE=CE，△BCE也为等腰三角形．

故填△ABE，△DCE，△BCE．

19.若等腰三角形的顶角为80°

，则它的底角度数为（　　）

A．80°

B．50°

C．40°

D．20°

【解析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．

∵等腰三角形的顶角为80°

∴它的底角度数为

（180°

﹣80°

）=50°

20.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A．18°

B．24°

C．30°

D．36°

【解析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．

∵AB=AC，∠A=36°

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD是AC边上的高，

∴BD⊥AC，

∴∠DBC=90°

﹣72°

=18°

21.等腰三角形的一个角是80°

，则它顶角的度数是（　　）

或20°

C．80°

或50°

【解析】分80°

角是顶角与底角两种情况讨论求解．

①80°

角是顶角时，三角形的顶角为80°

②80°

角是底角时，顶角为180°

×

2=20°

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°

22.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）

A．25

B．25或32

C．32

D．19

【解析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

①当6为底时，其它两边都为13，

6、13、13可以构成三角形，

周长为32；

②当6为腰时，

其它两边为6和13，

∵6+6＜13，

∴不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有32．

23.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

【解析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．

∵∠B=∠C，

∴AB=AC=5．

24.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

A．9

B．7

C．12

D．9或12

【解析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12．

∵2+5＞5，

∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，

∴周长=5+5+2=12．

25.已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（　　）

B．12

C．15

D．12或15

【解析】分两种情况：

当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：

两边之和大于第三边去掉一种情况即可．

当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；

当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；

26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；

②△BAD≌△BCD；

③△BDA≌△CEA；

④△BOE≌△COD；

⑤△ACE≌△BCE；

上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③ 

B．②③④ 

C．①③⑤ 

D．①③④

【解析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE（ASA）；

③△BDA≌△CEA（ASA）；

④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．

27.如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°

且AE=AF，则∠A等于（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．70°

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°

可求∠A．

∵AB∥CD，

∴∠DCF+∠BFC=180°

∴∠BFC=70°

∴∠EFA=70°

又∵△AEF中，AE=AF，

∴∠E=∠EFA=70°

∴∠A=180°

﹣∠BFC﹣∠EFA=40°

28.若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　　．

【答案】5

【解析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．

根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，

解得a=1，b=2，

①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，

∵1+1=2，

∴不能组成三角形，

②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，

能组成三角形，

周长=2+2+1=5．

5．

29.如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：

①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是　　（写出正确结论的序号）．

【答案】①②④

【解析】①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；

②根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，进而得不到△ADE与△CDF全等，可得结论A1E与CF不一定全等；

③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；

④用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．

①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）

又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）

∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；

②∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，

∴△A1BF≌△CBE（ASA），

∴BF=BE，

∴A1B﹣BE=BC﹣BF，

∴A1E=CF，故②正确；

③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，

故结论③不一定正确；

④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE

∴△A1BF≌△CBE（ASA）

那么A1F=CE．

故结论④正确．

①②④．

30.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD⊥AC交AC于点D，则∠DBC=　　．

【答案】18°

【解析】先根据∠ABC=∠C=2∠A求出∠C的度数，再根据直角三角形的性质进行解答即可．

∵∠ABC=∠C=2∠A，

∴设∠A=x度，则∠ABC=∠C=2x，

∵∠ABC+∠C+∠A=180°

∴2x+2x+x=5x，

即5x=180°

解得x=36°

∴∠C=72°

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°

﹣∠C=90°

18°