第13讲 与角度有关的运算 基础班文档格式.docx

第13讲 与角度有关的运算 基础班文档格式.docx

《第13讲 与角度有关的运算 基础班文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第13讲 与角度有关的运算 基础班文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

所有的角都可以用顶点处的字母和表示两条射线的另外两个字母来表示；

当某个角的顶点处只有１个角（两条射线）时，该角可以用“∠”和顶点字母来表示。

1．（2017秋•商河县期末）能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2017秋•龙湖区期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°

的方向，同时轮船B在南偏东15°

的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69°

B．111°

C．141°

D．159°

3．（2017秋•道外区期末）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（　　）

A．南偏西50°

，5kmB．南偏西40°

，5km

C．北偏东40°

，5kmD．北偏东50°

4．（2017秋•高阳县期末）54.27°

可化为（　　）

A．54°

16′26″B．54°

28′C．54°

16′15″D．54°

16′12″

5．（2017秋•平度市期末）下列计算错误的是（　　）

A．0.25°

=900″B．125.45°

=12545′

C．1000″=（

）°

D．1.5°

=90′

知识点2：

角平分线的定义

1.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

2.尺规作图，作∠AOB的平分线的方法：

（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。

（2）分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。

（3）作射线OP。

射线OP即为所求。

1.已知∠AOB=20°

，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是________

本题已知角的数量关系∠AOC=4∠AOB，以及OD、OM是角平分线，但不知道角∠AOC与∠AOB的位置关系，无法直接得出结论。

所以作图分两种情况，即：

∠AOB在∠AOC内部和∠AOB在∠AOC外部，结合图形根据已知条件求出未知角的度数。

【随堂练习】

1．（2017秋•胶州市期末）已知：

如图，∠AOB=

∠AOC，∠COD=∠AOD=120°

，求：

∠COB的度数．

2．（2017秋•费县期末）如图，已知∠AOC=∠BOD=70°

，∠BOC=31°

，求∠AOD的度数．

3．（2018春•肇源县期末）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

（1）若∠AOC=120°

，∠BOC=30°

，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOB=90°

，∠BOC=α，求∠DOE的度数．

4．（2017秋•黄埔区期末）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=

∠DOE．

（1）若∠AOC=35°

，求∠BOD的度数；

（2）若∠COE=80°

，求∠BOD的度数．

知识点3：

余角和补角

1.如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.∠A+∠C=90°

∠A=90°

-∠C,∠A与∠C互余；

余角的性质：

同角的余角相等。

比如：

∠A+∠B=90°

∠A+∠C=90°

则：

∠C=∠B。

等角的余角相等。

∠D+∠C=90°

∠A=∠D则：

2.如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角

∠A+∠C=180°

∠A=180°

-∠C,∠A与∠C互补；

补角的性质：

同角的补角相等。

∠A+∠B=180°

∠A+∠C=180°

等角的补角相等。

∠D+∠C=180°

∠A=∠D，则：

1.如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是__________

题中给出了互余的两个角，隐含了一对互补的角。

通过一对互余角的角平分线求出平分后小角组成的大角为45°

，利用平角是180°

，求出剩余角度之和是135°

，进而求出二者之间的比例关系。

1．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图①B．图②C．图③D．图④

2．（2017秋•泉州期末）如图1，已知∠MON=140°

，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，

（1）在图1中，若∠AOC=40°

，则∠BOC=　50　°

，∠NOB=　40　°

．

（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；

（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？

若成立，请说明理由；

若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．

3．（2017秋•黄梅县期末）如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°

（1）图中∠AOD的补角是______，∠AOC的余角是______；

（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°

，请计算出∠BOD的度数．

4．（2017秋•沙洋县期末）已知：

∠AOB的补角等于它的余角的6倍．

（1）求∠AOB的度数；

（2）如图，OD平分∠BOC，∠AOC=2∠BOD，求∠AOD的度数．

5．（2017秋•白银期末）如图，已知∠AOB=90°

，∠COD=90°

，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°

18′，求∠AOC的度数．

知识点4：

对顶角和邻补角

1.如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

2.两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。

邻补角的性质：

（1）一个角与它的邻补角的和等于180°

；

（2）如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。

1.如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：

∠BOE=4：

1，则∠AOF=______

解角度问题常设某一角度为未知数，把其他关联角用未知数表示出来，根据已知条件间建立关于该未知数的方程，解方程即可求得未知数的值，从而得到所求角的度数。

用代数方法解几何问题是常用方法之一。

1．（2018春•浦东新区期中）已知，直线AB和直线CD交于点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是____度．

2．（2017春•宁城县期末）

（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；

（2）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；

（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角．（如图所示）

3．（2016秋•高新区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．

①若∠AOC=68°

，∠DOF=90°

，求∠EOF的度数；

②若OF平分∠COE，∠BOF=15°

，若设∠AOE=x°

，求∠EOF的度数．

综合集训

1.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°

的点在直线a上，表示138°

的点在直线b上，则∠1=_______°

2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=140°

，∠COE=20°

，则∠BOE=　________°

3.一个角的补角为158°

12′，那么这个角的余角等于__________．

4.如图，∠AOB=90°

，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC=60°

，则∠BOD=__________．

5.一个角的补角加上14°

，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是　________．

6如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOF=∠DOE=90°

，∠DOF=58°

，则∠BOE=________，∠AOC=________．

7.计算：

（1）48°

39′+67°

31′﹣21°

17′；

（2）23°

53′×

3﹣107°

43′÷

5．

8.如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

9.如图，直线AB上有一点O，射线OD在直线AB上方且不与OA、OB重合，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD

（1）当∠AOD=70°

时，∠DOE=_______°

（2）当∠AOD=100°

时，求：

∠DOE、∠COE的度数；

（3）直接写出，当∠AOD=x°

时，∠COD与∠DOE之间满足的关系．