广东省初中毕业生学业考试数学试题附答案.docx

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广东省初中毕业生学业考试数学试题附答案

广东省2015年初中毕业生学业考试

数学

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．|－2|＝（）

A．2B．－2C．D．

答案：

A【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．

2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）

A．1.3573×106B．1.3573×107

C．1.3573×108D．1.3573×109

答案：

B【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．

3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）

A．2B．4C．5D．6

答案：

B【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．

4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）

A．75°B．55°

C．40°D．35°

4．C【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．

5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．矩形B．平行四边形

C．正五边形D．正三角形

答案：

A【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．

6．（－4x）2＝（）

A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2

答案：

D【解析】本题考查积的乘方，难度较小．（－4x）2＝（－4）2×x2＝16x2，故选D．

7．在0，2（－3）0，－5这四个数中，最大的数是（）

A．0B．2C．（－3）0D．－5

答案：

B【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．（－3）0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．

8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A．a≥2B．a≤2

C．a＞2D．a＜2

答案：

C【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．

9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）

A．6B．7C．8D．9

答案：

D【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，，故选D．

【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．

10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）

ABCD

答案：

D【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵，∴，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）

11．正五边形的外角和等于_________度．

答案：

360【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．

12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．

答案：

6【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．

13．分式方程的解是_________．

答案：

x＝2【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以x（x＋1），得3x＝2（x＋1），解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．

14．若两个相似三角形的周长比为2:

3，则它们的面积比是_________．

答案：

4:

9【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:

3，则它们的面积比是4:

9．

15．观察下列一组数：

，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_________．

答案：

【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．

16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．

答案：

4【解析】本题考查三角形中线、三角形的面积，难度较大．由三角形中线性质可得AG＝2GD，则，∴阴影部分的面积为2＋2＝4．

【易错分析】解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质．

三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分6分）

解方程：

x2－3x＋2＝0．

答案：

（本小题满分6分）

本题考查解一元二次方程，难度较小．

解：

（x－1）（x－2）＝0，x1＝1，x2＝2．

18．（本小题满分6分）

先化简，再求值：

，其中．

答案：

（本小题满分6分）

本题考查分式的化简求值，难度较小．

解：

，

把代入得原式．

19．（本小题满分6分）

如图，已知锐角△ABC．

（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，，求DC的长．

答案：

（本小题满分6分）

本题考查尺规作图、解直角三角形，难度较小．

解：

（1）略．

（2）∵且AD＝4，∴BD＝3，

∴CD＝5－3＝2．

20．（本小题满分7分）

老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．

（1）补全小明同学所画的树状图；

（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．

答案：

（本小题满分7分）

本题考查树状图、概率，难度较小．

解：

（1）略．

（2）．

21．（本小题满分7分）

如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．

（1）求证：

△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长．

答案：

（本小题满分7分）

本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理，难度中等．

解：

（1）证明：

∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，

∠ABG＝∠AFG＝90°，

∴△ABG≌△AFG（HL）．

（2）设BG＝x，GC＝6－x，GF＝x，GE＝3＋x，EC＝3，在Rt△GCE中，（x＋3）2＝32＋（6－x）2，解得x＝2．

22．（本小题满分7分）

某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？

（利润＝销售价格－进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

答案：

（本小题满分7分）

本题考查列二元一次方程组解应用题，难度中等．

解：

（1）设A型号每台的价格为x，B型号的为y，

由题意得解得

（2）设A型号的购进x台，则B型号的为（70－x）台，

由题意得30x＋40（70－x）≤2500，解得x≥30，

∴A型号的最少要30台．

【易错分析】寻找等量关系是解答本题的关键．

23．（本小题满分9分）

如图，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．

（1）求k的值；

（2）求点C的坐标；

（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．

答案：

（本小题满分9分）

本题考查待定系数法求函数解析式、二元一次方程组和一次函数图象的关系等知识，难度中等．涉及数学中的数形结合思想．

解：

（1）∵AB＝3BD，AB＝3，∴BD＝1，

∴D点坐标为（1，1）．

代入得k＝1．

（2）联立y＝3x与，解得C点坐标为．

（3）作D点关于y轴的对称点E（－1，1），连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M．

设CE的直线解析式为y＝kx＋b，代入E，C两点坐标解得，，

∴M点坐标为．

24．（本小题满分9分）

⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．

（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：

四边形AGKC是平行四边形；

（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：

PH⊥AB．

答案：

（本小题满分9分）

本题考查圆的综合题，考查的知识点有：

圆的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定、平行线的性质与判定，难度中等．

解：

（1）∵P点为弧BC的中点，且OP为半径，

∴OP⊥BC．

又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，

∴AC∥OP，∴∠BAC＝∠BOD．

又∵，∴∠BOD＝60°，

∴∠BAC＝60°．

（2）由

（1）得AC∥GK，DC＝DB，

又∵DK＝DP，∴用SAS易证明△CDK与△BDP全等，

∴∠CKD＝∠BPD．

又∵，，

∴∠G＝∠BPD＝∠CKD．

∴AG∥CK，又AC∥GK（已证），

∴四边形AGKC为平行四边形．

（3）证明：

连接OC，

∵点E为CP的中点，点D为BC的中点，

∴DE∥BP，∴△OHD与△OBP相似．

∵OP＝OB．∴OH＝OD．

又OC＝OP，∠COD＝∠POH，

∴△COD与△POH全等，

∴∠PHO＝∠CDO＝90°．

25．（本小题满分9分）

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和