衡水名师原创文科数学专题卷专题十五《统计与统计案例》.docx
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衡水名师原创文科数学专题卷专题十五《统计与统计案例》
2020衡水名师原创文科数学专题卷
专题十五统计与统计案例
考点47:
随机抽样与用样本估计总体(1-6题,13-16题,17-20题)
考点48:
变量的相关性与统计案例(7-12题,21,22题)
1、某方便面生产线上每隔分钟抽取一包进行检验,该抽样方法为①,从某中学的名数学爱好者中抽取人了解学习负担情况,该抽样方法为②,那么①和②分别为( )
A.①系统抽样,②分层抽样
B.①系统抽样,②简单随机抽样
C.①分层抽样,②系统抽样
D.①分层抽样,②简单随机抽样
2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )
A.都是从总体中逐个抽样
B.将总体分成几部分,按实现制定的规则在各部分抽取
C.抽样过程中.每个个体被抽取的可能性相等
D.将总体分成几层,分层进行抽取
3、某公司生产三种不同型号的轿车,产量之比依次为,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆,则()
A.96B.72C.48D.36
4、要完成下列两项调查:
①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;
②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.
宜采用的抽样方法依次为( )
A.①简单随机抽样;②系统抽样
B.①分层抽样;②简单随机抽样
C.①系统抽样;②分层抽样
D.①②都用分层抽样
5、某中学有高中生人,初中生人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取人,则为( )
A.100 B.150 C.200 D.250
6、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员()
A.3人B.7人C.4人D.12人
7、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调査了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A.11.4万元
B.11.8万元
C.12.0万元
D.12.2万元
8、为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取名高中生做问卷调查,得到以下数据:
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量
较大
22
10
32
课外阅读量
一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据,计算得到的观测值,根据临界值表,以下说法正确的是( )
A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论"作文成绩优秀与课外阅读量大有关"
B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
9、下列说法错误的是( )
A.线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
B.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
C.在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好
D.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好
10、血药浓度(PlasmaConcentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:
根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,不正确的是( )
A.首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用
B.每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒
C.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用
D.首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒
11、观察下列散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是( )
A.为正相关,为负相关,为不相关
B.为负相关,为不相关,为正相关
C.为负相关,为正相关,为不相关
D.为正相关,为不相关,为负相关
12、某家具厂的原材料费支出与销售量(单位:
万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为( )
x
y
A.5 B.15 C.10 D.20
13、甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示,甲的平均数为,乙的众数为,且直线与以为圆心的圆交于两点,且,则圆的标准方程为__________.
14、已知是这个数据的中位数,且这个数据的平均数为,则的最小值为__________
15、某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,
下列说法中正确的是__________.
①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;
②支出最高值与支出最低值的比是6:
1;
③第三季度平均收入为50万元;
④利润最高的月份是2月份。
16、某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:
分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是样本数据分组为
1.频率分布直方图中的值为__________
2.
如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1200名,估计新生中可以申请住校的学生有__________名
17、孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额,所得数据如表,已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为.
消费金额(单位:
千元)
人数
频率
8
0.08
12
0.12
x
p
y
q
8
0.08
7
0.07
合计
100
1.00
1.试确定的值,并补全频率分布直方图(如图);
2.用分层抽样的方法从消费金额在、和的三个群体中抽取7人进行问卷调查,则各小组应抽取几人?
若从这7人中随机选取2人,则此2人来自同一群体的概率是多少?
18、某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组后,画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
1.求成绩落在上的频率,并补全这个频率分布直方图;
2.估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
3.设学生甲、乙的成绩属于区间,现从成绩属于该区间的学生中任选两人,求甲、乙中至少有一人被选的概率.
19、某单位为了提高员工的业务水平,举办了一次岗位技能大赛,从参赛的青年技师和中老年技师的成绩(单位:
分)中各抽取20个进行研究.具体成绩如茎叶图(以成绩的整数部分为茎,小数部分为叶)所示,并将这40个成绩分成四组,第一组;第二组;第三组;第四组.
1.根据以上数据写出抽取的20名青年技师成绩的中位数,并补全如图所示的频率分布直方图;
2.从成绩在的技师中随机抽取2人,求这2人的成绩在之间的概率;
3.研究发现从业时间与岗位技能水平之间具有线性相关关系,从上述抽取的40名技师的成绩中抽取5名技师的成绩,数据如表所示.其中.用最小二乘法求得的回归方程为,请完成下表,并根据下表判断该线性回归模型对该组数据的拟合效果(通常时认为线性回归模型对该组数据是有效的)
工龄x/年
5
10
15
25
成绩y/分
95.2
96.4
97.8
98.5
残差
-0.3
0.1
-0.2
附:
.
20、我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
2
0.04
8
0.16
10
14
0.28
合计
1.00
1.填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
2.请你估算该年级学生成绩的中位数;
3.如果用分层抽样的方法从样本分数在和的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在的概率.
21、某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:
数学成绩x
145
130
120
105
100
物理成绩y
110
90
102
78
70
数据表明y与x之间有较强的线性关系.
1.求y关于x的线性回归方程;
2.该班一名同学的数学成绩为110分,利用
(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;
3.本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:
回归直线的系数,.
,.
22、李克强总理在2018年政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
单价(千元)
销量(百件)
已知.
1.若变量具有线性相关关系,求产品销量(百件)关于试销单价(千元)的线性回归方程;
2.用1中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.
(参考公式:
线性回归方程中的估计值分别为)
答案以及解析
1答案及解析:
答案:
B
解析:
2答案及解析:
答案:
C
解析:
3答案及解析:
答案:
B
解析:
4答案及解析:
答案:
B
解析:
5答案及解析:
答案:
A
解析:
计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算值.
分层抽样的抽取比例为,
总体个数为,
∴样本容量.
故选:
A.
6答案及解析:
答案:
C
解析:
7答案及解析:
答案:
B
解析:
由题意知:
,.又,
∴,∴当时,.
8答案及解析:
答案:
D
解析:
根据临界值表,,在犯错误的概率不超过的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关.
9答案及解析:
答案:
A
解析:
10答案及解析:
答案:
D
解析:
11答案及解析:
答案:
D
解析:
12答案及解析:
答案:
C
解析:
13答案及解析:
答案:
解析:
14答案及解析:
答案:
解析:
15答案及解析:
答案:
①②③
解析:
16答案及解析:
答案:
1.0.0125;2.144
解析:
1.