海南高考真题数学.docx
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海南高考真题数学
理科数学
第Ⅰ卷
一.选择题：
本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的.
（1）已知z
（m
3）（m
1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数
m的取值范围是
（A）
3，1
（B）
1，3
（C）1,+
（D）-，3
（2）已知会集A{1,2,
3}，B{x|（x
1）（x
2）0，x
Z}，则AUB
（A）1
（B）{1，2}
（C）0，1，2，3
（D）{1，0，1，2，3}
r
r
r
r
r
（3）已知向量a
（1,m），b=（3,
2），且（a
b）
b，则m=
（A）8
（B）6
（C）6
（D）8
（4）圆x2
y2
2x8y
13
0的圆心到直线axy1
0的距离为
1，则a=
4
（B）
3
（C）3
（D）2
（A）
4
3
（5）如图，小明从街道的
E处出发，先到
F处与小红会集，再一同到位于
G处的老年公寓
参加志愿者活动，则小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为
（A）24（B）18（C）12（D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π个单位长度，则平移后图象的对称轴为
12
（A）x
kππkZ
（B）x
kππkZ
2
6
2
6
（C）x
kππkZ
（D）x
kππkZ
2
12
2
12
（8）中国古代有算多式的秦九韶算法，右是算
法的程序框.行程序框，若入的x2，n2，挨次
入的a2，2，5，出的s
（A）7（B）12
（C）17
（D）34
（9）若cosπ
3，sin2
=
4
5
（A）7
（B）1
（C）1
（D）
7
25
5
5
25
（10）从区0,1
随机抽取
2n个数x1
x2
，⋯，
xn
，
y1
y2
，⋯，
，
yn，组成n个数
x,y，
x,y
，⋯，
x
n,
y
，此中两数
11
2
2
n
的平方和小于1的数共有m个，用随机模的方法获得的周率
的近似
（A）4n
（B）2n
（C）4m
（D）2m
m
m
n
n
2
2
（11）已知F1，F2是双曲E：
x2
y2
1的左，右焦点，点
M在E上，MF1与x垂直，
a
b
sinMF2F1
1
E的离心率
3
（A）2
（B）3
（C）3
（D）2
2
（12）已知函数f
xxR
足f
x
2
f
x
，若函数y
x
1
fx像的交点
与y
x
m
x1，y1，x2，y2
，?
，xm，ym
，
xi
yi
（
）
i1
（A）0
（B）m
（C）2m
（D）4m
第Ⅱ卷
本卷包含必考和考两部分．第13~21必考，每个考生都必作答．第
22~24考，考生依据要求作答．
二、填空题（本大题包含4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
（13）△ABC的内角A，B，C的分
a，b，c，若cosA
4
5
1，
，cosC
，a
5
13
则b
．
（14
）
，
是两个平面，
，
是两条线，有以下四个命题：
mn
（15
）有三张卡片，分别写有
1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲
看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上同样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与
丙的卡片上同样的数字不是1”，丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上
的数字是
（16）若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，b．
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（此题满分12分）
Sn为等差数列an的前n项和，且an=1，S728.记bn=lgan，此中x表示不超出x
的最大整数，如0.9=0，lg99=1.
（I）求b1，b11，b101；
（II）求数列bn的前1000项和.
18.（此题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：
元），持续购置该险种的投保人称为续保人，续保人的今年
度的保费与其上年度的出险次数的关系以下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保费
a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率以下：
一年内出险次数
0
1
2
3
4
5
概率
0.05
（I）求一续保人今年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人今年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费超出60%的概率；
（III）求续保人今年度的均匀保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分）
5
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，
4
EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的地点，OD10.
（I）证明：
DH平面ABCD；
（II）求二面角BDAC的正弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆
x2
y2
的焦点在x轴上，是
E:
1
E
的左极点，斜率为
k（k>0）
的直线交
E
于
A,M
t
A
3
两点，点N在E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，AM
AN时，求△AMN的面积；
（II）当2AM
AN时，求k的取值范围.
（21）（本小题满分12
分）
（I）
议论函数f（x）
x
2ex的单一性，并证明当
x>0时，（x
2）ex
x
20;
x
2
（II）
证明：
当
a
[0,1）
时，函数
ex
ax
a
g（x）=
（x0）
有最小值
.
设
（
）的最小值
x2
gx
为h（a），求函数h（a）的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清
题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
会集证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与
端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
（I）证明：
B,C,E,F四点共圆；
（II）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面
积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，
求l的斜率。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）=∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f（x）＜2的解集.
（I）求M；
（II）证明：
当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
2016年一般高等学校招生全国一致考试
理科数学答案
1.【分析】A
∴m30，m10，∴3m1，应选A．
2.【分析】C
Bxx1x20，x
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