初中数学摸到红球的概率教案 北师大版Word文档下载推荐.docx
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难点：
概率计算方法的理解。
二、教学策略与教学手段
教学方法：
根据概率内容和学生情况的分析，本课主要采用“自主、合作、探究”的探究式与启发式教学法，并加强活动的教学。
教学手段：
多媒体辅助教学。
学习方法：
动手实践、自主探索、合作交流。
教学准备：
（1）教师准备：
自制课件、带黑色外罩的盒子两个、打印好阅读材料；
向学校数学资料室借用以下学具：
、红色与白色乒乓球各四个、扑克牌十五副、骰子十五个。
（2）学生小组准备：
不透明的盒子或不透明塑料袋各一个、红色和白色乒乓球各四个。
三、教学过程
环
节
教学程序
（师生活动）
设计意图
创
设
问
题
情
境
一、创设问题情境
情境：
教师询问学生：
你们见过抽奖活动吗？
你知道有哪些？
（有很多，如中国福彩、体彩、足彩、六合彩、七星彩、商场的抽奖活动等等）
对中国福彩或体彩这类抽奖活动投一注就中特等奖是一个什么事件？
（不确定事件）中奖率高吗？
（非常低），有谁的亲戚中过特等奖？
你们想中特等奖吗？
（“想！
”，学生兴奋地齐声作答）好，现在我们来模拟一次抽奖活动，看谁能中特等奖怎样？
（好！
学生急盼于早点开始）
简单介绍彩票投注规则后（幻灯出示中国传统彩票七星彩的投注方法），让学生进行投注（随机写一个七位数），写好后交与同桌进行公正。
然后多媒体播放电视台开奖的实录过程，开奖时教师结合电视画面进行简单解说。
让学生参与、体验开奖过程的兴奋与失落（估计整个活动过程学生的情绪应是高涨的）。
引入：
询问学生：
有没有同学中特等奖的？
你知道投一注就中特等奖的可能性有多大吗？
让学生思考片刻后接着提问：
你想知道这个可能性具体有多大吗？
你知道如何求不确定事件发生的可能性的大小吗？
我们这节课不妨来做一探讨研究。
引出本节课课题――摸到红球的可能性（题目中的“可能性”在得出概率概念时再更改为“概率”）。
“一切有成效的活动必须以某种兴趣为先决条件（瑞士心理学家－皮亚杰）。
以学生熟悉的生活背景为材料，创设一种模拟生活的情境，让学生在现实有趣的情境中玩数学、学数学，使学生感到数学是可亲可近的，数学就在我们身边；
通过引趣激疑使学生在不知不觉的问题情境中展开对数学问题的探索，变教学要求为学生自身的学习需求，从而内化学习目标，激发学习动机，积极投入到下面的学习中。
探
索
体
验
二、探索体验
（一）学生摸球游戏比输赢：
教师取出下面准备好的两个盒子，说明每个盒子内都已放入除颜色外完全相同的4个乒乓球（盒子用黑色外罩罩着，学生看不到里面所放球的颜色）。
教师边介绍边摇一摇盒子，让学生感受一下。
游戏规则如下：
（1）全班同学分两队。
第1、2组的同学为A队，第3、4组的同学为B队。
（2）摸出球的人须向全体同学展示球的颜色并在记录后放回盒中摇匀。
（3）摸到红球的队加1分，摸到其它颜色的球不加分。
（4）记录员记下每次摸球的结果，并统计分数。
A队摸球情况记录表：
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
计
红色
白色
B队摸球情况记录表：
游戏过程：
甲、乙两名学生端盒子走到各队中间，让学生摸球；
丙、丁两名学生在黑板上记录、统计数据；
教师和戊、己两名学生负责监督游戏的规范操作。
在摸球结束或过程时，估计有学生特别是A队学生一般会质疑A盒中所放的球是否都是白球？
会质疑游戏的公平性？
教师故意不予应答让学生议论、争辩各自观点（也许学生还会认为A队学生运气差或认为里面有3个白球1个红球或其它情况）。
