东南大学数值分析上机作业word版保证正确文档格式.docx
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disp（'
'
）
fprintf（'
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms（N=%d）\n'
N）;
====================================================='
AccurateCalculation%f\n'
AccurateValue）;
CaculatefromlargetosmallSn1%f\n'
Sn1）;
CaculatefromsmalltolargeSn2%f\n'
Sn2）;
求解结果：
100
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms（N=100）
=====================================================
AccurateCalculation0.740049
CaculatefromlargetosmallSn10.740049
CaculatefromsmalltolargeSn20.740050
10000
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms（N=10000）
AccurateCalculation0.749900
CaculatefromlargetosmallSn10.749852
CaculatefromsmalltolargeSn20.749900
1000000
ThevalueofSnusingdifferentalgorithms（N=1000000）
AccurateCalculation0.749999
CaculatefromsmalltolargeSn20.749999
=====================================================
结果分析：
有效位数
n
顺序
102
104
106
从大到小
6
3
从小到大
5
从程序的输出误差结果可以看出，按照不同的顺序相加造成的误差限是不同的，按照从大到小相加的顺序就是一个病态问题，而按照从小到大顺序相加的误差很小，并且在从大到小顺序相加的误差随着n的增大而增大。
因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。
第二章
20.牛顿迭代法
（1）给定初值
及容许误差
，编制牛顿法解方程f（x）=0的通用程序。
（2）给定方程
易知其有三个根
①由牛顿方法的局部收敛性可知存在
当
时，Newton迭代序列收敛于根x2*。
试确定尽可能大的
②试取若干初始值，观察当
时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。
（3）通过本上机题，你明白了什么？
Matlab编写程序：
2.2编写相应的matlab程序
2.2.1定义f（x）函数
functionF=fu（x）
F=x^3/3-x;
End
2.2.2定义f（x）的导函数
functionF=dfu（x）
F=x*x-1;
2.2.3求根的通用程序
x0=input（'
Pleaseinputaninitialvaluex0:
ep=input（'
Pleaseinputanacceptederror：
flag=1;
whileflag==1
x1=x0-fu（x0）/dfu（x0）;
ifabs（x1-x0）<
=ep
flag=0;
end
x0=x1;
Oneoftheapproximaterootsis:
%f\n'
x0）;
2.2.4求sigma的通用程序
eps=input（'
Pleaseinputthesearchingaccuracy:
Pleaseinputanacceptederror:
k=0;
x0=0;
whileflag==1;
sigma=k*eps;
x0=sigma;
k=k+1;
m=0;
flag1=1;
whileflag1==1&
&
m<
=10^3
ep
flag1=0;
m=m+1;
ifflag1==1||abs（x0）>
最大的sigma值为：
sigma）;
2.3运行结果
2.3.1寻找最大的sigma值
主要是在0的基础上，不断的增加步长，带入Newton公式，验证该值是否收敛于0，不断的循环，最后得到最小的不收敛于0的sigma值，此时也为最大满足收敛于0的最大的sigma值。
改变不同的步长，分别得到不同的sigma值，取其中的最小值，即为满足条件的最大的sigma值。
程序相应的运行结果如下：
>
chapter2_2
10^-6
0.774597
10^-4
0.774600
10^-2
0.780000
2.3.2运行chapter2_1程序
（1）当初值x0属于
内时，程序运行结果如下，
chaper2_1
-10000
-1.732051
-100
-10
-1.1
可以得出不论取何值，Newton迭代式收敛，方程的近似解都收敛于
（2）当初值x0属于
，程序运行结果如下，
-0.9
1.732051
-0.85
-0.774598
可以得出不论取何值，在此区间上Newton迭代式不收敛。
（3）当初值x0属于
-0.76
0.000000
-0.5
-0.1
-0.01
-0.000000
0.01
0.1
0.5
0.76
可以得出在此区间内，不论取何值，Newton迭代式收敛，方程的近似解都收敛于0。
（4）当初值x0属于
内时，运行程序结果如下，
0.774598
0.8
0.9
0.95
（5）当初值x0属于区间
运行程序结果如下，
1.1
10
可以得出，不管x0取何值，Newton迭代式都收敛，且收敛于根
