完整版新课标人教A版高中数学必修4知识点总结推荐文档Word文档格式.docx
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余弦线:
OM;
正切线:
AT
4、特殊角0°
,30°
,45°
,60°
,
90°
,180°
,270等的三角函数值.
6
4
3
23
3
2
sin
cos
tan
1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系:
sin2+cos2=1.
sin
2、商数关系:
tan=cos.
3、倒数关系:
tancot=1
1.3、三角函数的诱导公式
(概括为“奇变偶不变,符号看象限”k∈Z)
sin(+2k)=sin,k∈Z)
1、诱导公式一:
cos(+2k)=cos,(其中:
tan(+2k)=tan.
2、诱导公式二:
3、诱导公式三:
4、诱导公式四:
sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.
sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.
sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.
sin⎛-⎫=cos,
ç
⎪
5、诱导公式五:
⎝2⎭
⎛-⎫=sin.
cosç
⎝2⎭
sin⎛+⎫=cos,
6、诱导公式六:
⎛+⎫=-sin.
1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象:
y=cosx
-3π
-4π-7π
y
-5ππ
-π2
-2π-3πoπ
3π
π2
2π5π
7π3π2
4πx
22-122
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调
性、周期性.
3、会用五点法作图.3
y=sinx在x∈[0,2]上的五个关键点为:
(0,0)(,1,)0(,,-1)(2,0,
22
1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象:
y=tanx
-3π-π-π
oππ3πx
2、记住余切函数的图象:
y=cotx
-π-π
oππ3π
2πx
3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义:
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳:
正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
R
{x|x≠k,k∈Z}
+
值域
[-1,1]
最值
x=2k+,k∈Z时,y=1
2max
x=2k-,k∈Z时,y=-1
2min
x=2k,k∈Z时,y=1
max
x=2k+,k∈Z时,y=-1
min
无
周期性
T=2
T=
奇偶性
奇
偶
单调性
k∈Z
在[2k-,2k上单调递增
2+]
在[2k+,2k+3上单调递减
]
22
在[2k-,2k]上单调递增在[2k,2k+]上单调递减
在(k-上单调递
k+)
增
对称性
对称轴方程:
x=k+
对称中心(k,0)
x=k
对称中心(k+,0)
无对称轴
k
对称中心(,0)
1.5、函数y=Asin(x+)的图象
1、对于函数:
y=Asin(x+)+B(A>
0,>
0)有:
振幅A,周期T=2,初相,相位x+,频率
f=1=.
T2
2、能够讲出函数y=sinx的图象与
y=Asin(x+)+B的图象之间的平移伸缩变换关系.
①先平移后伸缩:
y=sinx平移||个单位y=sin(x+)
(左加右减)
横坐标不变y=Asin(x+)
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
1
横坐标变为原来的||倍
y=Asin(x+)
平移|B|个单位y=Asin(x+)+B
(上加下减)
②先伸缩后平移:
y=sinx横坐标不变y=Asinx
纵坐标不变y=Asinx
3、三角函数的周期,对称轴和对称中心
函数y=sin(x+),x∈R及函数y=cos(x+),x∈R(A,,为常数,且A≠0)的周期T=2;
||
函数y=tan(x+),x≠k+
k∈Z(A,ω,为常数,且A≠0)的周期T=
.
对于y=Asin(x+)和y=Acos(x+)来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.
a
求函数y=Asin(x+)图像的对称轴与对称中心,只需令x+=k+
x+=k(k∈Z)
解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.
4、由图像确定三角函数的解析式
利用图像特征:
A=ymax-ymin,B=ymax+ymin.
要根据周期来求,要用图像的关键点来求.
1.6、三角函数模型的简单应用
1、要求熟悉课本例题.
第三章、三角恒等变换
3.1.1、两角差的余弦公式
记住15°
的三角函数值:
(k∈Z)与
tan
6-
6+
2-
12
3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、sin(+)=sincos+cossin2、sin(-)=sincos-cossin3、cos(+)=coscos-sinsin4、cos(-)=coscos+sinsin
1-tantan
5、tan(+)=tan+tan.
1+tantan
6、tan(-)=tan-tan.
3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、sin2=2sincos,
变形:
sincos=1sin2.
2、cos2=cos2-sin2
=2cos2-1
=1-2sin2.
变形如下:
⎪1+cos2=2cos2
升幂公式:
⎨
⎩1-cos2=2sin2
⎧cos2=1(1+cos2)
⎪2
降幂公式:
⎪sin=
⎩2
3、tan2=2tan.
(1-cos2)
1-tan2
sin2
1-cos2
4、tan==
1+cos2
3.2、简单的三角恒等变换
1、注意正切化弦、平方降次.
2、辅助角公式
y=asinx+bcosx=
a2+b2sin(x+)
b
(其中辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定,tan=).
第二章:
平面向量
2.1.1、向量的物理背景与概念
1、了解四种常见向量:
力、位移、速度、加速度.
2、既有大小又有方向的量叫做向量.
2.1.2、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:
起点、方向、长度.
2、向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作等于1个单位的向量叫做单位向量.
AB;
长度为零的向量叫做零向量;
长度
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:
零向量与任意向量平行.
2.1.3、相等向量与共线向量
1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、三角形加法法则和平行四边形加法法则.
2、a+b≤+.
2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.
2、三角形减法法则和平行四边形减法法则.
2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、规定:
实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:
a,它的长度和方向规定如下:
⑴a=a,
⑵当>
0时,a的方向与a的方向相同;
当<
0时,a的方向与a的方向相反.
2、平面向量共线定理:
向量a(a≠0与b
2.3.1、平面向量基本定理
共线,当且仅当有唯一一个实数,使b=a.
1、平面向量基本定理:
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量a,
有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2.
2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、a=xi+yj=(x,y).
2.3.3、平面向量的坐标运算
1、设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则:
⑴a+b=(x1+x2,y1+y2),
⑵a-b=(x1-x2,y1-y2),
⑶a=(x1,y1),
⑷a//b⇔x1y2=x2y1.
2、设A(x1,y1),B(x2,y2),则:
AB=(x2-x1,y2-y1).
2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则
⑴线段AB中点坐标为(x1+x2,y1+y2),
⑵△ABC的重心坐标为(x1+x2+x3,y1+y2+y3).
33
2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、a⋅b=cos.
2、a在b方向上的投影为:
3、a=a.
4、=.
cos.
5、a⊥b⇔a⋅b=0.
2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
⑴a⋅b=x1x2+y1y2
⑵=
⑶a⊥b⇔a⋅b=0⇔x1x2+y1y2=0
⑷a//b⇔a=b⇔x1y2-x2y1=0
=.
3、两向量的夹角公式
cos=ab⋅=
xx+yy
ab
4、点的平移公式
1212
⋅
平移前的点为P(x,y)(原坐标),平移后的对应点为P'
(x'
y'
)(新坐标),平移向量为
⎧x'
=x+h
⎩
则⎨y'
=y+k.
PP'
=(h,k),
函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移后的图像的解析式为y-k=f(x-h).
2.5.1、平面几何中的向量方法
2.5.2、向量在物理中的应用举例
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