湘教版八年级下《中心对称和中心对称图形》同步练习附答案Word文档格式.docx

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二、填空题（本大题共6小题）

9.平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．

10.以下图形中：

①圆；

②等腰三角形；

③正方形；

④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　个．

11.如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．

12.在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　．

13.点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，那么x+y等于_____．

14.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．

三、计算题（本大题共4小题）

15.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

（1）图中哪两个图形成中心对称？

（2）假设△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

16.如图①，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°

，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，假设将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，那么∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．

17.六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形〔如图〕，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．

18.如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，A，D1，D三点的坐标分别是〔0，4〕，〔0，3〕，〔0，2〕．

〔1〕求对称中心的坐标．

〔2〕写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

参考答案：

1.A

分析：

结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

解：

A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

应选A．

2.D

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两局部能够重合；

即不满足中心对称图形的定义．故错误；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两局部能够重合；

即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两局部能够重合；

D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．

应选：

D．

平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于x轴的对称点的坐标是〔x，-y〕，关于y轴的对称点的坐标是〔-x，y〕，关于原点的对称点是〔-x，-y〕．

∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是〔2，3〕，

∴点P的坐标是〔2，-3〕．

∴点P关于原点的对称点P2的坐标是〔-2，3〕．应选D．

4.B

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，

平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，

等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，

B．

5.D

结合用瓷砖拼成的图案，根据中心对称图形的概念求解．

根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．

应选D．

6.D

根据中心对称的性质即可判断．

对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；

成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．

7.A

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

8.B

根据关于原点对称的点的坐标特点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕关于原点O的对称点是P′〔-x，-y〕．

由图可以发现：

点A与点B关于原点对称，

∵点A的坐标为〔4，3〕，

∴点B的坐标为〔-4，-3〕，

9.分析：

画出图形后连接AC、BD，交于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，根据中心对称图形的定义判断即可．

连接BD、AC，AC和BD交于O，

∵平行四边形ABCD，

∴OA=OC，OD=OB，

即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．

10.分析：

①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．

故答案为：

2．

11.分析：

根据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案．

根据题意得：

点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；

点C关于点B成中心对称的对称点是点D

12.分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．

矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意

13.分析：

平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于原点的对称点是〔-x，-y〕，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y．

∵点P〔x，-3〕和点Q〔4，y〕关于原点对称，

∴x=-4，y=3，

∴x+y=-4+3=-1

14.分析：

分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．

以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°

，可得到正方形CDEF；

以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°

以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°

，可得到正方形CDEF．

应选C．

15.分析：

〔1〕直接利用中心对称的定义写出答案即可；

〔2〕根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．

〔1〕图中△ADC和三角形EDB成中心对称；

〔2〕∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，

∴△EDB的面积也为4，

∵D为BC的中点，

∴△ABD的面积也为4，

所以△ABE的面积为8． 

16.分析：

根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．

依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．

又∠B=50°

，那么∠BAG=180°

-50°

×

2=80°

；

作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．

根据等腰三角形的三线合一，

可以证明CG=BH=4，那么BG=5.6．

根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．

17.分析：

画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．

作法如下：

图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；

AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．

18.分析：

〔1〕根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．

〔2〕首先根据A，D的坐标分别是〔0，4〕，〔0，2〕，求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是〔0，4〕，〔0，3〕，〔0，2〕，判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．

〔1〕根据对称中心的性质，可得

对称中心的坐标是D1D的中点，

∵D1，D的坐标分别是〔0，3〕，〔0，2〕，

∴对称中心的坐标是〔0，2.5〕．

〔2〕∵A，D的坐标分别是〔0，4〕，〔0，2〕，

∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：

4﹣2=2，

∴B，C的坐标分别是〔﹣2，4〕，〔﹣2，2〕，

∵A1D1=2，D1的坐标是〔0，3〕，

∴A1的坐标是〔0，1〕，

∴B1，C1的坐标分别是〔2，1〕，〔2，3〕，

综上，可得

顶点B，C，B1，C1的坐标分别是〔﹣2，4〕，〔﹣2，2〕，〔2，1〕，〔2，3〕．

14.1.2幂的乘方

一、选择题

1．计算〔-a2〕5+

〔-a5〕2的结果是〔〕

A．0B．2a10C．-2a10D．2a

7

2．以下计算的结果正确的选项是

〔〕

A．a3·

a3=a9

B．〔a3〕2=a5C．a2+a

3=a5D．〔a2〕3=a6

3．以下各式成立的是〔〕

A．〔a3〕x

=〔ax〕3B．〔an〕3=an

+3C．〔a+b〕3=a2+b2D．〔-a〕m

=-am

4．如果〔9

n〕2=312，那么n的值是〔〕

A．4B．3

C．2D．1

二、填空题

5．幂的

乘方，底数________，指数______

__，用字母表示这个性质是_________．

6．假设32×

83=2n，那么n=________．

7．n为正整数，且a=-1，那么-〔-

a2n〕2n+3的值为_________．

8．a3n=2，那么a9n=_________．

三、解答题

9．计算：

①5〔a3〕4-13〔a6〕2

②7x4·

x5·

〔-x〕7+

5〔x4〕4-〔x8〕2

③[〔x+y〕3]6+[〔x+y〕9]2④[〔b-3a〕2]n+1·

[〔3a-b〕2n+1]3〔n为正整数〕

10．假设

2×

8n×

16n=222，

求n的值．

四

、探究题

11．阅读以下解题过程：

试比拟2100与375的大小．

解：

∵21

00=〔24〕25=1625

375=〔33〕25=2725

而16<

27

∴2100<

375．

请根据上述解答过程解答：

比拟255、344、433的大小

1．A2．D3．A

4．B

5．不变；

相乘；

〔am〕n=amn〔m、n都是正整数〕

6．147．18．89．①-8a12；

②-3x16

③

2〔x+

y

〕18；

④〔3a-b〕8n+5

10．n=311．255<

433<

344