对于多根方程，迭代序列收敛于某一个特定区间，且在一个区间上，可能收敛于不同值。
第三章
39.列主元Gauss消去法
列主元Gauss消去法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组
其中
（1）编制解n阶线性方程组
的列主元高斯消去法的通用程序；
（2）用所编程序线性方程组
，并打印出解向量，保留5位有效数；
上机程序
通用高斯列主元消去法
n=input（'
PleaseinputtheorderofmatrixA:
n='
%输入线性方程组阶数n
b=zeros（1,n）;
A=input（'
InputmatrixA（suchasa2ordermatrix:
[12;
3,4]）:
b（1,:
）=input（'
Inputthecolumnvectorb:
%输入行向量b
b=b'
;
C=[A,b];
%得到增广矩阵
%%列主元消去得上三角矩阵
fori=1:
n-1
[maximum,index]=max（abs（C（i:
n,i）））;
%%执行此语句后，index为该列最大值的行数值
index=index+i-1;
T=C（index,:
C（index,:
）=C（i,:
C（i,:
）=T;
fork=i+1:
n%%列主元消去
ifC（k,i）~=0
C（k,:
）=C（k,:
）-C（k,i）/C（i,i）*C（i,:
%%回代求解%%
x=zeros（n,1）;
x（n）=C（n,n+1）/C（n,n）;
fori=n-1:
-1:
1
x（i）=（C（i,n+1）-C（i,i+1:
n）*x（i+1:
n,1））/C（i,i）;
A=C（1:
n,1:
n）;
Theupperteianguularmatrixis:
fork=1:
n
fprintf（'
%f'
A（k,:
））;
\n'
Solutionoftheequations:
%.5g\n'
x）;
%以5位有效数字输出结果
运行程序结果如下所示：
n=9
[31-13000-10000;
-1335-90-110000;
0-931-1000000;
00-1079-30000-9;
000-3057-70-50;
0000-747-3000;
00000-304100;
0000-50027-2;
000-9000-229]
[-1527-230-2012-7710]
方程的解为：
-0.28923
0.34544
-0.71281
-0.22061
-0.4304
0.15431
-0.057823
0.20105
0.29023
由上述结果得：
通过本题的编程计算，我更加了解了列主元高斯消去法的基本原理，也学会了MATLAB中的矩阵处理模块。
第四章
一、题目
（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序;
（2）已知汽车曲线型值点的数据如下：
2
4
7
8
9
2.51
3.30
4.04
4.70
5.22
5.54
5.78
5.40
5.57
5.70
5.80
端点条件为
=0.8，
=0.2。
用所编制程序求车门的3次样条插值函数S（x）,并打印出S（i+0.5）（i=0,1,…9）。
二、通用程序
x=[0;
1;
2;
3;
4;
5;
6;
7;
8;
9;
10];
y=[2.51;
3.3;
4.04;
4.7;
5.22;
5.54;
5.78;
5.4;
5.57;
5.7;
5.8];
dy=[0.8;
0.2];
h=zeros（8,1）;
u=zeros（9,1）;
nameda=zeros（9,1）;
d=zeros（11,1）;
mm=zeros（11,1）;
m=zeros（11,11）;
h（i）=x（i+1）-x（i）;
u（i）=h（i）/（h（i）+h（i+1））;
nameda（i）=1-u（i）;
d
（1）=6*（（y
（2）-y
（1））/h
（1）-dy
（1））/h
（1）;
d（11）=6*（-（y（11）-y（10））/h（10）+dy
（2））/h（10）;
fori=2:
d（i）=6*（（y（i+1）-y（i））/h（i）-（y（i）-y（i-1））/h（i-1））/（x（i+1）-x（i-1））;
m（i,i-1）=u（i-1）;
m（i,i）=2;
m（i,i+1）=nameda（i-1）;
m（1,1）=2;
m（1,2）=1;
m（11,10）=1;
m（11,11）=2;
mm=inv（m）*d;
fx=zeros（1,10）;
forj=1:
t=input（'
请输入0到10之间的一个整数:
t=t+0.5;
i=fix（t）;
fx（j）=y（i+1）+（（y（i+2）-y（i+1））/h（i+1）-h（i+1）*（1/3*mm（i+1）+1/6*mm（i+2）））*（t-x（i+1））+0.5*mm（i+1）*（t-x（i+1））^2+1/（6*h（i+1））*（mm（i+2）-mm（i+1））*（t-x（i+1））^3;
disp（fx）;
sx=zeros（901,1）;
forj=0:
0.01:
i=fix（j）;
sx（k）=y（i+1）+（（y（i+2）-y（i+1））/h（i+1）-h（i+1）*（1/3*mm（i+1）+1/6*mm（i+2）））*（j-x（i+1））+0.5*mm（i+1）*（j-x（i+1））^2+1/（6*h（i+1））*（mm（i+2）-mm（i+1））*（j-x（i+1））^3;
三、求解结果
函数的输出结果如下截图：
其分别对应着i从0取到9。
从以上的两个曲线可以看出，拟合曲线与y-x的曲线基本一致，三次样条函数较好的拟合原函数，通过本次的编程，加强了我对三次样条插值的理解。
第六章
1、RK4方法的通用程序
2、AB4方法的通用程序
3、A
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