基于Boid模型的动物集群运动行为研究Word文档格式.docx
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2.3、群体的活动范围有限；
2.4、个体的感知范围是一个圆形区域。
三、符号说明
3.1、
：
个体的本来方向；
3.2、
指向邻居中心的方向；
3.3、
邻居的平均方向；
3.4、
避免碰撞的方向；
3.5、
远离捕食者的方向；
3.6、
捕食者运动方向的反方向；
3.7、
群体的平均位置；
3.8、
群体的平均方向；
3.9、
速度；
3.10、
食物的位置；
3.11、
捕食者的位置；
3.12、
第
个个体的位置；
3.13、
一致性序数；
3.14、
群体的个数；
3.15、
邻居的个数。
四、模型的建立与求解
4.1、问题一
（1）、Boid模型
在群体运动过程中，每个个体都要遵守三条原则（尽量靠近邻居的中心、尽量与邻居的方向一致、尽量避免碰撞）运动，这三条原则对改变个体下一时刻运动方向起作用。
下面对三个原则进行描述：
a、向心性（靠近）
每个个体周围都会有邻居，个体的运动应根据邻居们的运动来确定自己的运动方向。
以邻居们所在位置的平均值作为邻居中心，每个个体都应具有向邻居中心靠拢的特性。
公式表示为：
b、同向性（对齐）
当邻居们的运动方向一致时，个体会和它的邻居朝同一个方向游动。
c、排斥性（避免碰撞）
当个体和它的邻居靠的太近时，可能会发生碰撞，个体应自动避开，以免影响群体的运动，出现混乱。
则下一时刻的运动方向（
为权重，可以根据偏好决定）：
（2）、改进模型
在Boid模型基础上，增加内聚性（向群体中心聚合）、排列性（朝平均的方向运动）、可变速性三个原则，共同来限制个体的运动。
a、内聚性
仅具向心性可能会导致鱼群分散为多个小群体，为了避免这种情况发生，各个体在运动过程中都应主动向群体中心靠拢，跟随群体的运动。
b、排列性
仅与邻居的运动方向保持一致，不能很好地模仿群体的运动，所以个体的运动方向也要与群体的平均运动方向一致。
c、可变速性
对个体而言，由于视野半径是有限的，它只能根据自己认为的最优方向进行运动，在邻居的运动方向十分混乱时，它虽然可以上按照策略得出平均运动方向，但这个方向不能很好地刻画出周围的同步方向。
在这种情况下，个体应采取相对保守的策略，即虽然得出了平均运动方向并调整了运动方向，但由于对这个方向的不确定性，为了避免多次进行方向调整，可以采取降低自己的速度，仅当邻居们已经达到同步的情况下，在令其以较快的速度进行运动。
为了描述局域个体的同步程度，我们引入
，称为第
个个体的视野半径内所有个体的同步序列数：
的取值在0到1之间，取值越大，表示该半径内个体方向一致性好，即局域同步程度越高；
取值越小，则表示该处个体局域同步程度越低。
当
时，该半径内所有个体方向都一致。
我们将个体的速率大小的变化范围定为[0,0.1]。
根据上面的讨论，可变速率的运动协议应当满足：
a、当
，即视野半径内所有个体达到同步时，该个体的速率为0.1。
b、当
，即视野半径内所有个体的运动状态完全混乱时，该个体的速率接近0。
这里
，
为一可调参数，当
时，速度为原速度，当
，个体的运动速度比原模型快，系统更易趋于同步。
这样，速率不仅具有改变下一时刻的作用，而且是携带信息的载体。
这种信息就是个体的一致性序数。
为了是所有的个体尽快达到同步，下一时刻速度方向的计算中，我们就利用这一信息，以加快收敛速度。
当个体超出活动范围时，它会向相反的方向运动，即：
当在活动范围内时，对各个原则的影响设置权重，在此更多地考虑聚集性和排列性。
下一时刻的方向：
下一时刻的位置：
运用MATLAB模拟，可得：
t=0st=10s
4.2、问题二
当个体和捕食者的距离较短时，该个体迅速逃逸，暂时不考虑对群体的影响。
当捕食者在其感知范围内且处于危险区之外，主要考虑个体逃逸,虽然此时群体的影响存在，但可假设它比较小；
当捕食者处于个体感知范围之外时，按照第一问的原则进行运动。
捕食者下一时刻的方向：
捕食者下一时刻的位置：
当鱼处在危险区时：
当鱼能感知到捕食者，但不在危险区时：
t=20st=30s
4.3、问题三
采用Lead-follower模型，假设鱼群中有一部分个体是信息丰富者,设置含有食物的环境,这一部分个体最先感知到食物的存在,并以一定速率接近食物.建立在第一问的基础上,由于个体之间有运动的联系,靠近信息丰富者的个体会感知到邻居的运动，这部分个体会首先向信息丰富者靠拢，并使自身的运动方向向信息丰富者的运动方向转移，使得有更多的个体向食物运动。
