小升初30道必考数学应用题带答案.docx
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小升初30道必考数学应用题带答案
十一、行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1、一只船顺水行320千米需要用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解：
由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，
船速为每小时320÷8-15=25（千米）；
船的逆水速为25-15=10（千米）；
船逆水行这段路程的时间为320÷10=32（小时）
答：
这只船逆水行这段路程需要用32小时。
例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
解：
由题意得甲船速+水速=360÷10=36（千米）
甲船速—水速=360÷18=20（千米）
可见（36-20）相当于水速的2倍所以，
水速为每小时（36—20）÷2=8（千米）
又因为，乙船速—水速=360÷15
所以乙船速为360÷15+8=32（千米）
乙船顺水速为32+8=40（千米）
所以，乙船顺水航行360千米需要360÷40=9（小时）答：
乙船返回原地需要9小时。
例3：
一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几个小时？
解：
这道题可按流水问题来解答。
（1）两城市相距多少千米？
（576-24）×3=1656（千米）
（2）顺风飞回需要几个小时？
1656÷（576+24）=2.76（小时）
列成综合算式
{（576—24）×3}÷（576+24）=2.76（小时）
答：
飞机顺风飞回需要2.76小时。
十二、列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥：
过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：
追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：
相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速＋乙车速）
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟。
这列火车长多少米？
解：
火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少千米？
900×3=2700（米）
（2）这列火车长多少米？
2700—2400=300（米）
列成综合算式900×3—2400=300（米）
答：
这列火车长300米。
例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
解：
火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，
所走的路程是（8×25）米，
这段路程就是（200米+桥长），
所以，桥长为：
8×125—200=800（米）
答：
大桥的长度是800米。
例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解：
从追上到追过，快车比慢车要多行（225+140）米，
而快车比慢车每秒多行（22—17）米，
因此所求的时间为，（225+140）÷（22—17）=73（妙）
答：
需要73秒。
三、时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好和分针重合？
解：
钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走=格。
每分钟分针比时针多走（1—）=格。
4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷（1—）≈22（分）
答：
再经过22分钟时针正好与分针重合。
例2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
解：
钟面上有60格，它的是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。
四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4—15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4+15）格。
据1分钟分针比时针多走（1—）格就求出二针成直角的时间。
（5×4—15）÷（1—）≈6（分）
（5×4+15）÷（1—）≈38（分）
答：
4点06分及4点38分是两针成直角。
例3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
解：
6点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。
这实际上是一个追及问题。
（5×6）÷（1—）≈33（分）
答：
6点33分的时候分针与时针重合。
四、盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1、给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友？
有多少个苹果？
解：
按照“参加分配的总人数=（盈+亏）÷分配差”的数量关系
（1）有小朋友多少人？
（11+1）÷（4—3）=12（人）
（2）有多少个苹果？
3×12+11=47（个）
答：
有小朋友12人，有47个苹果。
例2、修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全场仍得延长4天。
这条路全长多少米？
解：
题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数=（大亏—小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知
原定完成任务的天数
（260×8—300×4）÷（300-260）=22（天）
这条路全长为300×（22+4）=7800（米）
答：
这条路全长7800米。
例3：
学校组织春游，如果每辆车做40人，就余下30人；如果每辆车做45人，就刚好坐完。
问有多少车？
有多少人？
解：
本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车？
（30-0）÷（45-40）=6（辆）
（2）有多少人？
40×6+30=270（人）
答：
有6辆车，270人。
十五、工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
解：
题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，吧此项工程看做单位“1”。
由于甲队独做许10天完成，那么每天完成工程的；乙队单独许15天完成，每天完成这项工程的；两队合作，每天可以完成这项工程的（+）。
由此可以列出算式：
1÷（+）=1÷=6（天）
答：
两队合作需要6天完成。
例2、一批零件甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合作，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
解：
设总工作量为1，则甲每小时完成，乙每小时完成，甲比乙每小时多完成（），二人合做时每小时完成（）。
因为二人合作需要【1÷（）】小时，在这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件？
24÷【1÷（）】=7（个）
（2）这批零件共有多少个？
7÷（）=168（个）
答：
这批零件共有168个。
解2：
上面这道题还可以用另一种方法计算。
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为：
=4:
3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的=
所以，这批零件共有24÷=168（个）
例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
解：
必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们社总工作量为12、10和15的某一公倍数，例如最小公倍数是60，则甲、乙、丙三人的工作效率分别是
60÷12=5、60÷10=6、60÷15=4；
因此余下的工作由乙、丙合作还需
（60-5×2）÷（6+4）=5（小时）
答：
还需5小时才能做完。
十六、正反比例问题
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：
把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1、修一条公路，已修的是未修的，再修300米后，已修的变成未修的，求这条公路总长是多少？
解：
由条件已知，公路总长不变。
原已修长度：
总长度=1：
（1+3）=1：
4=3：
12
现已修长度：
总长度=1：
（1+2）=1:
3=4:
12
比较以上两式可知，把总长度当做12份，则300米相当于（4-3）份，从而知公路总长为
300÷（4-3）×12=3600（米）
答：
这条路总长3600米。
例2、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？
解：
做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题，则有28:
4=91：
X
28X=94×4X=376÷28=13（道）
答：
91分钟可以做13道应用题。
例3、孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天可以看完？
解：
书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完，就有24：
36=x：
1536X=24×15x=360÷36=10
答：
10天就可以看完。
十七、按比例分配问题
【含义】所谓按比
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