北师版第二章 一元二次方程进阶辅导讲义.docx
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北师版第二章一元二次方程进阶辅导讲义
第1节认识一元二次方程进阶辅导讲义
A阶
1.如果方程(k-2)-3kx-1=0是一元二次方程,那么k的值不可能是()
A.0B.2C.-2D.1
2.下列方程是一元二次方程的是()
A.2x+1=9B.+2x+3=0C.x+2x=7D.
3.方程是()
A.一元二次方程B.分式方程C.无理方程D.一元一次方程
4.关于x的方程-6x+9=0是一元二次方程,则()
A.k<0B.k≠0C.k≥0D.k>0
5.若关于x的方程(a-1)+3x-2=0是一元二次方程,则a的取值范围是()
A.a≥1B.a≠0C.a≠1D.a>1
6.下列式子中是一元二次方程的是()
A.xy+2=1B.(+5)x=0C.-4x-5D.=0
7.如果(m-1)x2+2x-3=0是一元二次方程,则()
A.m≠0B.m≠1C.m=0D.m≠-12
8.p-3x+-p=0是关于x的一元二次方程,则()
A.p=1B.p>0C.p≠0D.p为任意实数
9.关于x的方程a-3x+3=0是一元二次方程,则a的取值范围是()
A.a>0B.a≠0C.a=1D.a≥0
10.关于x的一元二次方程-bx-c=0的a的取值范围________.
11.当k满足条件________时,关于x的方程(k-3)+2x-7=0是一元二次方程.
12.关于x的方程-3x-2=0是一元二次方程,则a________.
B阶
13.若方程(m+2)=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=2B.m=-2C.m=±2D.m≠2
14.若关于x的方程是一元二次方程,则m=()
A.1B.-1C.±1D.无法确定
15.若是关于x的一元二次方程,则a的值是()
A.0B.2C.-2D.±2
16.已知一元二次方程(m-2)+3x-4=0,那么m的值是()
A.2B.±2C.-2D.1
17.方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则有()
A.m=1B.m=-1C.m=±1D.m≠±1
18.关于x的方程是一元二次方程,则a满足()
A.a>0B.a=1C.a≥0D.a≠0
19.方程+3x-1=0是一元二次方程,则a=________.
20.若(m+1)+6-2=0是关于x的一元二次方程,求m的值.
C阶
21.试写出一个含有未知数x的一元二次方程________.
22.若关于x的方程()+x+5=0是一元二次方程,求k的取值范围.
23.已知关于x的一元二次方程2-3-5=0,试写出满足要求的所有a,b的值.
24.试比较下列两个方程的异同,+2x-3=0,+2x+3=0.
25.已知a、b、c为三角形三个边,+bx(x-1)=-2b是关于x的一元二次方程吗?
第2节配方法解一元二次方程进阶辅导讲义
A阶
1、用配方法解一元二次方程-6x-4=0,下列变形正确的是( )
A.=-4+36B.=4+36C.=-4+9D.=4+9
2、一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为( )
A.=17B.=15C.=17D.=15
3.方程=9的根是( )
A.x=3B.x=-3C.=3,=-3D.==3
4、用配方法把一元二次方程+6x+1=0,配成=q的形式,其结果是( )
A.=8B.=1C.=10D.=4
5、二次三项式-4x+7配方的结果是( )
A.+7B.+3C.+3D.-1
6、配方法解方程2−x−2=0变形正确的是( )
A.B.C.D.
7、用配方法解一元二次方程-4x-5=0的过程中,配方正确的是( )
A.=1B.=1C.=9D.=9
8、用配方法解下列方程,其中应在方程的左右两边同时加上4的是( )
A.-2x=5B.+4x=5C.+2x=5D.2-4x=5
9、将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式,则b等于( )
A.4B.-4C.14D.-14
10、已知方程-6x+8=0可配方成方程=1的形式,则-6x+8=2配成方程是( )
A.=-1B.=3C.=1D.=1
11、用配方法解方程-4x+3=0,下列配方正确的是( )
A.=1B.=1C.=7D.=4
12、把方程变形为的形式后,h=,k=.
13、如果一元二次方程经过配方后,得,那么a=.
14、将变形为,则m+n=.
15、用配方法解方程,则配方后的方程是.
