力的合成与分解Word文档下载推荐.docx
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二、力的分解
1.定义：
求一个力的分力的过程.
力的分解是力的合成的逆运算.
2.遵循的原则
（1）平行四边形定则.
（2）三角形定则.
3.分解方法
（1）效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.
图3
（2）正交分解法.
自测3
已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°
角，分力F2的大小为30N.则（ ）
A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向
答案 C
解析 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：
因F2＝30N＞F20＝Fsin30°
＝25N
且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.
三、矢量和标量
1.矢量：
既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.
2.标量：
只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.
自测4
下列各组物理量中全部是矢量的是（ ）
A.位移、速度、加速度、力
B.位移、时间、速度、路程
C.力、位移、速率、加速度
D.速度、加速度、力、路程
答案 A
命题点一 共点力的合成
1.两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；
当两力同向时，合力最大.
2.三个共点力的合成
（1）最大值：
三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
（2）最小值：
任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.
3.几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tanθ＝
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大，夹角为120°
合力与分力等大
F′与F夹角为60°
4.力合成的方法
（1）作图法
（2）计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
图4
tanα＝
.
例1
（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（ ）
A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10N，F也增加10N
C.F1增加10N，F2减少10N，F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析 根据求合力的公式F＝
（θ为F1、F2的夹角），若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；
对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；
若F1与F2共线反向，F1＞F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确.
例2
（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（ ）
A.物体所受静摩擦力可能为2N
B.物体所受静摩擦力可能为4N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
答案 ABC
解析 两个2N力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三个力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误.
变式1
（多选）已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°
角，大小未知，另一个分力F2的大小为
F，方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
F
答案 AC
变式2
水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°
.如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10m/s2）（ ）
图5
A.50NB.50
NC.100ND.100
N
命题点二 力分解的两种常用方法
1.效果分解法
按力的作用效果分解（思路图）
2.正交分解法
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
（2）建立坐标轴的原则：
一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；
在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
（3）方法：
物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
合力方向：
与x轴夹角为θ，则tanθ＝
例3
如图6所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°
，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳上距a端
的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比
为（ ）
图6
B.2C.
解析 解法一（力的效果分解法）：
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cosθ＝
＝
，又由几何关系得cosθ＝
，联立解得
解法二（正交分解法）：
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；
由几何关系得cosθ＝
变式3
（2018·
山东烟台模拟）减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是（ ）
答案 B
解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；
按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误.
变式4
（多选）（2016·
全国卷Ⅰ·
19）如图7，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；
另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）
图7
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案 BD
解析 由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；
a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；
对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：
FTcosβ＋Ff＝Fcosα，Fsinα＋FN＋FTsinβ＝mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；
摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.
命题点三 力合成与分解的两个重要应用
应用1 斧头劈木柴问题
例4
刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图8是斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为（ ）
图8
A.
FB.
FC.
FD.
解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有
，得推压木柴的力F1＝F2＝
F，所以B正确，A、C、D错误.
应用2 拖把拖地问题
例5
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图9）.设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略.拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
图9
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.
答案
（1）
mg
（2）λ
解析
（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有
Fcosθ＋mg＝FN①
Fsinθ＝Ff②
式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.
所以Ff＝μFN③
联立①②③式得F＝
mg④
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λFN⑤
这时，①式仍成立.联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λ
⑥
λ
大于零，且当F无限大时λ
为零，有
sinθ－λcosθ≤0⑦
使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为tanθ0＝λ.
变式5
（多选）生活中拉链在很多衣服上得到应用，图10是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（ ）
图10
A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力
B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力
C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力
D.以上说法都不正确
答案 BC
解析 拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，所以选项B、C正确，A、D错误.
变式6
福建莆田质检）如图11所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止.
图11
答案 tanθ≤μ
解析 物块m受力平衡，则有FN－Gcosφ＝0，Ffm－Gsinφ＝0.又Ffm＝μFN，解得μ＝tanφ.显然，当θ≤φ即tanθ≤μ时，物块始终保持静止.
1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（ ）
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
2.（多选）一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则（ ）
A.F1、F2的合力是G
B.F1、F2的合力是F
C.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等
D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用
3.（2018·
河南新乡质检）如图2所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦.现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是（ ）
A.随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小
B.随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变
C.随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小
D.随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变
答案 D
4.如图3所示，质量为m的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（ ）
A.F2＝
B.F1＝
C.F2＝mgcosθD.F1＝mgsinθ
5.如图4所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×
105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°
.下列判断正确的是（ ）
A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×
104N
B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×
C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
解析 汽车对千斤顶的压力大小为1.0×
105N，根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力也为1.0×
105N，B项错误；
两臂夹角为120°
，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×
105N，A项错误；
继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，C项错误，D项正确.
6.如图5所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°
，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为（ ）
B.
mgC.
mgD.
mg
解析 建立如图所示直角坐标系，对沙袋进行受力分析.
由平衡条件有：
Fcos30°
－FTsin30°
＝0，
FTcos30°
＋Fsin30°
－mg＝0，
联立可解得：
，故选A.
7.两个共点力F1与F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是（ ）
A.F1＝2N，F2＝9NB.F1＝4N，F2＝8N
C.F1＝1N，F2＝8ND.F1＝2N，F2＝1N
8.如图6所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是（ ）
A.物体受到的摩擦力为FcosθB.物体受到的摩擦力为μmg
C.物体对地面的压力为mgD.物体受到的地面的支持力为mg－Fsinθ
9.如图7所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°
<
θ<
180°
，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系不可能的是（ ）
A.m1必大于m2B.m1必大于
C.m1可能等于m2D.m1可能大于m2
10.如图8所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α>
β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则（ ）
A.FA一定大于GB.FA一定大于FB
C.FA一定小于FBD.FA与FB大小之和一定等于G
11.如图9所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，每根橡皮条的劲度系数均为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射中橡皮条对裹片的最大作用力为（ ）
A.kLB.2kLC.
kLD.
kL
解析 橡皮条的最大弹力为F＝kL
对裹片的作用力为F0＝2Fcosθ，
cosθ＝
，
F0＝
12.（2018·
云南昆明调研）如图10所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：
（1）AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？
（2）绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？
G G
（2）60°
解析
（1）对B、C两球整体受力分析，正交分解得FABcos30°
＋FCDcos60°
＝2G，FABsin30°
＝FCDsin60°
联立解得FAB＝
G，FCD＝G
（2）对C球受力分析，正交分解得
FBCcosθ＋FCDcos60°
＝G
FBCsinθ＝FCDsin60°
联立解得θ＝60°
13.如图11所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当用竖直向下的力F作用在铰链上，滑块间细线的张力为多大？
答案
tan
解析 把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，则杆作用于滑块上的力为
F1＝F2＝
杆对滑块的作用力F1产生两个效果：
竖直向下压滑块的力F1″和沿水平方向推滑块的力F1′，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，则细线上的张力FT与F1′大小相等，即FT＝F1sin
sin
Ftan
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