根据低年级学生好奇、好动、好玩、好胜的特点，设计此游戏，寓教于乐使学生在不知不觉之中回顾三类事件、可能性大小及游戏公平性的判断，为学习新内容做好铺垫，同时调动起学生思维的积极性。
这比单纯的复习知识要点要来的更为有趣有效。
教师在学生迫不及待地想知道真象的情况下，揭开盒子外罩给学生看。
估计学生反映会比较激烈，会喊：
游戏不公平！
教师在学生解释游戏为何不公平的同时穿插以下问题：
（1）从A盒中任意摸出一球是红球是什么事件？
其发生的可能性有多大？
（不可能事件，可能性是0）
（2）从A盒中任意摸出一球是白球是什么事件？
（必然事件，100％）
（3）从B盒中任意摸出一球是红球是什么事件？
（不确定事件）若将B盒中的红球取走两个，那么任意摸出一球是红球是什么事件（不确定事件），其可能性是大了还是小了？
（可能性小了）其可能性等于多少？
（等于1/2）
（4）现在将B盒中的球分别编上号：
红球1号、2号、3号和白球4号；
请思考下面4个问题，思考完后在小组内交流想法，最后全班交流，学生在回答前3个问题时教师都摸出一球让学生猜测、体验、帮助学生理解那一题的结论。
问题
答案
1
从中抽到任意一球的可能性是否一样？
可能性都一样。
2
从中任意抽出一球可能会有几种结果？
可能摸到1号球、2号球、3号球或4号球。
3
任意摸出一球是红球有几种结果？
摸到1号球或2号球或3号球。
4
摸到红球的可能性是多少？
可能性是
对第四问答案进一步提问：
分数中的分母“4”和分子“3”各表示什么意思？
可以让学生思考、讨论。
“4”表示从中任意摸出一球可能会出现4种结果，“3”表示任意摸出一球是红球可能会有3种结果。
学生在解释的同时板书：
现在我们不妨亲自动手进行摸球试验一下看看：
（二）摸球试验（分学生动手实验和计算机模拟实验）
1、学生动手实验
以小组为单位，学生进行摸球试验。
取出不透明大塑料袋或自制的不透明箱子、往里放除颜色外其它情况均相同的三个红球和一个白球。
小组内进行分工一人摇匀、一人摸球、一人记录、一人监督或小组内自定。
活动时间给予保证，并要求学生注意每次摸球前要放回摇匀，注意摸球的随机性。
（1）同小组4人做20次摸球试验，并将数据记录在下表中。
摸球时学生可进行猜测。
红球
白球
试验总次数
20
第1次
摸到红球的次数
第2次
摸到白球的次数
第3次
摸到红球的频率
摸到红球的次数
摸球的总次数
……
第19次
摸到白球的频率
第20次
总计
次
（2）累计全班同学的试验结果，分别计算实验累计进行到20次、40次、80次、120次，……320次（根据实际摸球情况可调整摸球总次数）时摸到红球的频率，并完成下面的统计表和折线统计图。
实验总次数
20
40
80
120
160
200
240
280
320
摸到红球的次数
摸到红球的频率
观察累计频率的变化和摸到红球的频率折线统计图，你发现了什么？
学生思考后，教师用彩笔画出表示频率为0.75的直线进一步启发学生。
（观察上面的折线统计图，可以发现：
当试验次数较少时，折线上下摆动的幅度比较大，随着试验次数的增加，折线上下摆动的幅度将逐渐变小，最后逐渐地稳定于图中虚线0.75处）
2、计算机辅助模拟试验
借助计算机模拟大量重复该摸球实验。
我们让计算机进行随机摸球1000次，视学生反应情况可以多实验几组。
然后逐步过渡到2000次、……，5000次等，让学生充分地观察、比较和体验、体会。
引导学生注意观察、比较摸球实验过程中每次摸到球的情况和最后红球、白球的总数量及其频率，体会不确定事件的随机特点。
比如：
下面是摸球1000次的一种结果（其中摸到红球的频率是750/1000）。
下面是摸球1000次的另一种结果（其中摸到红球的频率是752/1000）：
下面是摸球1万次的一组结果（其中摸到红球的频率是7503/10000，其与0.75的偏差是0.0003）：