再有了多数个体向食物运动后，剩下的少部分离信息丰富较远的个体，由于必须向整体的中心和平均方向靠拢的原则，所以这部分个体会先向整体靠近，然后感知到向食物运动的邻居，接着使自己的位置和速度方向向食物转移。
对于信息丰富者，几乎不受群体的影响，只考虑排斥性，但是速度不能太快，否则，就不能达到带动群体的效果，以最大速度的1/8做为信息丰富者的速度。
信息丰富者下一时刻的方向：
信息丰富者下一时刻的位置：
当其他鱼接近食物时，它们的速度也会发生变化：
运用MATLAB模拟，可得：
t=20st=30s
五、模型的优缺点
5.1、模型的优点
（1）、模型中给出的原则较好地揭示了动物集群运动行为的本质。
（2）、用MATLAB进行仿真，结果贴近实际。
5.2、模型的缺点
（1）、表达式中的权重都是人为规定的，有一定偏差。
（2）、第三问中的食物没有考虑实际情况，将其固化，现实中会有水流等因素的影响而改变食物的位置。
六、参考文献
[1]赵建，曾建潮，鱼群集群行为的建模与仿真，太原科技大学
[2]班晓娟，宁淑荣，涂序彦，人工鱼群高级自组织行为研究
[3]田宝美，汪秉宏，基于Vicsek模型的自驱动集群动力学研究，中国科学技术大学
[4]王小红，基于多Agent的人工鱼群自组织行为研究，北京大学
[5]翟超，张海涛，生命群协调行为模型的改进及同步控制研究，华中科技大学
七、附录
8.1、问题一的程序代码：
pos=cell（1,30）;
fori=1:
30
pos{i}=[rand（1,1）*10,rand（1,1）*10,rand（1,1）*10]%定义30个个体
end
x=zeros（1,30）;
y=zeros（1,30）;
z=zeros（1,30）;
v=0.1;
%最大速度
direc1=cell（1,30）;
%定义各个方向向量
direc2=cell（1,30）;
direc3=cell（1,30）;
direc4=cell（1,30）;
direc7=cell（1,30）;
direc8=cell（1,30）;
cons=zeros（1,30）;
direc1{i}=[rand（1,1）*10,rand（1,1）*10,rand（1,1）*10]-pos{i};
direc2{i}=zeros（1,3）;
direc3{i}=zeros（1,3）;
direc4{i}=zeros（1,3）;
fort=1:
1000
m=0;
n=0;
k=0;
l=[0,0,0];
direc7{i}=zeros（1,3）;
direc8{i}=zeros（1,3）;
forj=1:
ifj==i
continue
else
forr=1:
direc7{i}=（direc7{i}+pos{r}-pos{i}）./r;
%内聚性和排列性
direc8{i}=（direc8{i}+direc1{r}）./r;
end
if（norm（pos{i}-pos{j}）<
=5）&
&
（norm（pos{i}-pos{j}）>
=0.1）%向心性和同向性
m=m+1;
k=k+norm（direc1{j}）;
l=l+direc1{j};
direc2{i}=（direc2{i}+（pos{j}-pos{i}））./m;
direc3{i}=（direc3{i}+direc1{j}）./m;
cons（i）=norm（l）/k;
elseifnorm（pos{i}-pos{j}）<
0.1
n=n+1;
direc4{i}=（direc4{i}+pos{i}-pos{j}）./n;
%排斥性
if（pos{i}
（1）>
=10）||（pos{i}
（2）>
=10）||（pos{i}
（1）<
=0）||（pos{i}
（2）<
=0）||（pos{i}（3）>
=10）||（pos{i}（3）<
=0）
direc1{i}=direc1{i}*（-1）;
%限定个体活动范围
direc1{i}=0.1*direc1{i}+0.1*direc2{i}+0.1*direc3{i}+0.1*direc4{i}+0.3*direc7{i}+0.3*direc8{i};
pos{i}=pos{i}+direc1{i}/norm（direc1{i}）*v*exp（5*（cons（i）-1））;
x（i）=pos{i}
（1）;
y（i）=pos{i}
（2）;
z（i）=pos{i}（3）;
plot3（x,y,z,'
.'
