数学知识点秋湘教版数学七上第二章《代数式》word教案总结Word文档下载推荐.docx
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如：
a×
b写作：
_______
（2）数字与字母相乘一般数字写在前面，如：
x×
6，写作：
______;
（3）除法形式一般写成分数形式，如：
m÷
n写作：
_____;
（4）因数是带分数写成假分数形式，如2
×
a写成：
______,
（5）一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成:
________
（6）相同的因式相乘，写成幂的形式。
（a+b）（a+b）（a+b）写成__________
三课堂练习，巩固提高
P571、2
补充：
1一个两位数的十位数字比个位数字多1，个位数字为x，则这个两位数可以表示为_______
2（2007湘潭）为庆祝“六
一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆
个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）
A．
B．
C．
D．
3．将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（
，
）表示第
排，从左到右第
个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。
四反思小结拓展升华
今天我们学习了用字母表示数，你知道为什么要用字母表示数吗？
五作业：
p57A1231-3B4-6
2.2列代数式
（1）
在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求
重点难点
列代数式；
理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。
1下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？
为什么？
（1）ab3
（2）s÷
t（3）2
xy（4）（a+b）（a+b）（5）2+b平方米
2比一比，看谁做得快而准
（1）小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。
（2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n排有____________个座位。
（做完后交流讨论，你是怎么知道的？
）
（3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？
1思考问题：
什么是代数式？
观察上面列出的式子：
8+2（n-1）,
前面遇到的：
1139a,3.31t，以后我们将要遇到的：
还有：
0，-
，m，-a这些式子有什么共同点特点呢？
根据下面提示回答。
（1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？
_____________
（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？
______________
（3）有没有不含有运算符号的式子？
____________;
你能说出什么是代数式吗？
用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或者一个字母也叫_________.
2交流经验：
怎样列代数式？
你有什么经验？
例1用代数式表示：
（1）一个数x与6的和；
（2）比-5小a的数（3）a与b的和的平方
（4）a、b的平方和；
（5）a与b的平方和（6）a、b的平方差。
（7）a、b的差的平方（8）a与b的平方差
（8）某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？
（9）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出
升后，桶内还有油多少升？
说一说：
25a还可以表示什么？
例23月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
变式：
（1）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
（2）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
四应用迁移巩固提高
1探索规律
例3下面每个图是由s个圆组成的，形如三角形图案，每条边上（包括顶点）共有n个，按此规律推断，用含有n的式子表示s=_________
例4一张餐桌可以坐6人，坐的方式如图所示，将7张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张桌，有_______种拼法，画出示意图，拼成后这张大餐桌各可以坐_______人，将n张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张大餐桌，可以坐___人
人（用含有n的代数式表示）
2实践应用
例5某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：
若每月每户用水不超过15
，则1
水按a元计算，若超过15
，则超过部分按20元/
收费，某户居民在一个月内用水n
，那么他该月应缴纳水费多少元？
五练习：
P61练习题
六反思小结，拓展升华
1、什么是代数式？
2怎样列代数式？
3书写代数式要注意什么？
2、平方差差的平方平方和和的平方
七作业：
P61A组1、2、B组6
备选题
1买8分铅笔m支，7分铅笔n支共需多少钱？
这两支铅笔的平均价格是多少？
2、全校学生总数是x人，男生占48%，则女生人数是人。
3、每件上衣x元，降价10%后的售价是元。
2.2列代数式
（2）
教学目标能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系。
根据题意正确的列出代数式；
用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。
教学过程：
试试看
1大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超1分钟加收1元，某人打电话x分钟，（x>
3,且为整数），则应付花费为（）
A3.6分钟B（3.6+x）分钟C（0.6+x）分钟Dx-3.6
2张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入________元。
由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式已经物理化学等等基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训练列代数式。
二合作交流，探究新知。
1行程问题：
设时间为t，路程为s,速度为v,那么s=______,v=_____,t=_______
例1小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v千米/时，
（1）小兰从家到学校需要走_____小时；
（2）为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前（）小时到校
A
B
C
D
（1）小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时。
（2）轮船在静水中的速度是x千米/时，相距10千米的A,B两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于A，B两个码头共需要时间_________小时。
（3）轮船在静水中的速度是Xkm/h,水的速度是1.5km/h.AB两地相距5km.轮船从A地顺流而下到B地,再从B地逆流到达A地。
用代数式表示轮船往返一次的平均速度？
2工程问题：
设工作量为Q,工作时间为t,工作效率为v,则Q=______,v=_____,t=______.