教师将上面各实验所产生的结果数据记录在黑板上，以方便学生直观地分析、理解、体会与发现。
复习不可能事件、必然事件和不确定事件。
有了摸球的实际操作体验，这些问题就显得浅显易懂。
学生在回答的同时画图表示三类事件发生的可能性大小。
使结论更为直观易懂。
学生的数学能力是通过活动作为中介形成的。
心理
学家皮亚杰指出：
“活动是认识的基础，智慧从动作开始。
”通过摸球活动使学生“动”起来，实现眼、耳、口、手、脑的“全频道”接受，“多功能”协调，“立体式”参与。
使学生在活动中体验，在活动中思考，在活动中发现。
动手操作实验是本节课学习的重要方式，为了达到本节的教学目标，必须保证学生人人有事做，人人在思考、人人有体验。
所以在动手操作前，讲清要求、分工明确；
在实验中，教师参与其中，引导辅助；
在实验后，对学生进行积极评价引导。
“数学教学是数学活动的教学。
”（前苏联数学教育家斯托利亚尔）
通过摸球活动培养学生的统计观念：
统计意识、统计技能和统计评判质疑能力。
让学生亲自经历“动手试验——收集试验数据——分析试验结果”的过程体会不确定现象的随机特点，以及大量重复实验时频率所呈现出的规律性。
这个实验与上节课抛硬币实验的收集、整理、分析数据的过程、方法相同，所以学生操作起来应比较熟练，也比较容易发现结论。
结论学生只要能用自己的语言进行描述即可。
实验可能会占用一定的教学时间，但这是值得的，因为只有通过试验学生才能切实感受到频率的稳定性，才能形成统计与概率的随机观念。
否则学生事事都理论分析，不知理论的依据何在，后续学习就容易发生错误。
利用计算机模拟试验，随机产生、记录、收集、整理、统计数据，以提高课堂效率，使学生有充足的时间和精力去探究、理解概率的实质要素。
其次，利用计算机产生足够的模拟结果和手工实验不能得到的大样本数据，帮助学生树立正确的概率直觉，体会概率的意义。
形
成
概
念
三、形成概念
引导学生注意观察、横纵比较上面各组试验的过程和结果的数据变化，经独立思考、分组讨论后师生共同得出：
（1）观察、比较多次试验的过程与结果的数据的变化。
可以发现：
每次摸球的结果到底是红球还是白球这是难以确定的（具有偶然性），但摸到红球的总次数却呈现出一定的规律性（必然性），其总次数大多集中在750次左右（若试验是10000则为7500次，其它依此类推），也即当进行大量重复试验时摸到红球的频率将稳定于常数0.75（或四分之三）。
（2）引导学生注意观察、比较起先计算摸到红球的可能性的结果（概率的理论值）和现在大量重复试验时所得到的频率值会发现什么？
（它们是非常接近的）从中也可说明起先计算摸到红球可能性的理解方式是正确的。
实际上它们两者是统一的，只是从不同的角度对同一问题进行研究而已。
因此当进行大量重复试验时，是否可以利用此试验摸到红球的频率值来估算它的可能性呢？
（可以）
（3）思考：
那为什么动手进行随机摸球试验其实际发生的频率值与理论值0.75存在偏差？
（学生可能回答：
a试验次数不够多；
b每组每次试验的条件无法做到完全相同；
c不同组间的试验条件无法做到完全相同；
d这是不确定事件的随机特点决定的，等等。
介绍概率概念：
通常人们把摸到红球的可能性也称作是摸到红球的概率，为简便“概率”也用其英文Probability的第一个字母P来表示，并将事件名称填入小括号内，再写于字母P的右下角，于是摸到红球的可能性或概率可以表示成（用幻灯动画出示）：
（幻灯出示：
Probability的音标、读音/
/并对词义做一简单解释：
n.可能性,或然性,概率）
通常我们就是以这种方法来计算不确定事件的概率值的，而不是通过靠做大量重复的试验来求其频率值。
根据此定义B盒中摸到白球的概率是多少？
如何表示？
为什么？