B阶
16、代数式-4x+5的最小值是( )
A.-1B.1C.2D.5
17、一元二次方程-2x-1=0的解是( )
A.==1B.=1+,=-1-
C.=1+,=1-D.=-1+,=-1-
18、对任意实数x,多项式-+6x-10的值是一个( )
A.正数B.负数C.非负数D.无法确定
19、解一元二次方程
20、用配方法解方程:
21、我们知道:
若,则x=3或x=-3.因此,小南在解方程时,采用了以下的方法:
解:
移项得两边都加上1,得,所以;则或所以或.小南的这种解方程方法,在数学上称之为配方法.请用配方法解方程
C阶
22.若M=2-12x+15,N=-8x+11,则M与N的大小关系为( )
A.M≥NB.M>NC.M≤ND.M<N
23、如果一个三角形的三边均满足方程,则此三角形的面积是.
24、已知当x=2时,二次三项式的值等于4,那么当x为何值时,这个二次三项式的值是9?
25、已知实数a,b满足,求的值.
第3节用公式法求解一元二次方程进阶辅导讲义
A阶
1.一元二次方程+2x-6=0的根是( )
A.==B.=0,=-2
C.=,=-3D.=-,=3
2.用公式法解-+3x=1时,先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为( )
A.-1,3,-1B.1,-3,-1C.-1,-3,-1D.1,-3,1
3.方程(x-5)(x+2)=1的解为( )
A.5B.-2C.5和-2D.以上结论都不对
4.用公式法解方程6x-8=5x2时,a、b、c的值分别是( )
A.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-8
5.方程(x-1)(x-2)=1的根是( )
A.x1=1,x2=2B.x1=-1,x2=-2C.x1=0,x2=3D.以上都不对
6.用公式法解方程5x2=6x-8时,a、b、c的值分别是( )
A.5、6、-8B.5、-6、-8C.5、-6、8D.6、5、-8
7.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是( )
A.b2-4ac≥0B.b2-4ac≤0C.b2-4ac>0D.b2-4ac<0
8.方程-x2+3x=1用公式法求解,先确定a,b,c的值,正确的是( )
A.a=-1,b=3,c=-1B.a=-1,b=3,c=1
C.a=-1,b=-3,c=-1D.a=1,b=-3,c=-1
9.方程(x-4)(x+1)=1的根为( )
A.x=4B.x=-1C.x=4或x=-1D.以上都不对
10.用公式法解方程x2-2=-3x时,a,b,c的值依次是( )
A.0,-2,-3B.1,3,-2C.1,-3,-2D.1,-2,-3
11.方程x2+x-1=0的根是_________
12.写出方程x2+x-1=0的一个正根_______
13.一元二次方程x2-3x-2=0的解是_______
14.方程x2-3x+1=0的解是__________
15.公式法求一元二次方程x2-3x-2=0的解
16.解方程:
x2-3x-7=0
17.解方程:
x2-3x-2=0
B阶
18.已知4个数据:
−,2,a,b,其中a、b是方程-2x-1=0的两个根,则这4个数据的中位数是( )
A.1B.C.2D.
19.已知α是一元二次方程-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是( )
A.0<α<1B.1<α<1.5C.1.5<α<2D.2<α<3
20.方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是( )
A.1B.2CD.4
21.用公式法解方程(x+2)2=6(x+2)-4时,b2-4ac的值为( )
A.52B.32C.20D.-12
22.方程(x+1)(x-2)=1的根是____
23.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根,求这个直角三角形的斜边长
24.解方程:
x(x-2)=3x+1
第四节用因式分解法求解一元二次方程进阶辅导讲义
A阶
1.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:
3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是( )
A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想
2.一元二次方程x2-2x=0的根是( )
A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=2
3.方程配方后,下列正确的是( )
A.B.C.D.
4.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程__________
5.解方程:
x2-3x+2=0
6.解方程:
x2+x-2=0
7.解方程:
x(x-1)=2(x-1)
8.解方程:
x2-x=-2(x-1)
B阶
9.已知a,b为实数,,则代数式的值为( )
A.2B.3C.-2D.3或-2
10.已知,则m2+n2的值是( )
A.3B.3或-2C.2或-3D.2
11.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是( )
A.2B.3C.-2或3D.2或-3
12.已知,则m2+n2的值为( )
A.-4或2B.-2或4C.-4D.2
13.若(a+b)(a+b+2)=8,则a+b的值为( )
A.-4B.2C.4D.-4或2
14.(m+n)(m+n-2)-8=0,则m+n的值是( )
A.4B.-2C.4或-2D.-4或2
15.(x+y)(x+y+2)-8=0,则x+y的值是( )
A.-4或2B.-2或4C.2或-3D.3或-2
16.若,则x2+y2=______
17.已知(x2+y2+1)(x2+y2+2)=6,则x2+y2的值为____
18.方程:
(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为__________
C阶
19.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程-12x+35=0的根,则该三角形的周长为( )
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
20.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )
A.12B.9C.13D.12或9
21.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( )
A.10B