学年新疆高二上学期期末考试数学试题实验班Word版含答案.docx

学年新疆高二上学期期末考试数学试题实验班Word版含答案.docx

《学年新疆高二上学期期末考试数学试题实验班Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年新疆高二上学期期末考试数学试题实验班Word版含答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年新疆高二上学期期末考试数学试题实验班Word版含答案

2016-2017学年新疆高二上学期期末考试

数学试题（实验班）

试卷说明：

（1）本卷共三大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．参数方程，（为参数）表示的曲线是（***）

A．双曲线B．双曲线的上支C．双曲线的下支D．椭圆

2．设，，都是正数，则三个数，，（***）

A．都大于　　　B．至少有一个大于　　

C．至少有一个不小于　　　D．至少有一个不大于

3．若正数满足，则的最小值是（***）

A．B．C．D．

4．下列命题：

（1）“若，则”的逆命题；

（2）“全等三角形面积相等”的否命题；

（3）“若，则关于的不等式的解集为”的逆否命题；

（4）命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件

其中真命题的个数是（***）

A．B．C．D．

5．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（***）

A．　　B．　C．　　　D．

6．设是椭圆（）的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰

三角形，则的离心率为（***）

A．B．C．D．

7．已知椭圆（）的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标

为，则的方程为（***）

A．B．C．D．

8．已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值

范围是（***）

A．B．C．D．

9．已知为平面内两个不重合的定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为．若,

其中为常数,则动点的轨迹不可能是（***）

A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线

10．定长为（）的线段的两个端点都在双曲线（，）的右支上，则中点的横坐标的最小值为（***）

A．B．C．D．

11．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，

则与的面积之比=（***）

A．B．C．D．

12．方程表示的曲线即为函数，有如下结论：

①函数在R上单调递减；

②函数不存在零点；

③函数的值域是；

④若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是方程确定的曲线．

其中所有正确的命题序号是（***）

A．①②B．②③C．①③④D．①②③

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.

13．若双曲线经过点，且与具有相同的渐近线，则的标准方程为***．

14．已知关于的不等式的解集非空，则参数的取值范围是***．

15.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，

水面宽***米．

16．已知，（）,若成立的一个充分而不必要条件是，则实数的取值范围为***．

17．已知椭圆（）上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若，设，

且，则该椭圆离心率的取值范围为***．

18．如右图，的顶点，，的内切圆圆心在直线上，

则顶点的轨迹方程是***．

三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分10分）选修：

坐标系与参数方程

已知曲线，（为参数），曲线．

（1）写出曲线的普通方程，曲线的参数方程；

（2）在曲线，上分别取点，，求的最大值．

20．（本小题满分12分）

已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）选修：

不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）设，，证明：

22．（本小题满分12分）

已知椭圆（）的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为

（1）求椭圆的方程；

（2）设过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，试问：

在轴上是否存在定点，使成立？

若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过作倾斜角为的直线，交曲线于，两点，求的面积；

（3）过点任作两条互相垂直的直线，，分别交轨迹于点，和，，设线段，的中点分别为，．求证：

直线恒过一定点．

2016-2017学年新疆高二上学期期末考试

数学试题（实验班）参考答案

一、选择题

1-6BCABCC7-12DACAAD

二、填空题

13．；14．　；15．；

16.；17．；18．（）.

三、解答题

19．解：

（1），,（为参数）………………4分

（2）曲线上任意一点到到圆心的距离………………6分

………………8分

当时，取最大值，此时………………10分

20．解：

若真，则有，即：

；………………2分

若真，则有，且，即：

………………4分

若命题为真命题，为假命题，则一真一假．………………5分

若真、假，则，且，即：

；………………8分

若假、真，则，且，即：

；………………11分

故所求的取值范围为或．………………12分

21．解：

法一：

（Ⅰ）（ⅰ）当时，原不等式可化为，解得，

原不等式的解是；………………2分

（ⅱ）当时，原不等式可化为，解得，原不等式无解；………………4分

（ⅲ）当时，原不等式可化为，解得，原不等式的解是；………………6分

综上，．………………7分

（Ⅱ）因为………………8分

．………………10分

因为，所以，，………………11分

所以，即．………………12分

法二：

（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）因为，………………8分

所以，要证，只需证，即证………………10分

即证，即证，即证．……………11分

因为，所以，所以成立，所以原不等式成立．……………12分

22．解：

（1）由题意，，由椭圆的定义可得，，………………2分

解得，，，椭圆的方程为；………………4分

（2）假设轴上存在点，使得成立．

椭圆的右焦点为，当直线的斜率为时，，，

则，解得①………………5分

当直线的斜率不存在时，可得，，则，

即为，即为，解得或②

由①②可得：

………………7分

下面证明时，成立．

当直线的斜率为时，结论成立；

当直线的斜率不为时，设直线的方程为，，，

直线方程代入椭圆方程，整理可得：

，………………9分

，，………………10分

综上，轴上存在点，使得成立．………………12分

23．解：

（1）设点P的坐标为P（x，y），则，kOQ=2，，………………2分

由+=，得．整理得点P的轨迹的方程为：

y2=4x（y≠0，y≠2）；………………4分

（2）设，由

得：

………………6分

=………………8分

（3）证明：

设点A，B的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则点E的坐标为．

由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），

由，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．………………9分

∵直线l1与抛物线交于A，B两点，∴，，………………10分

∴点E的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得F的坐标为（1+2k2，﹣2k）．……11分

当k≠±1时，有．此时直线EF的斜率为：

，

∴直线EF的方程为，整理得．恒过定点（3，0）…………13分

当k=±1时，直线EF的方程为x=3，也过点（3，0）．综上所述，直线EF恒过定点（3，0）．………………14分