（P（摸到红球）＝1/4，因为摸出一球可能出现4种结果，而摸到白球只有一种结果，所以摸到白球的概率是四分之一）
偶然性与必然性的辩证统一，频率与概率所表现出的常量与变量的辩证统一，对学生渗透唯物辩证法的思想。
对比理论分析的结果和大量重复实验的统计结果，让学生理解概率计算方法的合理性，明确频率与概率的关系，接受用频率估计概率的思想。
使学生体会概率的意义，理解概率的计算方法，从而突出重点，突破难点。
充分调动学生的积极思维，培养学生透过数据、观察规律的能力；
同时也通过教师的指导归纳，形成概念。
这样做，既充分体现学生在课堂中的主体地位，也充分发挥教师的主导作用。
概念
巩固
应用
巩
固
应
用
四、概念巩固应用（分计算和设计两种途径）
（一）计算题
1、“骰子”中的概率
要求学生从概率的角度来解释上一节课第113页“做一做”的问题。
问题：
甲、乙两人做如下的游戏：
如图是一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；
若朝上的数字不是6,则乙获胜。
你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
先让学生独立思考、解答（写出答案），然后在小组中进行交流，并允许学生用骰子进行试验体验，最后集体交流。
分析：
任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：
“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等。
其中，“6”朝上的结果只有1种，而不是“6”朝上的结果却有5种，因此P（“6”朝上）＝1/6,P（不是“6”朝上）＝5/6；
显然这两种情况发生的概率值不相等，所以这个游戏对甲、乙双方不公平。
（这里可视学生解法情况渗透余事件的概率）
引导学生进一步思考：
“6”朝上的概率是六分之一，是不是说我任意掷6次骰子，就会出现一次6朝上呢？
可让学生思考后再动手试验、体验并解释说明。
教师也可以通过Z+Z课件模拟掷6次骰子试验，让学生直观体验。
视学生反应情况可多模拟几次。
下面是掷6次骰子刚好6点朝上出现1次的结果图：
模拟投掷3000次的结果图：
2、“扑克牌”中的概率
引言：
玩扑克牌是老百姓生活中最受欢迎的一种娱乐方式。
其中充满了许多智慧，掌握好相应的数学知识对享受快乐和赢得胜利是很有帮助的。
教师当着学生面拿掉一幅扑克牌的大小王，然后从中任意抽取一张牌（不公布牌面），问学生老师所抽的这张牌是什么牌？
（让学生猜想、思考、然后公布牌面，让学生体会不确定事件的随机性）并思考：
抽到方块的概率是多少？
抽到黑桃的概率是多少？
抽到红桃K的概率又是多少？
（注意学生的理由阐述）
因为一副牌（去掉大小王之后）有4种图案，每种图案各13张共52张，从中任意抽取一张所有可能出现的结果共有52种，而出现方块的结果可能有13种，所以抽到方块的概率是13/52，即1/4。
同样的道理抽到黑桃3的概率也是1/4。
而摸到红桃K只有一种，所以摸到红桃K的概率是1/52。
（二）设计题（设计符合要求的概率模型）
1、设计摸牌游戏
要求学生利用一副牌来设计一个摸牌游戏，使之摸到某种牌的概率也为1/4。
学生独立思考并在练习本上写出，再在小组内交流，学生可以借助牌来进行设计。
教师给学生充分的思考时间和合作交流的机会。
举例如：
任意从4张不同的牌中抽到某张牌的概率。
引申如：
任意从4n张不同牌中抽到其中某n张牌的概率。
例子很多还可以考虑图案、点数等等。
2、设计摸球游戏
要求学生利用除颜色外完全相同的球来设计一个摸球游戏，使之摸到某种球的概率也是1/4。
学生独立思考几分钟之后，开展小组竞赛，看哪一小组设计例子的又多又好。
