潍坊高考押题卷理科数学试题有答案.docx

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潍坊高考押题卷理科数学试题有答案

2010年山东潍坊高考押题卷

高三理科数学试题2010.6

一、选择题:

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合P={1，2，3，4}，集合={3，4，5}，全集U=R，则集合P=

A.{1，2}B.{3，4}C.{1}D.{-2，-1，0，1，2}

2．已知x,y∈R，i为虚数单位，且，则的值为

A.B.4C.D.1

3.已知随机变量ξ服从正态分布，且，则

A.0．16B.0．32C.0．68D.0．84

4.已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：

①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β

其中正确命题的序号是

A.①②③B.②③④C.①③D.②④

5.已知，，，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是

ABCD

6.一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为

A.B.C.D.

7．的展开式中的系数是

A.56B.70

C.448D.1120

8.如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：

米π取3）

A.20B.22.2

C.111D.110

9.抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为

A.B.C.2D.

10.已知a.b∈R，那么“”　是“ab+1＞a+b”的

A.充要条件　B.必要不充分条件　　C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

11.在圆内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为d∈[，]，那么n的取值集合为

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{3.4.5,6,7}

12.设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a.>0,b>0），最大值为12，则的最小值为

A.B.C.5D.4

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项:

第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13.已知则常数=_________.

14.如图是为计算10个数的平均数而设计的算法框图，请你把图中缺失的部分补充完整________.

15.已知点在内，，设则_______.

16.已知f（x）为R上的偶函数，对任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）且当x,x[0,3],xx时，有>0成立，给出四个命题：

①f（3）=0;②直线x=-6是函数y=f（x）的图像的一条对称轴;

③函数y=f（x）在[-9,-6]上为增函数;④函数y=f（x）在[-9,9]上有四个零点.

其中所有正确命题的序号为______________.

三、解答题:

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

设.

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，得的图象，求在处的切线方程.

18．（本小题满分12分）

如图所示，在棱锥P-ABCD中，平面，底面为直角梯形，且//，，PA=AD=DC=2，AB=4.

（Ⅰ）求证：

;

（Ⅱ）求PB与平面PAC所成角的正弦值.

19．（本小题满分12分）

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：

年）有关，若T1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，13这三种情况发生的概率分别为，又知为方程25x-15x+a=0的两根,且.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.

20．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为—n+3，n.

（Ⅰ）求数列的通项;

（Ⅱ）设的前n项和为，证明:

＜.

21．（本小题满分12分）

若椭圆:

和椭圆:

满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.

（Ⅰ）求过（且与椭圆相似的椭圆的方程；

（Ⅱ）设过原点的一条射线分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、Ｂ两点（点Ａ在线段OB上）.

①若P是线段AB上的一点，若|OA|，｜ＯP｜，｜ＯB｜成等比数列，求Ｐ点的轨迹方程;

②求的最大值和最小值.

22．（本小题满分14分）

设函数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得

成立，试问：

正整数是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

2010年高考仿真模拟数学（理科）答案

一、选择题:

AAACBDCBDCAB

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题4分，共16分.

13.114.A=15．16.①②④

三、解答题:

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

解:

（Ⅰ）,　　…………３分

故f（x）的最小正周期,　　…………………………………………………………4分

由得f（x）的单调递增区间为.……６分

（Ⅱ）由题意：

……………………８分

…………………………………………………………１０分

因此切线斜率,

切点坐标为，

故所求切线方程为,

即.……………………………………………………………………１２分

18．（本小题满分12分）

解:

（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=，

取AB中点Ｅ，连接ＣＥ，

则四边形ＡＥＣＤ为正方形，　……………………………………２分

ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝，

则为等腰直角三角形，

，　　……………………………………………………４分

又平面ＡＢＣＤ，平面，

，由得平面ＰＡＣ，

平面ＰＡＣ，所以.……………………………………６分

（Ⅱ）以A为坐标原点，AD，AB，AP分别为轴，建立如图所示的坐标系.则，B（０,４,０），C（２,２,０），　.　　……………9分

由（Ⅰ）知即为平面PAC的一个法向量，,…………11分

即PB与平面PAC所成角的正弦值为.……………………………１２分

19．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由已知得……………………………………………………３分

解得:

=,=,=.………………………………………………５分

（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400.…………………………７分

P（=0）==

P（=100）=2=

P（=200）=2+=

P（=300）=2=

P（=400）==……………………………………………………１０分

随机变量的分布列为

0

100

200

300

400

p

……………………………………………………１０分

所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240（元）

所以随机变量的数学期望为240元..……………………………１2分

20．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）,…………２分

……………………………４分

……………………………6分

（Ⅱ）,

………………………………………………8分

相减得，,……………………………１０分

﹤.……………………………12分

21．（本小题满分12分）

解:

（Ⅰ）设与相似的椭圆的方程.

则有……………………………3分

解得.

所求方程是.……………………………4分

（Ⅱ）①当射线的斜率不存在时,

设点P坐标P（0,,则,.即P（0,）.………………5分

当射线的斜率存在时，设其方程,P（

由,则

　　　　得

同理………………………7分

又点P在上，则，且由,

即所求方程是.

又（0,）适合方程,

故所求椭圆的方程是.………………9分

②由①可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时,,

………………11分

综上,的最大值是8,最小值是4.………………12分

22．（本小题满分14分）

解:

（I）函数的定义域为.　　…………………………１分

当时，，∴.…………………２分

由得.

，随变化如下表:

0

极小值

由上表可知，，没有极大值.…………………………４分

（II）由题意，.　　

令得，.　　　　　　　　　………………………６分

若，由得；由得.　…………７分

若，

①当时，，或，；，.

②当时，.

③当时，，或，；，.

综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；

当时，函数的单调减区间是,

当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为.

…………………………１０分

（Ⅲ）当时，，.

∵，∴.　　

∴，.　　…………………………１２分

由题意，恒成立.

令，且在上单调递增，

，因此，而是正整数，故，

所以，时，存在，时，对所有满足题意.

∴.　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………１４分