例2一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成。
B组例3如果a名同学在b小时内同搬运了C块砖，那么C名同学以同样的速度搬运a块砖所需要的小时数是（）（“希望杯“邀请赛试题）
3面积问题
例4
（1）如图，阴影部分的面积是_________
B组
（2）在长方形ABCD中，M是CD边的中点，
是以A为为圆心的一段圆弧，
是以是B为圆心的一段圆弧，AN=a,BN=b,则图中阴影部分的面积是_____（“希望杯”邀请赛试题）
3利润问题：
利润=____________,利润率=__________,售价=（）成本
例5某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（）
A25％aB（1-25％）aC（1+25％）aD
三应用迁移，巩固提高
例6测得一根弹簧的长度L与所挂物体的重量m的关系如下列一组数据（重量不超过20千克时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状，）
物体重量m（情况）
5
6
弹簧长度l（厘米）
6+0.5
6+1
6+1.5
6+2
6+2.5
6+3
（1）你能表示弹簧长度与所挂物体重量的关系吗？
（2）当挂的物体重11千克时，弹簧的长度是多少？
四课堂练习，巩固提高
P64练习1，2
五作业p61A3,4、5
1、某农场2003年的粮食产量为a，以后每年比上年增长p%，那么2005年这个农场的粮食产量是。
2、某校现有学生x人，若现在的学生人数比10年前增加了32%，则10年前学生的人数是
3、已知一个长方形的周长是４５cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是
2.3代数式的值
教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
教学重点和难点
重点：
当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：
正确地求出代数式的值．
教学方法
启发式教学
教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题
1．用代数式表示：
（1）a与b的和的平方；
（2）a，b两数的平方和；
（3）a与b的和的50%．
2．用语言叙述代数式2n+10的意义．
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？
（在学生回答的基础上，教师打出投影）
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班（即n=15），则添置排球总数为多少个？
若有20个班呢？
最后，教师根据学生的回答情况，指出：
需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；
当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；
当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
（二）、师生共同研究代数式的值的意义
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：
（1）求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？
当教师引导学生说出：
“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象．然后，教师指出：
只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．
（3）求代数式的值可以分为几步呢？
在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．（教师板书例题时，应注意格式规范化）
例1当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值．
注意：
（1）如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
如果字母取值是负数，代入时要加括号
（2）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
（3）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值②计算结果
例2教材P64例1
（三）、课堂练习P64练习
（四）、师生共同小结
首先，请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．求代数式的值应分哪几步？
3．在“代入”这一步应注意什么？
其次，结合学生的回答，教师指出：
（1）求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；
（2）代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．
七、练习设计
1.梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。
2填表
a、b的值
（a+b）2
a2+b2
（a-b）2
a2-b2
a=1b=2
a=-1b=2
a=-1,b=
思考（a+b）2=a2+b2吗？
（a-b）2=a2+b2吗？
（a-b）2=a2-b2吗？
八作业P6512B6
八、板书设计
代数式求值
（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现（四）课堂练习
九、教学后记
由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．
2.4整式
（1）
1、理解单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式，并能指出它的系数与次数。
2、初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．
重点、难点：
能识别单项式并能指出单项式的系数和次数；
理解次数与指数的联系与区别。
1什么叫代数式？
（用____符号把___与____连接而成的式子叫代数式，单独的一个__或者一个___也叫代数式。
2你能举出一些代数式吗？
______________________________________________________.
我们知道有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数负有理数和零，人可以分为男人和女人也可以分为老年人、中年人和青年人，正所谓“物以类聚，人以类分”，代数式又怎么分类呢？
这节课我们来探究这个问题。
1单项式的概念
（1）长为a，宽为
的长方形的周长为面积为______,;
（2）半径为r的圆的面积为_______;
（3）长方体的底边是边长为a的正方形，高为h，这样的长方体的体积是_________;
（4）我市出租车的收费标准为：
起步价4元，2千米后每千米1.8元,那么行驶s千米应付车费多少元？
想一想：
（1）式子：
A组：
、
；
B组：
4+1.8（s-2）；
A、B两组代数式的区别是什么？
A组只含有____运算，B组含有____________运算。
我们把A组代数式叫单项式，你能说说什么叫单项式吗？
数与字母积组成的代数式就叫______,单独的一个数或者一个字母也叫___________.
