学而思寒假七学年尖子班讲义第1讲平行线四大模型Word格式.docx
《学而思寒假七学年尖子班讲义第1讲平行线四大模型Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学而思寒假七学年尖子班讲义第1讲平行线四大模型Word格式.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
同位角相等,两直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
内错角相等,两直线平行,
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行,
如上图:
假设∠1=∠2,那么AB∥CD〔同位角相等,两直线平行〕;
假设∠1=∠3,那么AB∥CD〔内错角相等,两直线平行〕;
假设∠1+∠4=180°
,那么AB∥CD〔同旁内角互补,两直线平行〕.
另有平行公理推论也能证明两直线平行:
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反
过来,如果两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同
旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
两直线平行,同位角相等
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
两直线平行,内错角相等
性质3:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
两直线平行,同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
模型一“铅笔〞模型
点P在EF右侧,在AB、CD内部“铅笔〞模型
结论1:
假设AB∥CD,那么∠P+∠AEP+∠PFC=360°
;
结论2:
假设∠P+∠AEP+∠PFC=360°
,那么AB∥CD.
模型二“猪蹄〞模型〔M模型〕
点P在EF左侧,在AB、CD内部“猪蹄〞模型
假设AB∥CD,那么∠P=∠AEP+∠CFP;
假设∠P=∠AEP+∠CFP,那么AB∥CD.
模型三“臭脚〞模型
点P在EF右侧,在AB、CD外部“臭脚〞模型
假设AB∥CD,那么∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP;
假设∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP,那么AB∥CD.
模型四“骨折〞模型
点P在EF左侧,在AB、CD外部“骨折〞模型
假设AB∥CD,那么∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP;
假设∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP,那么AB∥CD.
稳固练习平行线四大模型证明
〔1〕AE//CF,求证∠P+∠AEP+∠PFC=360°
〔2〕∠P=∠AEP+∠CFP,求证AE∥CF.
3〕AE∥CF,求证∠P=∠AEP-∠CFP.
〔4〕∠P=∠CFP-∠AEP,求证AE//CF.
模块一平行线四大模型应用
例1
〔1〕如图,a∥b,M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么∠l+∠2+∠3=.
(2)如图,AB∥CD,且∠A=25°
,∠C=45°
,那么∠E的度数是.
(3)如图,AB∥DE,∠ABC=80°
,∠CDE=140°
,那么∠BCD=.
(4)如图,射线AC∥BD,∠A=70°
,∠B=40°
,那么∠P=.
练
(1)如下图,AB∥CD,∠E=37°
,∠C=20°
,那么∠EAB的度数为.
〔七一中学2021-2021七下3月月考〕
如图,AB∥CD,∠B=30°
,∠O=∠C.那么∠C=.
例2
如图,AB∥DE,BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE,求∠C、∠F的关系.
如图,AB∥DE,∠FBC=1∠ABF,∠FDC=1∠FDE.
nn
(1)假设n=2,直接写出∠C、∠F的关系;
假设n=3,试探宄∠C、∠F的关系;
(3)直接写出∠C、∠F的关系〔用含n的等式表示〕.
例3
如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证:
∠E=2(∠A+∠C).
如图,己知AB∥DE,BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE,求∠C、∠F的关系.
例4
如图,∠3==∠1+∠2,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D=180°
.
〔武昌七校2021-2021
七下期中〕如图,
AB
⊥,
AE
平分∠
BAD
交
BC
于
,
⊥
,∠+∠2=90°
E
DEl
M、N分别是BA、CD的延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线相交于点
F那么∠F的度数为〔
〕.
A.120°
B.135°
C.145°
D.150°
模块二平行线四大模型构造
例5
如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°
,∠FGH=90°
,∠HMN=30°
,∠CNP=50°
,那么
∠GHM=.
如,直AB∥CD,∠EFG=100°
,∠FGH=140°
,∠AEF+∠CHG=.
例6
∠B=25°
,∠BCD=45°
,∠CDE=30°
,∠E=l0°
,求:
AB∥EF.
AB∥EF,求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.
如(l),MA1∥NAn,探索∠A1、∠A2、⋯、∠An,∠B1、∠B2⋯∠Bn-1之的
关系.
(2)如
(2),己知MA1∥NA4,探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A4,∠B1、∠B2之的关系.
(3)如(3),MA1∥NAn,探索∠A1、∠A2、⋯、∠An之的关系.
如下图,两直线AB∥CD平行,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.
挑战压轴题
〔粮道街2021—2021七下期中〕
如图1,直线AB∥CD,P是截线MN上的一点,MN与CD、AB分别交于E、F.
假设∠EFB=55°
,∠EDP=30°
,求∠MPD的度数;
(2)
当点P在线段EF上运动时,∠CPD与∠ABP的平分线交于Q,问:
Q是否为定值?
假设是定值,请
DPB
求出定值;
假设不是,说明其范围;
(3)
当点
P
在线段
EF
的延长线上运动时,∠
与∠
的平分线交于
Q
,问
的值足否认值,请
CDPABP
在图2中将图形补充完整并说明理由.
第一讲平行线四大模型〔课后作业〕
1.如图,AB//CD//EF,EH⊥CD于H,那么∠BAC+∠ACE+∠CEH等于().
A
.180°
B
.270°
.360°
D
.450°
C
2.〔武昌七校2021-2021
七下期中〕
假设AB∥CD,∠CDF=2
∠CDE,∠ABF=2
∠ABE,那么∠E:
∠F=().
3
A.2:
1B.3:
1C.4:
3D.3:
2
3.如图3,己知AE∥BD,∠1=130°
,∠2=30°
,那么∠C=.
4.如图,直线AB∥CD,∠C=115°
,∠A=25°
,那么∠E=.
5.如阁所示,AB∥CD,∠l=ll0°
,∠2=120°
,那么∠α=.
6.如下图,
∥,∠=116
°
,∠
=93°
,那么∠=
DFD
DCB
7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b.∠1=50°
,∠2=60°
,那么∠3的度数为.
8.如图,AB∥CD,EP⊥FP,∠1=30°
,∠2=20°
.那么∠F的度数为.
9.如图,假设AB∥CD,∠BEF=70°
,求∠B+∠F+∠C的度数.
10.,直线AB∥CD.
如图l,∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系?
请说明理由;
〔2〕如图2,∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系?
(3)如图3,∠A、∠E、∠F、∠G、∠H、∠O、∠C之间的关是.