）
axis（[010010010],'
square'
'
manual'
gridon;
pause（0.01）
8.2、问题二的程序代码：
pos=cell（1,100）;
100
pos{i}=[rand（1,1）*5,rand（1,1）*5,rand（1,1）*5];
%缩小活动范围至5*5*5
pre=[rand（1,1）*5,rand（1,1）*5,rand（1,1）*5];
direcpre=pos{1}-pre;
fori=2:
100%增加个体数目至100
ifnorm（pos{i}-pre）<
norm（direcpre）
direcpre=pos{i}-pre;
end
x=zeros（1,100）;
y=zeros（1,100）;
z=zeros（1,100）;
direc1=cell（1,100）;
direc2=cell（1,100）;
direc3=cell（1,100）;
direc4=cell（1,100）;
direc5=cell（1,100）;
direc6=cell（1,100）;
direc7=cell（1,100）;
direc8=cell（1,100）;
cons=ones（1,100）;
for（i=1:
100）
direc1{i}=[rand（1,1）*5,rand（1,1）*5,rand（1,1）*5]-pos{i};
direc7{i}=zeros（1,3）;
2000
pre=pre+direcpre/norm（direcpre）*1.1*v/10;
n=0;
k=0;
l=[0,0,0];
direc5{i}=zeros（1,3）;
direc6{i}=zeros（1,3）;
direc7{i}=（direc7{i}+pos{j}-pos{i}）./j;
direc8{i}=（direc8{i}+direc1{j}）./j;
if（norm（pos{i}-pos{j}）<
=0.01）
cons（i）=norm（l）./k;
0.01
=1%定义危险区域
direc5{i}=pos{i}-pre;
direc6{i}=（-1）*direcpre;
direc1{i}=direc5{i}+direc6{i};
pos{i}=pos{i}+（0.5*direc5{i}+0.5*direc6{i}）*v;
=0.1
pos{i}=[-111,-11,-11];
direcpre=[rand（1,1）*10,rand（1,1）*10,rand（1,1）*10];
ifnorm（pos{r}-pre）<
direcpre=pos{r}-pre;
=5）||（pos{i}
（2）>
=5）||（pos{i}
（1）<
=5）||（pos{i}（3）<
direc1{i}=（-1）*direc1{i};
pos{i}=pos{i}+direc1{i}/norm（direc1{i}）*v;
=2.5%定义感知区域
direc6{i}=direcpre*（-1）;
direc1{i}=0.1*direc2{i}+0.1*direc3{i}+0.1*direc4{i}+0.25*direc5{i}+0.25*direc6{i}+0.1*direc7{i}+0.1*direc8{i};
end
if（pre
（1）>
=5）||（pre
（2）>
=5）||（pre
（1）<
=0）||（pre
（2）<
=0）||（pre（3）>
=5）||（pre（3）<
direcpre=（-1）*direcpre;
fori=1:
pre
（1）,pre
（2）,pre（3）,'
o'
axis（[050505],'
）;
pause（0.1）;
8.3、问题三的程序代码：
food=[5,5,5];
%确定食物位置
pos{i}=[rand（1,1）*10,rand（1,1）*10,rand（1,1）*10]
direc9=cell（1,30）;
10%信息丰富者行为
ifnorm（pos{i}-pos{j}）<
0.1;
ifnorm（pos{i}-food）>
pos{i}=pos{i}+（0.5*direc4{i}+0.5*（food-pos{i}））/norm（0.5*direc4{i}+0.5*（food-pos{i}））*v/8;
fori=11:
30%普通个体行为
ifnorm（pos{i}-food）<
=3
direc1{i}=direc1{i}+0.5*（food-pos{i}）;
=0.5）
0.5
pos{i}=pos{i}+direc1{i}/norm（direc1{i}）*v;
direc1{i}=0.05*direc1{i}+0.15*direc2{i}+0.15*direc3{i}+0.05*direc4{i}+0.05*direc7{i}+0.05*direc8{i};
food
（1）,food
（2）,food（3）,'
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