练一练：
在代数式
，-k,a，π、
中，单项式有____个。
2什么是单项式的系数
观察：
下列单项式是哪些部分组成的？
（1）
，
（2）
单项式中的数字因数叫单项式的_______;
思考：
单项式a,-k,3的系数分别是多少？
考考你，下列单项式的系数分别是多少？
5ab2-a2b,abc,-32x2y,
-a，π。
3什么是单项式的次数
算一算：
单项式
字母的指数之和等于___.
单项式中字母指数之和叫单项式的_________.
考考你：
（1）下列单项式的次数分别是多少？
（2）单项式的次数与幂的指数有没有区别和联系？
举例说明。
例1填表
单项式
系数
次数
x2yz
x
-s
写出一个系数为2，次数为8，只含有字母x、y的单项式，你能写出多少个？
例2如果
是3次单项式，则a=_____.
例3判断下列说法是否正确。
（1）单项式k没有系数也没有次数；
（）
（2）单项式
系数是2，次数是5；
（3）-2008也是一个单项式；
（）
（4）单项式
系数是
，次数是6；
P66做一做P68练习1
五反思小结，拓展提高
这节你有什么收获？
作业：
P68A1、2、3B6
教学后记
2.4整式
（2）
课题：
多项式
教学目的：
理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.
教学重点和难点
多项式的定义、项、次数及读法。
多项式及单项式的区别与联系
一、复习提问
上节课我们学习了单项式的有关概念，首先我们看下面的问题。
1、下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：
2、列代数式：
（1）长方形的长与宽分别是a、b，则长方形的周长是。
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人。
二、引入：
你所填入的这些代数式有什么共同特点，它们与单项式有什么关系吗？
概括：
1、上面的代数式都是由几个单项式相加而成的，像这样，几个单项式的和叫做多项式．
2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
3、不含字母的项叫做常数项．
4、多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
问题：
上面同学们所列的代数式中，各是由几项相加而得到的？
每个单项式各指的是什么？
各是几次单项式？
哪些是常数项？
注意：
（特殊强调）
1、多项式的次数不是所有项的次数之和。
2、多项式的每一项都包括它前面的符号。
三例题
例1：
指出下列多项式的项和次数。
（2）
例2：
指出下列多项式是几次几项式：
说明：
在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式。
（学生解答，教师补充）。
多项式与整式有什么关系？
整式
练习：
4、按要求写出单项式和多项式：
（1）系数是-1，次数是3的单项式。
（2）系数是3，次数是1的单项式。
（3）包含常数项的二次三项式。
四巩固小结：
这节课你学习到了什么知识？
（学生相互补充回答）
1、多项式，多项式的项数、次数、常数项。
2、整式。
五课堂练习P68练习1
六课堂作业：
P68A4B7
2.5整式的加法和减法
（1）
1理解同类项的概念，会识别同类项。
2理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用。
3会利用合并同类项将整式化简
4、经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
识别同类项及合并同类项；
合并同类项
一、复习引入
1、回答下列单项式的系数
-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2
r
2、什么叫多项式？
什么叫多项式的项？
3、列代数式：
每本练习本x元，王强买5本，张华买2本，两人一共花多少钱？
王强比张华多花多少钱？
4、在长为a,宽为b的长方形空地中间，有一块长为
宽为
的长方形花圃，在长方形空地的其余地方种了草，试问草地的面积是多少？
式子：
与4a,ab与-
有什么特点？
所含字母_____,并且相同字母的指数也_____的项叫________.
1下面有几组是同类项吗?
用“√”或“×
”表示
①
与
（），②
（），③
（）④2和-3
2把
中的同类项用不同的记号表示出来。
4思考：
（1）5x+2x=（5+2）x？
5x-2x=（5-2）x，
用到了哪些运算定律？
（2）2a+3b=5ab吗？
（3）什么样的式子才可以合并？
怎样合并？
运用加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，_______式可以合并成一项，只要把_____相加，____________不变，这称为合并同类项。
1、下列各题计算的结果是否正确？
指出错误的地方
（1）3x+3y=6xy（×
）
（2）7x-5x=2（×
（3）16
-7
=9（×
（4）19
b-9
b=10
b（√）
2对于下列多项式，合并同类项：
，
（2）
（3）
，（4）
3已知：
是同类项求m、n
4、已知2
与–3
y4是同类项，
则m=（），n=（）
5实践应用
例4小李家的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，他至少需要买地
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