华师大版中考数学总复习21四边形1及答案19页.docx

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华师大版中考数学总复习21四边形1及答案19页

图形的性质——四边形1

一．选择题（共9小题）

1．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（　　）

A．长方形B．平行四边形

C．菱形D．直角梯形

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（　　）

A．B．2C．D．3

3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

4．五边形的内角和是（　　）

A．180°B．360°C．540°D．600°

5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）

A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°

6．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（　　）

A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖

7．平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　）

A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等

8如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（　　）

A．16°B．22°C．32°D．68°

9．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：

ED=3：

1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：

S四边形ABCE为（　　）

A．3：

4B．4：

3C．7：

9D．9：

7

二．填空题（共7小题）

10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件　_________　，使得四边形ABCD是平行四边形．

11．五边形的内角和为　_________　．

12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是　_________　．

13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　_________　．

14．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于　_________　．

15．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于　_________　．

16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　_________　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

三．解答题（共8小题）

17．已知：

如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：

△DOE≌△BOF；

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？

请说明理由．

18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：

△AOE≌△COF．

19．如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？

并说明理由．

20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．

（1）求证：

△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

21．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）∠FAD=∠CDE．

22．已知：

如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：

△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=　_________　°时，四边形ACED是正方形？

请说明理由．

23．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

（1）证明：

FD=AB；

（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

24．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）证明四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

图形的性质——四边形1

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（　　）

A．长方形B．平行四边形

B．C．菱形D．直角梯形

考点：

多边形．

分析：

根据菱形的对角线互相垂直即可判断．

解答：

解：

菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．

故选：

C．

点评：

本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（　　）

A．B．2C．D．3

考点：

菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：

压轴题；动点型．

分析：

首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．

解答：

解：

连接PP′交BC于O，

∵若四边形QPCP′为菱形，

∴PP′⊥QC，

∴∠POQ=90°，

∵∠ACB=90°，

∴PO∥AC，

∴=，

∵设点Q运动的时间为t秒，

∴AP=t，QB=t，

∴QC=6﹣t，

∴CO=3﹣，

∵AC=CB=6，∠ACB=90°，

∴AB=6，

∴=，

解得：

t=2，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可．

3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

考点：

多边形内角与外角．

分析：

此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．

解答：

解：

设所求正n边形边数为n，由题意得

（n﹣2）•180°=360°×2

解得n=6．

则这个多边形是六边形．

故选：

C．

点评：

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：

任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．

4．五边形的内角和是（　　）

A．180°B．360°C．540°D．600°

考点：

多边形内角与外角．

专题：

常规题型．

分析：

直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．

解答：

解：

（5﹣2）•180°=540°．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．

5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　）

A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°

考点：

多边形内角与外角．

专题：

计算题．

分析：

利用多边形的内角和公式即可求出答案．

解答：

解：

n边形的内角和是（n﹣2）•180°，

n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，

因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．

6．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（　　）

A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖

考点：

平面镶嵌（密铺）．

分析：

几何图形镶嵌成平面的关键是：

围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．

解答：

解：

A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；

B、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

C、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；

D、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意．

故选：

A．

点评：

本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

7．平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　）

A．相等B．互相平分C互相垂直D．互相垂直且相等

考点：

平行四边形的性质．

分析：

根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．

解答：

解：

平行四边形的对角线互相平分，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：

①边：

平行四边形的对边相等．

②角：

平行四边形的对角相等．

③对角线：

平行四边形的对角线互相平分．

8．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（　　）

A．16°B．22°C．32°D．68°

考点：

平行四边形的性质；等腰三角形的性质．

分析：

根据平行四边形的性质可知：

AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠C+∠ADC=180°，

∵∠C=74°，

∴∠ADC=106°，

∵BC=BD，

∴∠C=∠BDC=74°，

∴∠ADB=106°﹣74°=32°，

故选：

C．

点评：

本题考查了平行四边形的性质：

对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．

9．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：

ED=3：

1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：

S四边形ABCE为（　　）

A．3：

4B．4：

3C．7：

9D．9：

7

考点：

平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．

解答：

解：

∵在平行四边形ABCD中，

∴AE∥BC，AD=BC，

∴△FAE∽△FBC，

∵AE：

ED=3：

1，

∴=，

∴=，

∴S△AFE：

S四边形ABCE=9：

7．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．

二．填空题（共7小题）

10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件　AB=CD或AD∥BC　，使得四边形ABCD