人教版数学七年级上学期《12142+数轴》同步练习组卷14Word格式.docx

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（1）A、B两点之间的距离为　　；

（2）当t=1时，P、B两点之间的距离为　　；

（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？

若有，请求出此时t的值；

若没有，请说明理由．

8．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为11，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，

（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；

（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB=

AB？

若存在，求此时满足条件的b的值；

若不存在，说明理由．

9．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．

（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；

（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？

10．操作探究：

已知在纸面上有一数轴（如图所示），

操作一：

（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　　表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数　　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

11．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门．

（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．

（2）A景区与C景区之间的距离是多少？

（3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？

请计算说明．

12．【阅读理解】

点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．

例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；

又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．

【知识运用】

如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．

（1）数　　所表示的点是{M，N}的奇点；

数　　所表示的点是{N，M}的奇点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

13．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，到终点表示的数是﹣2．

已知A、B是数轴上的点，请参照上图，完成下列填空：

（1）如果点A表示的数是3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离为　　；

（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离为　　；

（3）一般地，如果点A表示的数是a，将点A先向右移动m个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离为　　．

14．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：

　　B：

　　；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：

（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数　　表示的点重合；

（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：

M：

　　N：

　　．

15．

（1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？

若存在，请求出x的值；

若不存在，说明理由；

（2）当x为何值时，点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍？

（3）当x=2时，点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以1个单位长度/秒向右运动，问多长时间后点P到点A，点B的距离相等？

16．已知：

在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？

（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？

若正确，求出这个时间及定值；

若不正确，请说明理由．

17．出租司机小李某段时间是在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的七位乘客的里程如下：

（单位：

千米）

﹣2，+5.5，﹣1，+2，﹣7，﹣3.8，﹣1．

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？

（2）若小李这段时间共耗油3升，则出租车的耗油量是每千米多少升？

（精确到0.01升）

（3）小李预计每月行驶里程为0.8万千米，若每升油的价格为6.5元，那么小李每月在油耗方面需要多少元？

18．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．

（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．

（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？

若存在，求出x值；

若不存在，请说明理由．

（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？

19．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：

当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？

20．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．

（2）A、B两点之间的距离是多少？

（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的其他字母表示），并写出这些点表示的数．

21．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是　　；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若发生变化，请你说明理由；

若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

22．一辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小华家和小颖家的位置．

（2）小明家距小华家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

23．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：

秒）．

（1）求t=2时点P表示的有理数；

（2）求点P是AB的中点时t的值；

（3）在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；

（4）在点P由点B到点A的返回过程中，点P表示的有理数是多少（用含t的代数式表示）．

24．一只跳蚤从数轴上的原点开始，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…按此规律跳下去，当它跳第20次后，落点在原点的哪一侧？

表示的数是多少？

25．如图，边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A与数轴上的原点重合．

（1）把等边三角形纸片沿数轴向右滚动（无滑动），滚动1周后（等边三角形纸片滚动后AB再次落在数轴上时称为1周），点B对应的数为：

在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2016？

答：

（2）纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是该纸片5次运动的周数记录情况：

+2，﹣3，+1，﹣4，+3．（注：

+2表示第1次纸片向右滚动了2周）．

①第　　次滚动后，A点距离原点最近，第　　次滚动后，A点距离原点最远；

②当纸片结束运动时，此时点A所表示的数是　　．

26．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：

结果保留π）

（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　　数（填“无理”或“有理”），这个数是　　；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　　；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

