完整版新课标人教A版高中数学必修4知识点总结推荐文档Word文档格式.docx
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余弦线：
OM;
正切线：
AT
4、特殊角0°
，30°
，45°
，60°
，
90°
，180°
，270等的三角函数值.
6
4
3
23
3
2
sin
cos
tan
1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系：
sin2+cos2=1.
sin
2、商数关系：
tan=cos.
3、倒数关系：
tancot=1
1.3、三角函数的诱导公式
（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k∈Z）
sin（+2k）=sin,k∈Z）
1、诱导公式一：
cos（+2k）=cos,（其中：
tan（+2k）=tan.
2、诱导公式二：
3、诱导公式三：
4、诱导公式四：
sin（+）=-sin,cos（+）=-cos,tan（+）=tan.
sin（-）=-sin,cos（-）=cos,tan（-）=-tan.
sin（-）=sin,cos（-）=-cos,tan（-）=-tan.
sin⎛-⎫=cos,
ç
⎪
5、诱导公式五：
⎝2⎭
⎛-⎫=sin.
cosç
⎝2⎭
sin⎛+⎫=cos,
6、诱导公式六：
⎛+⎫=-sin.
1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象：
y=cosx
-3π
-4π-7π
y
-5ππ
-π2
-2π-3πoπ
3π
π2
2π5π
7π3π2
4πx
22-122
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调
性、周期性.
3、会用五点法作图.3
y=sinx在x∈[0,2]上的五个关键点为：
（0，0）（，1，）0（，，-1）（2，0，
22
1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
y=tanx
-3π-π-π
oππ3πx
2、记住余切函数的图象：
y=cotx
-π-π
oππ3π
2πx
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义：
对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳：
正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
R
{x|x≠k,k∈Z}
+
值域
[-1,1]
最值
x=2k+,k∈Z时，y=1
2max
x=2k-,k∈Z时，y=-1
2min
x=2k,k∈Z时，y=1
max
x=2k+,k∈Z时，y=-1
min
无
周期性
T=2
T=
奇偶性
奇
偶
单调性
k∈Z
在[2k-,2k上单调递增
2+]
在[2k+,2k+3上单调递减
]
22
在[2k-,2k]上单调递增在[2k,2k+]上单调递减
在（k-上单调递
k+）
增
对称性
对称轴方程：
x=k+
对称中心（k,0）
x=k
对称中心（k+,0）
无对称轴
k
对称中心（,0）
1.5、函数y=Asin（x+）的图象
1、对于函数：
y=Asin（x+）+B（A>
0,>
0）有：
振幅A，周期T=2，初相，相位x+，频率
f=1=.
T2
2、能够讲出函数y=sinx的图象与
y=Asin（x+）+B的图象之间的平移伸缩变换关系.
①先平移后伸缩：
y=sinx平移||个单位y=sin（x+）
（左加右减）
横坐标不变y=Asin（x+）
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
1
横坐标变为原来的||倍
y=Asin（x+）
平移|B|个单位y=Asin（x+）+B
（上加下减）
②先伸缩后平移：
y=sinx横坐标不变y=Asinx
纵坐标不变y=Asinx
3、三角函数的周期，对称轴和对称中心
函数y=sin（x+），x∈R及函数y=cos（x+），x∈R（A,,为常数，且A≠0）的周期T=2；
||
函数y=tan（x+），x≠k+
k∈Z（A,ω,为常数，且A≠0）的周期T=
.
对于y=Asin（x+）和y=Acos（x+）来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.
a
求函数y=Asin（x+）图像的对称轴与对称中心，只需令x+=k+
x+=k（k∈Z）
解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.
4、由图像确定三角函数的解析式
利用图像特征：
A=ymax-ymin，B=ymax+ymin.
要根据周期来求,要用图像的关键点来求.
1.6、三角函数模型的简单应用
1、要求熟悉课本例题.
第三章、三角恒等变换
3.1.1、两角差的余弦公式
记住15°
的三角函数值：
（k∈Z）与
tan
6-
6+
2-
12
3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、sin（+）=sincos+cossin2、sin（-）=sincos-cossin3、cos（+）=coscos-sinsin4、cos（-）=coscos+sinsin
1-tantan
5、tan（+）=tan+tan.
1+tantan
6、tan（-）=tan-tan.
3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、sin2=2sincos，
变形：
sincos=1sin2.
2、cos2=cos2-sin2
=2cos2-1
=1-2sin2.
变形如下：
⎪1+cos2=2cos2
升幂公式：
⎨
⎩1-cos2=2sin2
⎧cos2=1（1+cos2）
⎪2
降幂公式：
⎪sin=
⎩2
3、tan2=2tan.
（1-cos2）
1-tan2
sin2
1-cos2
4、tan==
1+cos2
3.2、简单的三角恒等变换
1、注意正切化弦、平方降次.
2、辅助角公式
y=asinx+bcosx=
a2+b2sin（x+）
b
（其中辅助角所在象限由点（a,b）的象限决定,tan=）.
第二章：
平面向量
2.1.1、向量的物理背景与概念
1、了解四种常见向量：
力、位移、速度、加速度.
2、既有大小又有方向的量叫做向量.
2.1.2、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：
起点、方向、长度.
2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作等于1个单位的向量叫做单位向量.
AB；
长度为零的向量叫做零向量；
长度
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：
零向量与任意向量平行.
2.1.3、相等向量与共线向量
1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.
2、a+b≤+.
2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.
2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.
2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、规定：
实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：
a，它的长度和方向规定如下：
⑴a=a,
⑵当>
0时,a的方向与a的方向相同；
当<
0时,a的方向与a的方向相反.
2、平面向量共线定理：
向量a（a≠0与b
2.3.1、平面向量基本定理
共线，当且仅当有唯一一个实数，使b=a.
1、平面向量基本定理：
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，
有且只有一对实数1,2，使a=1e1+2e2.
2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、a=xi+yj=（x,y）.
2.3.3、平面向量的坐标运算
1、设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则：
⑴a+b=（x1+x2,y1+y2），
⑵a-b=（x1-x2,y1-y2），
⑶a=（x1,y1），
⑷a//b⇔x1y2=x2y1.
2、设A（x1,y1）,B（x2,y2），则：
AB=（x2-x1,y2-y1）.
2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3），则
⑴线段AB中点坐标为（x1+x2,y1+y2），
⑵△ABC的重心坐标为（x1+x2+x3,y1+y2+y3）.
33
2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、a⋅b=cos.
2、a在b方向上的投影为：
3、a=a.
4、=.
cos.
5、a⊥b⇔a⋅b=0.
2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
⑴a⋅b=x1x2+y1y2
⑵=
⑶a⊥b⇔a⋅b=0⇔x1x2+y1y2=0
⑷a//b⇔a=b⇔x1y2-x2y1=0
=.
3、两向量的夹角公式
cos=ab⋅=
xx+yy
ab
4、点的平移公式
1212
⋅
平移前的点为P（x,y）（原坐标），平移后的对应点为P'
（x'
y'
）（新坐标），平移向量为
⎧x'
=x+h
⎩
则⎨y'
=y+k.
PP'
=（h,k），
函数y=f（x）的图像按向量a=（h,k）平移后的图像的解析式为y-k=f（x-h）.
2.5.1、平面几何中的向量方法
2.5.2、向量在物理中的应用举例
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