学年华师大版九年级数学下2722直线与圆的位置关系同步跟踪训练.docx

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学年华师大版九年级数学下2722直线与圆的位置关系同步跟踪训练

27.2.2直线与圆的位置关系

一．选择题（共8小题）

1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交B．相切C．相离D．无法判断

2．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1B．1或5C．3D．5

4．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）

A．3次B．4次C．5次D．6次

5．已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切B．相交C．相离或相切D．相切或相交

6．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1≤x≤1B．C．D．

7．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（　　）

A．5.5B．6C．4.5D．7

8．已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（　　）

A．相切B．相交C．相离D．不能确定

二．填空题（共6小题）

9．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是　_________　．

10．如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有　_________　个．

11．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为　_________　．

12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为　_________　．

13．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移　_________　cm时与⊙O相切．

14．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是　_________　．

三．解答题（共6小题）

15．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD：

AO=6：

5，BC=2，求BD的长．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．

17．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．

（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；

（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

18．已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4cm，求OC的长．

19．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O过点C，连接AC，将△AFC沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．

（1）判断：

直线FC与半圆O的位置关系是　_________　；并证明你的结论．

（2）若OB=BD=2，求CE的长．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2．

（1）若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？

（2）当OC等于多少时，⊙O与直线AB相切？

27.2.2直线与圆的位置关系

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交B．相切C．相离D．无法判断

考点：

直线与圆的位置关系．

分析：

设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

解答：

解：

设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d=5，r=6，

∴d＜r，

∴直线l与圆相交．

故选：

A．

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

2．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（　　）

A．1个B．2个C3个D．4个

考点：

直线与圆的位置关系；一次函数的性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（﹣3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．

解答：

解：

如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，

∴⊙P的半径是1，

若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，），

∴OA=3，OB=，由勾股定理得：

AB=2，∠DAM=30°，

设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），

∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，

∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），

同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0），

所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个．

故选：

C．

点评：

本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1B．1或5C．3D．5

考点：

直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析：

平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．

解答：

解：

当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．

故选：

B．

点评：

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．

4．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）

A．3次B．4次C．5次D．6次

考点：

直线与圆的位置关系．

专题：

分类讨论．

分析：

根据题意作出图形，直接写出答案即可．

解答：

解：

如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，

故选：

B．

点评：

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．

5．已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切B．相交C．相离或相切D．相切或相交

考点：

直线与圆的位置关系．

分析：

根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：

①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．

解答：

解：

当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；

当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

故选D．

点评：

本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1≤x≤1B．C．D．

考点：

直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

专题：

探究型．

分析：

当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△POC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OP的长即可．

解答：

解：

∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，

∴当直线AB与⊙O相切时，切点为C，连接OC，

∴△POC是等腰直角三角形，

∵⊙O的半径为1，

∴OC=PC=1，

∴OP==，

∴P（，0），

同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（﹣，0），

∴﹣≤x≤．

故选D．

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．

7．已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则直线AB到⊙O的距离可能为（　　）

A．5.5B．6C．4.5D．7

考点：

直线与圆的位置关系．

分析：

设圆O的半径是R，点O到直线AB的距离是d，当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离；根据以上结论判断即可．

解答：

解：

∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，

∴d≤5，

故选C．

点评：

本题考查了对直线与圆的位置关系的理解和运用，直线与圆的位置关系有三种：

当d=R时，直线与圆相切；当d＜R时，直线与圆相交；当d＞R时，直线与圆相离．只要比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小即可．

8．已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（　　）

A．相切B．相交C．相离D．不能确定

考点：

直线与圆的位置关系．

分析：

直线和圆的位置关系与数量之间的联系：

若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：

解：

因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3．

此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．

故选D．

点评：

本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：

这里的3不一定是圆心到直线的距离．

二．填空题（共6小题）

9．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是　相切　．

考点：

直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析：

确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可．

解答：

解：

∵圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），

∴圆的半径为=5，

∵O到x轴的距离为5，