学生可以借助球来进行设计。
在以上两组设计概率值的游戏中，教师可以结合学生所设计的游戏顺便了解学生的理解情况。
例如:
求摸到其它牌或球的概率。
同时要求学生叙述完整，逐步培养学生会想、会说、会写。
另外对学生所设计的概率模型例子教师都应给予帮助和引导，并给予合理地评价、鼓励。
3、师生设计或寻找生活中其它概率的例子
上面大家所举的许多不确定事件，其具体情况虽然不同，但其所反映出的本质是相同的，都是概率值等于1/4的概率模型。
当然概率值等于其它值的情况也是类似的。
现在同学们不妨将眼光、思维转入我们平时的学习生活中，看看身边还有那些有关概率的例子，当然你也可以进行合理地创造。
方式：
学生先想，然后在小组内交流讨论。
教师巡视并辅导、收集学生一些有代表性的例子，同时收集、记录学生对概率的错误观点。
可能情况：
（1）学生可能马上会想到在天气预报中所提到的降水概率。
对此教师可以借机引导：
如果天气预报明天下雨的概率是80％，那么你会带雨具吗？
概率并不能提供确实无误的结论，这是由不确定事件的特点决定的，但概率可以指导我们的生活并对某些事情作出决策。
天气预报说明天的降水概率为80％，虽然这个概率并不能准确的告诉我们明天是否下雨，但它却实实在在的告诉我们，明天出门带雨具是明智的选择。
又如：
如果甲厂产品的合格率为98％，而乙厂同产品的合格率是80％，那么你将选择购买哪一家的产品呢？
虽然选购甲厂产品有可能买到次品，而购买乙厂产品却买到合格产品，但在买之时选购甲厂产品仍然是明智的选择。
（2）、估计较多学生会模仿上面扑克牌、摸球游戏的模型而改为掷骰子、转盘等游戏。
教师在巡视时应注意收集学生有代表性的例子，在全体学生交流时一种类型的例子举一个有代表性的例子即可，不必重复。
（3）、如果有学生举利用乘法原理进行计算概率的例子，则可视情况引导学生以后再进行研究学习。
（4）、如果有学生举几何概型的例子则可视情况对学生进行激趣、设疑以便为下一节课做好铺垫。
对学生所举的例子都应给予鼓励和正面的评价。
并由上面的例子引导学生思考、归纳：
如果我们用A来表示不确定事件，那么我们可以确定其概率值的取值范围是：
0﹤P（A）﹤1。
（5）教师还可视情况补充些例子如：
①2006年某电视台春节晚会接到热线电话2000个，现要从中抽取“幸运观众”100名，小乐打通了一次热线电话，那么小乐成为“幸运观众”的概率是多少？
②、任意翻一下2006年日历，翻出是10月10日的概率是多少？
翻出2月31日的概率是多少？
翻出31号的概率又是多少？
③、笑话（根据学生常见的错误的概率直觉编成的，让学生在娱乐之余分析其背后的概率知识）
笑话一：
概率公式有问题
学生：
“老师，我认为概率公式有问题！
”
老师：
“哦，说说你的理由？
“我们班有54名同学。
根据计算，我被提问的概率是1/54。
可是您今天（这节课）连提问同学（问题）都没达到54个，而您却让我回答了两个问题！
笑话二：
必中一等奖
小梅：
咳，小虎，你买100包方便面干吗呀？
小虎：
你真傻，包装上不是明写着一等奖的中奖率是1/100吗。
我肯定会中一等奖的。
某一不确定事件发生的概率是m分之n是指一般进行大量重复试验时该事件发生的频率稳定于理论的概率值，并不等于试验m次则该事件就一定会发生n次。
引出：
如果我们掌握好概率知识，就不会发生这类笑话，而且对我们的学习、生活也会有很大的帮助。
当然概率知识的作用也远不止于此，正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：
“生活中最重要的问题，其中绝大多数只是概率问
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