①第　　次滚动后，A点距离原点最近，第　　次滚动后，A点距离原点最远．

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有　　，此时点A所表示的数是　　．

27．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．

（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是　　；

（2）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：

秒）：

﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8

①第几次滚动后，大圆离原点最远？

②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？

此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？

（结果保留π）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

人教新版七年级上学期《1.2.2数轴》2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

（1）若点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为5，则点C所表示的数为　1　；

（2）若点A所表示的数为﹣5，点B所表示的数为﹣2，则点C所表示的数为　﹣3.5　；

（3）若点A所表示的数为﹣5，点B所表示的数为b，则点C所表示的数为　

　；

（4）若点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则点C所表示的数为　

（5）若点A所表示的数为a，点B所表示的数为8，且OC=2，则a的值为　﹣12或﹣4　．

【分析】

（1）

（2）（3）（4）根据中点的计算方法得出答案；

（5）分两种情况：

C为﹣2或2，根据中点的计算方法得出答案．

【解答】解：

（1）若点A所表示的数为﹣3，点B所表示的数为5，则点C所表示的数为

=1；

（2）若点A所表示的数为﹣5，点B所表示的数为﹣2，则点C所表示的数为

=﹣3.5；

（3）若点A所表示的数为﹣5，点B所表示的数为b，则点C所表示的数为

（4）若点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则点C所表示的数为

；

（5）若点A所表示的数为a，点B所表示的数为8，且OC=2，则C为﹣2，a的值为﹣2×

2﹣8=﹣12；

C为2，a的值为2×

2﹣8=﹣4．

故答案为：

（1）1；

（2）﹣3.5；

（3）

（4）

（5）﹣12或﹣4．

【点评】此题考查了数轴，关键是掌握若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点表示的数是

．

（1）根据数轴上B点的位置，找到与点B距离5个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：

要求的点可以在已知点3的左侧或右侧；

（2）分两种情况讨论：

当点C在点B的右侧；

当点C在点B的左侧．

（1）当点C在点B的右侧，表示的数为8；

当点C在点B的左侧，表示的数为﹣2；

（2）当点C在点B的右侧，PC=BC+BP=5+

AB=5+4=9；

当点C在点B的左侧，PC=BC﹣BP=5﹣

AB=5﹣4=1．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

（1）根据左减右加可求点B所对应的数；

（2）先根据时间=路程÷

速度，求出运动时间，再根据列出=速度×

时间求解即可；

（3）分两种情况：

运动后的B点在A点右边4个单位长度；

运动后的B点在A点左边4个单位长度；

列出方程求解即可．

（1）﹣2+4=2．

故点B所对应的数；

（2）（﹣2+6）÷

2=2（秒），

4+（2+2）×

2=12（个单位长度）．

故A，B两点间距离是12个单位长度．

（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，

设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有

2x=12﹣4，

解得x=4；

运动后的B点在A点左边4个单位长度，

2x=12+4，

解得x=8．

故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．

【点评】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．

（1）当x=　5　秒时，点P到达点A．

（2）运动过程中点P表示的数是　2x﹣4　（用含x的代数式表示）；

（1）直接得出AB的长，进而利用P点运动速度得出答案；

（2）根据题意得出P点运动的距离减去4即可得出答案；

（3）利用当点C运动到点P左侧2个单位长度时，当点C运动到点P右侧2个单位长度时，分别得出答案．

（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，

∴AB=10，

∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴运动时间为10÷

2=5（秒），

5；

（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴运动过程中点P表示的数是：

2x﹣4；

（3）点C表示的数为：

[6+（﹣4）]÷

2=1，

当点C运动到点P左侧2个单位长度时，

2x﹣4=1﹣2

解得：

x=1.5，

当点C运动到点P右侧2个单位长度时，

2x﹣4=1+2

x=3.5

综上所述，x=1.5或3.5．

【点评】此题主要考查了数轴，正确分类讨论得出PC的长是解题关键．

（1）点B表示的数是　﹣4　；

（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是　0　；

（1）根据数轴即可求解；

（2）根据﹣4+点B运动的速度×

t=经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；

（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值．综上即可得出结论．

（1）点B表示的数是﹣4；

（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×

2=0；

（3）①当点O是线段AB的中点时，OB=OA，

4﹣3t=2+t，

解得t=0.5；

②当点B是线段OA的中点时，OA=2OB，

2+t=2（3t﹣4），

解得t=2；

③当点A是线段OB的中点时，OB=2OA，

3t4=2（2+t），

解得t=8．

综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．

﹣4；

0．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：

（2）根据路程=速度×

时间结合点B初始位置找出经过t秒后点B表示的数；

（3）分三种情况考虑．

【分析】首先设经过x秒点M与点N相距50个单位，根据题意可得等量关系：

点M的运动路程+N的运动路程=14=50，根据等量关系列出方程，再解，然后可得x的值，进而可得点M、N所对应的数．

设经过x秒点M与点N相距50个单位．

依题意可列方程为：

2x+6x﹣14=50，

解方程，得x=8．

2x=16，16﹣6=10，即点M所对应的数是﹣10．

6x=48，48﹣8=40，即点N所对应的数是40．

经过8秒点M与点N相距50个单位，这时点M、N所对应的数分别是﹣10，40．

【点评】此题主要考查了数轴，以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

（1）A、B两点之间的距离为　12　；

（2）当t=1时，P、B两点之间的距离为　8　；

（1）依据点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10，可得A、B两点之间的距离；

（2）依据当t=1时，点P表示的数为﹣2+4×

1=2，点B表示的数为10，即可得到P、B两点之间的距离；

（3）由题可得，AP=4t，BQ=t，分三种情况：

①当PB=BQ时，②当PB=PQ时，③当BQ=PQ时，分别依据线段的和差关系列方程进行计算，即可得到t的值．

（1）∵点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10，

∴A、B两点之间的距离为10﹣（﹣2）=12，

12；

（2）当