人教版七年级数学下册期末复习讲义一 相交线与平行线Word格式.docx

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∴∠AOF＝∠EOF＝

∠AOE.

又∵∠DOE＝∠BOD＝

∠BOE，

∴∠DOE＋∠EOF＝

（∠BOE＋∠AOE）

＝

×

180°

＝90°

，

即∠FOD＝90°

.∴OF⊥OD.

（2）设∠AOC＝x°

∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°

.

∵∠AOC＋∠AOD＝180°

，∴x＋5x＝180，解得x＝30.

∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°

又∵∠FOD＝90°

，∴∠EOF＝90°

－30°

＝60°

【方法归纳】　求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：

邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．

4．（梧州中考）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠BOD.若∠BOC＝110°

，则∠AON的度数为145°

．

5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知：

∠AOC＝70°

，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

解：

∵∠AOC＝70°

，∴∠BOD＝∠AOC＝70°

∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，

∴∠BOE＝

70°

＝28°

∴∠AOE＝180°

－28°

＝152°

6．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数；

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

（1）∵∠AOC＋∠BOC＝180°

，∠AOC＝

∠BOC，∴

∠BOC＋∠BOC＝180°

∴∠BOC＝135°

.∴∠AOC＝45°

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD＝∠AOC＝45°

（2）OD⊥AB.理由如下：

∵∠COD＝∠AOC＝45°

∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°

.∴OD⊥AB.

命题点3　平行线的性质与判定

【例3】　已知：

如图，四边形ABCD中，∠A＝106°

－α，∠ABC＝74°

＋α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F.

求证：

∠1＝∠2.

【思路点拨】　由条件得∠A＋∠ABC＝180°

，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．

【解答】　证明：

∵∠A＝106°

＋α，

∴∠A＋∠ABC＝180°

∴AD∥BC.∴∠1＝∠DBC.

∵BD⊥DC，EF⊥DC，

∴∠BDF＝∠EFC＝90°

∴BD∥EF.

∴∠2＝∠DBC.

∴∠1＝∠2.

【方法归纳】　本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移等角”．

7．（山亭区期末）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°

，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.（B）

A．40°

B．50°

C．70°

D．130°

8．（河北中考）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°

，则∠ACD＝（C）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

9．（渑池县期中）如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°

（1）求证：

DE∥BC；

（2）如果∠AMD＝75°

，求∠AGC的度数．

（1）证明：

∵AB∥DF，

∴∠D＋∠BHD＝180°

∵∠D＋∠B＝180°

∴∠B＝∠DHB.

∴DE∥BC.

（2）∵DE∥BC，∠AMD＝75°

∴∠AGB＝∠AMD＝75°

∴∠AGC＝180°

－∠AGB＝180°

－75°

＝105°

命题点4　平移

【例4】　（晋江中考）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．

【思路点拨】　

（1）根据网格结构找出点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；

（2）观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计算即可．

【解答】　

（1）平移后的三角形A′B′C′如图所示；

点A′，B′，C′的坐标分别为（－1，5），（－4，0），（－1，0）．

（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴S＝S四边形AA′B′B＋S三角形ABC

＝B′B·

AC＋

BC·

AC

＝5×

5＋

3×

5

＝

【方法归纳】　熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

10．（大连中考）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（D）

A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）

11．（泉州中考）如图，三角形ABC沿着点B到点E的方向，平移到三角形DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（A）

A．2B．3C．5D．7

12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2.

整合集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．图中，∠1、∠2是对顶角的为（C）

2．（杭州期中）如图所示，下列说法错误的是（B）

A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角

C．∠A与∠B是同旁内角D．∠A与∠3是同位角

3．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（B）

A．∠1＋∠2＝180°

B．∠1＋∠2＝90°

C．∠1＝∠2D．无法确定

4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°

，则∠2的度数是（B）

A．80°

B．100°

C．110°

D．120°

5．（杭州期中）同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？

”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：

由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（D）

6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>

1，则a>

1”是假命题的反例是（A）

A．a＝－2B．a＝－1C．a＝1D．a＝2

7．以下关于距离的几种说法中，正确的有（A）

①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；

②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；

③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（B）

9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（A）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠BD．∠B＋∠BDC＝180°

10．（北流市校级期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（C）

A．100米B．99米C．98米D．74米

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是如果两直线平行，那么同位角相等．

12．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1_cm．

13．如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°

，则∠B＝42°

15．（温州中考）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°

，∠2＝35°

，则∠3＝80度．

三、解答题（共50分）

16．（7分）如图，∠1＝60°

，∠2＝60°

，∠3＝85°

，求∠4的度数．

∵∠1＝60°

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

∴∠4＝∠3（两直线平行，同位角相等）．

∵∠3＝85°

∴∠4＝85°

17．（9分）（南陵县期中）如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

如图所示：

（1）沿AB走，两点之间线段最短．

（2）沿BD走，垂线段最短．（3）沿AC走，垂线段最短．

18.（10分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°

，∠AOF＝140°

（1）求∠COF的度数；

（2）若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．

（1）∵∠AOC＝∠BOD＝64°

，∠BOE＝∠AOF＝140°

∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝140°

－64°

＝76°

（2）∵∠DOE＝∠COF＝76°

，OM平分∠EOD，

∴∠EOM＝∠DOM＝

∠DOE＝

76°

＝38°

∠BOF＝180°

－∠AOF＝180°

－140°

＝40°

又∵∠AOE＝∠BOF，

∴∠AOM＝∠AOE＋∠EOM＝40°

＋38°

＝78°

19．（12分）如图，∠1＋∠2＝180°

，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.

（1）AE与FC平行吗？

说明理由；

（2）AD与BC的位置关系如何？

为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？

（1）AE∥FC.理由：

∵∠1＋∠2＝180°

，∠2＋∠CDB＝180°

∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC.

（2）AD∥BC.理由：

∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.

又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC.

（3）BC平分∠DBE.理由：

∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD.

∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.

20．（12分）探究题：

（1）如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？

（2）反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？

（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？

（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？

（5）在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？

图1　　　　图2　　　　图3　　　图4

（1）理由：

过点E作EF∥AB，

∴∠B＝∠BEF.

∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.

（2）AB∥CD.

（3）∠B＋∠D＋∠E＝360°

（4）∠B＝∠D＋∠E.

（5）∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.